Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Telefonia, radio, TV, internet, reti locali...comandi a distanza

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto Utentejordan20

0
voti

[1] Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Messaggioda Foto Utentenordest » 2 dic 2018, 23:49

Buonasera. Ho provato a fare la matrice (si chiama anche di trasferimento credo) ABCD per una linea adattata con uno stub singolo e con un certo carico alla fine. Chiedo a voi per cortesia di dare un'occhiata se secondo voi potrebbe avere questa forma. Non è la versione di matrice normalizzata (quella la devo ancora capire). V_1,I_1 che considero sono l'ingresso dello stub quindi quello che entra prima del ramo parallelo a corto circuito (e perciò tengo conto delle correnti al nodo) mentre l'uscita V_2,I_2 è la tensione sul carico, dopo tutta la distanza \lambda /4. Ora la cosa strana che mi viene fuori è che rispetto a una qualsiasi linea con impedenza caratteristica di lunghezza L, qui l'aggiunta dello stub in ingresso va a cambiare il solo parametro C mentre gli altri rimangono identici. Secondo vuoi può essere così circa? (quella strana con la tangente è l'impedenza introdotta dallo stub che ha una lunghezza \overline{l} mentre Z_L è l'impedenza di carico).

\begin{pmatrix}
A & B\\ 
 C & D
\end{pmatrix}(l=\lambda/4) = 
\begin{pmatrix}
0 & jZ_L\\ 
 j\frac{1}{Z_L// \left( Z_C \tan{\frac{2\pi \overline{l}}{\lambda}} \right)} & 0
\end{pmatrix}



Per passaggi più dettagliati provo a scrivervi domani se ho tempo, spero riusciate a vedere anche così a occhio se qualcosa non torna. Questa matrice mi sarà utile successivamente per fare cose più complesse.
Avatar utente
Foto Utentenordest
25 2
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 2 nov 2018, 1:00

0
voti

[2] Re: Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 3 dic 2018, 19:12

L'impedenza di ingresso dello stub quanto vale?
Rispondendo a questa domanda dovresti essere in grado di considerare il bipolo equivalente e quindi scriverne la relativa matrice ABCD.

La matrice ABCD di una generica linea di trasmissione quanto vale?
Rispondendo a questa domanda dovresti essere in grado di scrivere la matrice della linea di trasmissione lunga \lambda/4.

Ottenute le due matrici, puoi trovare la matrice complessiva della linea adattata facendo qualche moltiplicazione.

Se devi tener conto anche del carico, il procedimento e' del tutto analogo.

P.S.
Immagino che sia valida l'ipotesi di linee senza perdite.
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.
La scienza non è democratica e le sue leggi non si decidono per alzata di mano.
Avatar utente
Foto UtenteEdmondDantes
7.694 7 11 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2326
Iscritto il: 25 lug 2009, 22:18
Località: Marsiglia

0
voti

[3] Re: Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Messaggioda Foto Utentenordest » 3 dic 2018, 22:55

Si, assumiamo di essere in assenza di perdite.
Intanto ti ringrazio per il suggerimento. Stamattina infatti mi sono accorto anche io che gli elementi sono due ma non saprei come moltiplicare le loro matrici. Quale va prima e quale dopo? Secondo la logica solita dovrei averle messe nell'ordine giusto. Inoltre è giusto secondo te come ho messo Z_L? (l'impedenza di carico). Ho applicato i casi dell'immagine allegata.

M_t ^{TOT} = M_{t}^{stub}\cdot M_{t}^{linea} =\begin{pmatrix}
1 & 0\\ 
Y_{stub} &  1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & j Z_L\\ 
j \frac{1}{Z_L} &  0
\end{pmatrix}

matrici.jpg
matrici.jpg (6.51 KiB) Osservato 84 volte
Avatar utente
Foto Utentenordest
25 2
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 2 nov 2018, 1:00

1
voti

[4] Re: Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 4 dic 2018, 10:45

Cominciamo con il ricordare la definizione della matrice ABCD:


V_1 = A V_2 + B I_2
I_1 = C V_2 + D I_2

Partendo da questa definizione, appare evidente che nel caso di più elementi in cascata:



si ha:
\begin{bmatrix} V_1\\  I_1 \end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix} A_1 B_1\\  C_1 D_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_2 \\ I_2 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} A_1 B_1\\  C_1 D_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_2 B_2\\  C_2 D_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_3 \\ I_3 \end{bmatrix}
dunque queste matrici devi moltiplicarle in ordine da sinistra a destra.

___

Per quanto riguarda un tratto di linea di trasmissione con impedenza Z_C e lungo l, senza perdite

hai:
\begin{bmatrix} A &B\\  C &D \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \cos\left( \beta l\right) & i Z_C \sin\left( \beta l\right) \\ i Y_C \sin\left( \beta l\right) & \cos\left( \beta l\right)\end{bmatrix}
pertanto per una linea lunga \lambda/4 ottieni
\begin{bmatrix} A &B\\  C &D \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 0 & iZ_C \\ i Y_C & 0\end{bmatrix}

__

Anche lo stub l'hai indicato correttamente, dove Y_{stub}=1/Z_{stub} altro non è che
Z_{stub} = Z_C \frac{Z_L + i Z_C \tan \left( \beta l \right)}{Z_C + i Z_L \tan \left( \beta l \right)} essendo, in questa equazionoe, Z_L=0 poiché lo stub è chiuso.
____

In che ordine moltiplicarle? Sulla base di quanto detto sopra, spostandoti da sinistra verso destra "incontri" prima lo stub, poi il tratto di linea che ti porta al carico. Pertanto dovrai moltiplicare:
\begin{bmatrix} A &B\\  C &D \end{bmatrix}_{stub}  \begin{bmatrix} A &B\\  C &D \end{bmatrix}_{linea}
che è esattamente l'ordine che avevi pensato di usare anche tu.

__

Come considerare il carico?
Una volta ottenuta la matrice ABCD complessiva ci ciò che si frappone fra l'ingresso ed il carico,



Come appare evidente dalla figura qui sopra, il carico determina semplicemente:
V_2 = Z_L I_2
pertanto un sistema descritto da una matrice ABCD collegato ad un carico Z_L lo modelli semplicemente sostituendo V_2 all'interno del sistema di equazioni:
V_1 = A V_2 + B I_2 = A Z_L I_2 + B I_2
I_1 = C V_2 + D I_2 = C Z_L V_2 + D I_2

__
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
John Archibald Wheeler
Avatar utente
Foto UtenteDrCox
1.740 6 12
Expert EY
Expert EY
 
Messaggi: 411
Iscritto il: 8 giu 2010, 21:42

0
voti

[5] Re: Matrice catena (ABCD) per una linea con stub singolo

Messaggioda Foto Utentenordest » 4 dic 2018, 13:38

Grazie mille per la risposta
Avatar utente
Foto Utentenordest
25 2
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 2 nov 2018, 1:00


Torna a Telecomunicazioni

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 5 ospiti