Distanza limite di protezione per scaricatori

[impedance]

Buonasera, vorrei postare il seguente problema.
Gli scaricatori di sovratensione sono degli elementi shunt che sfruttando il fenomeno della riflessione delle onde sono in grado di abbassare in maniera repentina la tensione, qual ora avvengano sovratensioni tali da essere maggiori alla tensione di innesco degli stessi scaricatori. Esistono principalmente due tipi: a spinterometro oppure a varistore.

Consideriamo le sovratensioni atmosferiche, queste potrebbero essere assimilate a forme d'onda impulsive che si propagano a frequenze molto elevate. In genere le reti elettriche sono caratterizzate da carichi R-L e queste, alle alte frequenze assumono impedenza molto elevata.

Si prendano ad esame due tronchi di linea giuntati nel punto O. Il primo tronco presenta impedenza , il secondo . Si assume che questi abbiano lunghezza infinita. Sulla linea di impedenza d'onda si propaghi una tensione a gradino di ampiezza .

In sostanza partirà il gradino di tensione , quando sarà arrivato nel punto con differente impedenza viene:
-> in parte riflessa
->in parte rifratta
Utilizzeremo le seguenti per definire i coefficienti di riflessione e rifrazione.

.

Nel nostro caso, considerando la rete aperta all'estremità (per via della impedenza del carico) potremmo considerare il diagramma delle riflessioni di onde all'estremità di una linea aperta.

Assumendo la lunghezza della linea si ha che:
1)Dal generatore si propaga un'onda di tensione, dando origine ad un onda di corrente;
2)L'onda di tensione, giunta all'estremità della linea si riflette con coefficiente di riflessione unitario. Questa quindi riflette raddoppiando il suo valore. In concomitanza genera un onda di corrente .
3)Se consideriamo , il tempo che occorre all'onda per migrare da un estremo all'altro, possiamo dire che, dopo , l'onda di tensione del valore deve riacquistare il valore imposto dal generatore di tensione, quindi nasce un'onda di tensione ed una di corrente . Queste, giunte all'estremità si riflettono scaricando completamente la linea (quarta fase).

..Procedendo qualche capitolo più avanti l'autore vuole dimostrare che idealmente, non è importante la posizione dello scaricatore (monte o valle dell'elemento da proteggere) ma bensì la vicinanza dello scaricatore rispetto l'elemento da proteggere.
Ora il punto cruciale.
Riporto il primo caso: scaricatore posto a monte

Queste sono le assunzioni che effettua:

Se confronto le due espressioni di dando un occhiata al grafico delle onde migranti non mi troverei.. Assunto che l'onda incidente arrivi per la prima volta in prossimità del punto , questa, affinché possa riflettersi dovrà percorrere una distanza pari a λ impiegando un tempo . Ma allora, in virtù della fase n. 2 del diagramma, una volta arrivata nell'estremità della linea (e quindi dopo aver percorso λ) questa dovrebbe riflettersi ed assumere un valore circa il doppio della tensione incidente.
Mi aspetterei pertanto che per l'espressione di possa cambiare, ma a quanto pare, questa cambierà solo per .

Sembra come se l'onda incidente, dopo aver percorso λ, si rifletta non modificando sostanzialmente il proprio andamento. Giunta in A (dopo 2T) allora sembra scontrarsi con un onda incidenta e solo dall'istante successivo assumerà l'altra relazione.
Vorrei chiedere se potreste delucidarmi in merito o farmi notare eventuali errori di comprensione.
Grazie.
p.s. allego alcune pagine del libro.https://drive.google.com/open?id=1bqLnQcwMxNGRYh-ZPFDaWFquozrSBs6O

[MarcoD]

Non sono in grado di verificare la correttezza del testo riportato, sembra tratto da un libro di macchine/reti elettriche.
Scrivo qualche considerazione marginale, forse criticabile:

Gli scaricatori di sovratensione sono degli elementi shunt che sfruttando il fenomeno della riflessione delle onde sono in grado di abbassare in maniera repentina la tensione, qual ora avvengano sovratensioni tali da essere maggiori alla tensione di innesco degli stessi scaricatori.

Direi più semplicemente che sono in grado di abbassare in maniera repentina la tensione, quando avvengono sovratensioni maggiori della tensione di innesco, indipendentemente
dalla riflessione delle onde,

..le sovratensioni atmosferiche potrebbero essere assimilate a forme d'onda impulsive che si propagano a frequenze molto elevate.

direi che si propagano a velocità elevate 3x10^8 m/s ,non frequenza ?
Anche se un impulso ha una uno spettro infinito di frequenze.

In genere le reti elettriche sono caratterizzate da carichi R-L e queste, alle alte frequenze assumono impedenza molto elevata.

Se pensiamo al primario di un trasformatore, dovrebbe presentare anche una capacità parassita in ingresso

Me ne intendo poco, pensavo che la strategia migliore fosse mettere uno scaricatore vicino a ogni utenza/generatore, isolatore di un traliccio, non è così ?
Provo ad interessare fpalone

[impedance]

direi che si propagano a velocità elevate 3x10^8 m/s ,non frequenza ?
Anche se un impulso ha una uno spettro infinito di frequenze.

essendo assimilabile ad un impulso sicuramente ha uno spettro di frequenze molto ampio (tant'è vero che ricordo di aver trovato sul sito del materiale inerente gli scaricatori dove riportava la caratteristica di compatibilità elettromagnetica). Devo dire però che il libro il concetto della frequenza di impulso atmosferico non lo esprime in maniera esplicita. Sul documento "ABB - scaricatori di sovratensione" fruibile in rete, ho letto che le fulminazioni spesso presentano scariche secondarie (nel 75% dei casi) che seguono quella iniziale dopo 30 - 200 ms di ritardo. D'altra parte, la dimostrazione che ho allegato in precedenza sostiene di considerare una linea aperta nel punto B. Questo è possibile solo supponendo che i carichi R-L alle alte frequenze presentino impedenza molto elevata (se i carichi fossero di natura capacitiva avremmo il caso inverso).

pensavo che la strategia migliore fosse mettere uno scaricatore vicino a ogni utenza/generatore, isolatore di un traliccio, non è così ?

Esatto, infatti l'autore nella dimostrazione vuole dimostrare questo. In MT generalmente dovremmo essere sui 30 m al più.
Però, come scritto in precedenza, non mi convince l'assunzione che fa all'inizio. Sembra non tener conto dell'andamento delle onde migranti. Sembra che ignori il fatto che dopo aver percorso λ l'onda debba del tutto riflettersi raddoppiando il suo valore

Ho ipotizzato che forse il testo possa tener conto che l'onda di sovratensione possa riflettersi sia in B che in A, in prossimità dello spinterometro (supponendo il grande valore di resistenza che si instaura tra gli elettrodi).
Ma credo sia un boco nell'acqua

[marco76]

Io non capisco: si suppone che l'impulso abbia un andamento a gradino? Quindi che la sovratensione duri un tempo molto grande se non interviene lo scaricatore?
Sarebbe un'assunzione non corretta secondo me.

[impedance]

L'onda di sovratensione viene descritta inizialmente attraverso una rampa con η gradiente (kV/μs) questo descriverebbe in maniera semplicistica l'onda di sovratensione che avrebbe il seguente andamento. Il documento ABB descrive la forma d'onda della corrente, che dovrebbe essere simile alla forma d'onda della tensione.

[marco76]

Sì ma dopo la rampa rimane costante a tempo indefinito?

[impedance]

Credo che la seconda parte della funzione, ossia l'andamento costante, venga fuori dal fatto che si considera un intervallo di tempo molto piccolo. Questo lo si vede dal coefficiente angolare della rampa, se si considerasse un intervallo di tempo più ampio, quasi non distingueremmo la rampa dall'asse delle ordinate.
almeno cosi sembra dal grafico ABB.

[marco76]

Boh non mi convince tanto il libro. Che libro è?
Per tempi di 350 microsecondi dovrei avere lunghezze d'onda di centinaia di km.
Si parla della protezione o della coordinazione tra le apparecchiature?

[impedance]

"Impianti Elettrici - Cataliotti Vol.II"
D'altra parte ho cercato a fondo in rete ma non ho trovato nulla a riguardo. Agli scaricatori dedica praticamente quelle pagine che ho condiviso pertanto più che altro parla dello scaricatore visto a livello di protezione e non a livello di coordinamento.
Il resto della dimostrazione è accettabile, ma trovo non chiare le due definizioni della tensione in contrapposizione con quello che afferma il diagramma grafico dell'andamento delle onde migranti nel caso di linea aperta.

Ho pensato ad una riflessione anche nei pressi dello scaricatore (avente impedenza molto elevata). Ma lo scaricatore è distante λ dal carico. Quindi sarebbe impossibile avere in A una sovrapposizione delle onde.

[fpalone]

Post lungo e risposta non semplice... provo a iniziare da qui:

Procedendo qualche capitolo più avanti l'autore vuole dimostrare che idealmente, non è importante la posizione dello scaricatore (monte o valle dell'elemento da proteggere) ma bensì la vicinanza dello scaricatore rispetto l'elemento da proteggere

Questo è corretto.
Distinguiamo inoltre tra le due tipologie di apparecchiature:
1) gli spinterometri ad asta si basano sulla scarica in aria. Il momento della scarica dipende dalla differenza di potenziale tra le aste, dalle condizioni atmosferiche e dalla forma d'onda della tensione incidente: in linea di principio a forme d'onda diverse corrispondono diverse tensioni di innesco / tempi di ritardo alla scarica.
Dal momento della scarica in poi la tensione tra le aste può considerarsi, con buona approssimazione, nulla.
2) Gli scaricatori gapless (oggi, ad ossidi metallici), sono costituiti da resistori non lineari composti da miscele di ossidi metallici, essenzialmente ossido di zinco. Sono realizzati con una serie di "pasticche" collegate in serie e costituite da blocchi ceramici sinterizzati, composti per circa il 90 % da grani di ossido di zinco e per il rimanente 10 % da ossidi metallici "isolanti" quali, ad esempio, il triossido di bismuto ed il triossido di antimonio. Gli ossidi metallici che occupano lo spazio tra i grani di ossido di zinco agiscono in modo analogo ad un semiconduttore industriale, entrando in conduzione al superamento di un determinato valore di differenza di potenziale. Di conseguenza non c'è un istante di innesco, ma un processo graduale di transizione da uno stato ad altissima resistenza fino ad uno di resistenza minore, rappresentabile in prima approssimazione come a tensione costante.
La tensione tra i capi dello scaricatore non va quindi a zero, ma si porta al livello protettivo dello scaricatore per quella data sollecitazione in corrente.

Nel caso di linea aperta (o terminata su un trasformatore, che presenta un'impedenza di ingresso molto elevata ad impulso atmosferico) si ha una riflessione pressoché completa della sovratensione incidente.
Nella realtà fortunatamente, il fronte d'onda non è verticale: è presente un certo gradiente temporale (kV/us). Lo scaricatore ( o lo spinterometro) si attiverà solo quando il fronte d'onda della tensione nel punto in cui è installato raggiunge il suo valore di innesco (spinterometro) od il livello protettivo (scaricatore).
All'estremo della linea invece, l'effetto di protezione, ossia l'onda di corrente assorbita dallo scaricatore, arriverà dopo che l'onda avrà percorso la distanza che sta tra lo scaricatore e l'estremo della linea.
Ma la tensione sull'estremo della linea sarà già salita alquanto nel frattempo: questo vuol dire che lo scaricatore deve essere sufficientemente vicino per proteggere le apparecchiature collocate a fondo linea.

La distanza limite di protezione può essere votata come:

essendo Vi il valore ammissibile di sovratensione (in genere, la tenuta ad impulso dell'apparecchiatura con adeguato margine statistico), Vp il livello di protezione dello scaricatore, r la ripidità del fronte d'onda (in kV/us) e c la velocità della luce (in m/us, ammesso che si parli di isolamento in aria).