ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DarioDT** » 23 lug 2019, 22:25

Nota la portata $G_{t}$ sapendo che $G_{t}=G_{1}+G_{2}+G_{3}$ e noti i diametri $D_{1},D_{2},D_{3}$ , come faccio a trovare il valore

tale che:
$r=\frac{G_{1}^{1,87}}{D_{1}^{5,01}}=\frac{G_{2}^{1,87}}{D_{2}^{5,01}}=\frac{G_{3}^{1,87}}{D_{3}^{5,01}}$
In un foglio excel per iterazioni manuali successive imputando $G_{1}$ e $G_{2}$ . riesco a trovare i valori $G_{1},G_{2},G_{3}$ tali che quel raporto sia più o meno uguale.
Qualche suggerimento per una possibile risoluzione ? (Non mi dite che devo ripescare il libro di calcolo numerico e metodi matematici per l'ingegneria......

)
Grazie,
Dario

da **EcoTan** » 24 lug 2019, 7:03

Si tratta di dare ad r dei valori di tentativo, ogni volta trovare G1 G2 G3 e verificare quanto la loro somma Gt si discosta dal valore vero.

da **venexian** » 24 lug 2019, 8:38

Partendo dal presupposto che tutti i valori siano positivi, possiamo scrivere

$\sqrt[1,87]{r}=\frac{G_1}{D_{1}^{2,68}}=\frac{G_2}{D_{2}^{2,68}}=\frac{G_3}{D_{3}^{2,68}}$

Ricavando da questa equazione i vari ${G_i}$

${G_1}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{1}^{2,68}$

${G_2}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{2}^{2,68}$

${G_3}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{3}^{2,68}$

Sommando si ottiene

${G_t}=\sqrt[1,87]{r} \cdot (D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68})$

da cui

$\sqrt[1,87]{r}=\frac{G_t}{D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68}}$

e infine

$r=\frac{{G_t}^{1,87}}{{(D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68})}^{1,87}}$

da **DarioDT** » 24 lug 2019, 10:27

Dario

da **sebago** » 27 lug 2019, 17:29

E' curioso ma ci sto rimuginando da qualche giorno:
tento di fare una prova numerica ma non mi torna il risultato...
Eppure il procedimento sembra corretto.
Boh...

da **RLC** » 27 lug 2019, 19:43

sebago : Cosa non ti torna?

da **elfo** » 27 lug 2019, 20:47

L'esponente "giusto" nella formula di

venexian e':

2.67914438502674000000 :mrgreen:

che arrotondato fa 2,68

Segue tabella

Come si vede - applicando l'esponente "giusto" - la differenza tra la formula di DarioDT e venexian si azzera

da **sebago** » 28 lug 2019, 8:22

elfo ha scritto:la differenza tra la formula di DarioDT e venexian

1) dov'è la formula di

DarioDT?
2) da dove saltano fuori i valori dei diametri D?
Ri-boh...

da **elfo** » 28 lug 2019, 10:16

Formula di DarioDT
$r=\frac{G_{1}^{1,87}}{D_{1}^{5,01}}=\frac{G_{2}^{1,87}}{D_{2}^{5,01}}=\frac{G_{3}^{1,87}}{D_{3}^{5,01}}$

Scelti arbitrariamente G1, G2, G3, D1

$D_{2}=(G_{2}^{1,87}\cdot\frac{D_{1}^{5,01}} {G_{1}^{1,87}})^{\frac{1}{5,01}}$
$D_{3}=(G_{3}^{1,87}\cdot\frac{D_{1}^{5,01}} {G_{1}^{1,87}})^{\frac{1}{5,01}}$

da **sebago** » 28 lug 2019, 12:36

elfo ha scritto:Scelti arbitrariamente G1, G2, G3, D1

Ah, ecco, non l'avevo capito.

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