Controllore PID discreto

[nordest]

Buonasera! Vi chiedo per favore di aiutarmi con un dubbio. In allegato trovate lo schema di un PID discreto (con una trasformazione dal continuo ad esempio col metodo di Eulero).
Quindi la sua fdt nel dominio z è del tipo:


Metodo di Eulero pone da Laplace a Z: dove è il periodo di campionamento.

C'è questa domanda alla quale non riuscirei a rispondere:
Mostrare che in bassa frequenza il PID discreto è approssimabile al caso continuo.

Mi viene da dire che è dovuto al fatto che c'è minore distorsione in bassa frequenza del valore delle pulsazioni durante la trasformazione dal caso continuo a quello discreto. Si può dimostrare che se avevamo uno zero nel PID continuo alla pulsazione allora sarà legato a corrispondente dopo la trasformazione nel modo:



che appunto per pulsazioni piccole è approssimabile a una relazione lineare ma non so se è questo quello che chiedeva.

Io comunque mi ricordo da vari grafici tipo matlab che la differenza tra il caso discreto è continuo si faceva notare soprattutto in alta frequenza ma riguardava la fase più che altro.

PID discreto.jpg (11.65 KiB) Osservato 3859 volte

[nordest]

Comunque quella distorsione nei valori delle pulsazioni vale per la trasformazione di Tustin (o bilineare) e non di Eulero. Poco importa, tanto è comunque correggibile con il "pre-wrapping" cioè dalla partenza vengono scelti zeri apposta tenendo conto della variazione.

Io penso che qui il punto potrebbe essere un altro ma non so quale.