ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Allen** » 21 nov 2019, 20:13

Salve a tutti,
scrivo poiché ho un problema che non riesco a risolvere né graficamente né analiticamente.
Il problema é il seguente:
Sia A un vettore del tipo: $A=Ax\widehat{x}+Ay\widehat{y}$
Sia B un vettore del tipo $B=Bx\widehat{x}+By\widehat{y}$

Ipotizzando che: $A\cdot B=0$ che |A|=|B|

, e che $B\times A \setminus \setminus\widehat{z}$

Allora: Ax=-By

e

Ho provato a mettere a sistema le prime due condizioni e purtroppo ho un problema con i segni, potreste aiutarmi? :)

Vi ringrazio in anticipo!

da **RLC** » 21 nov 2019, 22:04

Sai già se la soluzione (cioè l'ultima riga di formule) è giusta?

da **Allen** » 22 nov 2019, 5:40

Si, la soluzione è quella giusta, purtroppo non ne capisco il ragionamento che sul libro è dato per scontato.

da **esisnc** » 22 nov 2019, 10:07

Sia $A=\begin{bmatrix} A_{x}\\ A_{y} \\ 0 \end{bmatrix}$ e $B=\begin{bmatrix} B_{x}\\ B_{y} \\ 0\end{bmatrix}$
allora $B\times A = \begin{bmatrix} B_{x} & A_{x} & i\\ B_{y} & A_{y} & j\\ 0 & 0 & k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y} \end{bmatrix}$ e sfruttando l'ipotesi di uguaglianza dei moduli dei due vettori A e B e la loro ortogonalità si ottiene : $B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y}=A_{x}^{2}+A_{y}^{2}=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}}\cdot \sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}}$
Per soddisfare l'equazione bisogna che sia :
$A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x} \Rightarrow A_{x}=-B_{y}$ e $A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y} \Rightarrow A_{y}=B_{x}$

da **PietroBaima** » 22 nov 2019, 10:29

dimentichi le soluzioni nulle.

da **esisnc** » 22 nov 2019, 10:52

PietroBaima ha scritto:dimentichi le soluzioni nulle.

Giustissimo........matematicamente ineccepibile.
Non le ho menzionate perché sono banali e non credo che servano ad Allen per capire la sostanza del ragionamento.
Perdonami ma io non sono un matematico...........

da **PietroBaima** » 22 nov 2019, 11:04

ma figurati, nemmeno io sono un matematico.

comunque quelle soluzioni non mi sembrano banali, controlla bene. :-)

da **esisnc** » 22 nov 2019, 12:04

Se considero $A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x}$ ho le soluzioni $A{_{x}}=0 ; A_{x}=-B_{y}$

Se considero $A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y}$ ho le soluzioni $A{_{y}}=0 ; A_{y}=B_{x}$

Considerando le soluzioni nulle : $A_{x}=0 ; B_{y}=0$ ; $A{_{y}}=B_{x}$

Considerando le soluzioni nulle : $A_{y}=0 ; B_{x}=0$ ; $A{_{x}}=-B_{y}$

E' il caso particolare in cui A e B giacciono sull'asse x o y ed hanno uguale modulo.

da **PietroBaima** » 22 nov 2019, 12:11

Vedi che non erano così banali :-)

da **esisnc** » 22 nov 2019, 12:14

D'accordo........ma non erano già comprese nelle relazioni trovate nel post n.4?.....o mi perdo qualcosa.......

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Relazioni tra due vettori

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