Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

[luigi2000]

Salve,
vorrei un aiuto per la risoluzione del seguente esercizio.

Su due bobine mutuamente accoppiate sono state svolte le seguenti prove:
tenendo aperta la seconda bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella prima da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=10 V e E2=6V;
tenendo aperta la prima bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella seconda da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=6 V e E2=5V.
Calcolare: le induttanze delle due bobine; il coefficiente di mutua induzione; il fattore di accoppiamento; il numero di spire della seconda bobina, sapendo che N1=300 spire.

L'induttanza della prima bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:



Il coefficiente di mutua induzione, invece, me lo calcolo mettendo in relazione la tensione mutuamente indotta nella seconda bobina con la variazione di corrente circolante nella prima bobina. Ovvero:



L'induttanza della seconda bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:



Il fattore di accoppiamento, note L1, L2 ed M, lo calcolo con la relazione:



Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.
Qualcuno può aiutarmi?

Grazie.

[RenzoDF]

... Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.

E' normale che tu le abbia, visto che con quei dati è impossibile determinarle.

Sei sicuro che quello sia il testo originale integrale?

[RLC]

Ci provo

Se supponiamo di avere due induttori solenoidali lunghi, con stessa sezione, lunghezza e permeabilità magnetica, abbiamo che:



Possiamo conoscere conoscendo e , infatti la formula di prima si può scrivere come:



Poi:




Quindi:

[RenzoDF]

... Quindi:

Avresti fatto prima scrivendo

[luigi2000]

La pagina del testo da cui è tratto l'esercizio è questa.

In effetti anch'io avevo pensato che la soluzione passava per un'ipotesi, non resa esplicita, però, dal testo, secondo la quale i coefficienti (che esprimono il rapporto tra flusso utile e flusso totale):



e



dovessero essere uguali.

[RenzoDF]

Esatto, con i dati del testo invece non possiamo che individuare l'intervallo di appartenenza del rapporto spire , e quindi di , che avrà come estremi i valori associati ai due casi particolari di e , ovvero



che, numericamente, porta a



Intervallo che porta agli infiniti circuiti equivalenti del mutuo induttore ideale non perfettamente accoppiato, via trasformatore ideale.

... di "Gaetano", come ben sappiamo, non ci si può sempre fidare.

[console6]

Detto con Fido

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[luigi2000]

Ora sono più tranquillo!

Grazie a tutti.


P.S.: Gaetano?

[RenzoDF]

... Gaetano?

Chi è l’autore di quel testo?

[EcoTan]

Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina

Effettivamente credo che bisogni fare qualche assunzione, giustificata dal fatto che il fattore di accoppiamento k=0,85 è abbastanza alto quindi si può supporre che le due bobine siano simili "sovrapponibili".
In queste condizioni l'induttanza è proporzionale al quadrato del numero di spire.
Quindi N2=N1 SQR (L2/L1)
poiché L1=0,1H ; L2=0,05H ; N1=300
ne viene N2=212

Ritengo istruttiva questa discussione, forse stento un po' a definire cosa si intenda esattamente come flusso utile. Praticamente il numero di spire varia in più o in meno in dipendenza dal fatto che la seconda bobina sia contenuta all'interno della prima o viceversa?