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Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 22 nov 2019, 17:30

Salve,
vorrei un aiuto per la risoluzione del seguente esercizio.

Su due bobine mutuamente accoppiate sono state svolte le seguenti prove:
tenendo aperta la seconda bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella prima da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=10 V e E2=6V;
tenendo aperta la prima bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella seconda da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=6 V e E2=5V.
Calcolare: le induttanze delle due bobine; il coefficiente di mutua induzione; il fattore di accoppiamento; il numero di spire della seconda bobina, sapendo che N1=300 spire.

L'induttanza della prima bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:

E_{1}=L_{1}\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}

Il coefficiente di mutua induzione, invece, me lo calcolo mettendo in relazione la tensione mutuamente indotta nella seconda bobina con la variazione di corrente circolante nella prima bobina. Ovvero:

E_{2}=M\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}

L'induttanza della seconda bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:

E_{2}=L_{2}\frac{\Delta I_{2}}{\Delta t}

Il fattore di accoppiamento, note L1, L2 ed M, lo calcolo con la relazione:

M=k\sqrt{L_{1}L_{2}}

Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.
Qualcuno può aiutarmi?

Grazie.
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[2] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 nov 2019, 19:50

luigi2000 ha scritto:... Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.

E' normale che tu le abbia, visto che con quei dati è impossibile determinarle.

Sei sicuro che quello sia il testo originale integrale?
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[3] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRLC » 22 nov 2019, 20:02

Ci provo :D

Se supponiamo di avere due induttori solenoidali lunghi, con stessa sezione, lunghezza e permeabilità magnetica, abbiamo che:

L=\frac{\mu S N^2}{l}

Possiamo conoscere \frac{\mu S }{l} conoscendo L_1 e N_1, infatti la formula di prima si può scrivere come:

\frac{\mu S }{l}=\frac{L_1}{{N_1}^2}

Poi:

M=k\sqrt{L_1 L_2}=k\sqrt{\frac{\mu S N_1^2 }{l}\frac{\mu S N_2^2 }{l}}=k\sqrt{\left (\frac{\mu S  }{l} \right )^2N_1^2N_2^2}=
=k\frac{\mu S  }{l} N_1 N_2=k\frac{L_1}{N_1^2}N_1 N_2=\frac{k L_1 N_2}{N_1}

Quindi:

N_2=\frac{M N_1}{k L_1}
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[4] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 nov 2019, 20:10

RLC ha scritto:... Quindi:

N_2=\frac{M N_1}{k L_1}


Avresti fatto prima scrivendo

L_1/L_2=N_1^2/N_2^2

;-)
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[5] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 22 nov 2019, 20:41

La pagina del testo da cui è tratto l'esercizio è questa.

forum.png


In effetti anch'io avevo pensato che la soluzione passava per un'ipotesi, non resa esplicita, però, dal testo, secondo la quale i coefficienti (che esprimono il rapporto tra flusso utile e flusso totale):

\alpha_{1}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{1}}

e

\alpha_{2}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{2}}

dovessero essere uguali.
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[6] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 nov 2019, 23:15

Esatto, con i dati del testo invece non possiamo che individuare l'intervallo di appartenenza del rapporto spire a=N_1/N_2, e quindi di N_2, che avrà come estremi i valori associati ai due casi particolari di \alpha_1=1 e \alpha_2=1, ovvero

k \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }\le a \le  \frac{1}{k} \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }

che, numericamente, porta a

180 \le N_2 \le 250

Intervallo che porta agli infiniti circuiti equivalenti del mutuo induttore ideale non perfettamente accoppiato, via trasformatore ideale.

... di "Gaetano", come ben sappiamo, non ci si può sempre fidare. :-)
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[7] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteconsole6 » 23 nov 2019, 0:06

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[8] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 23 nov 2019, 1:04

Ora sono più tranquillo!

Grazie a tutti.
:D

P.S.: Gaetano?
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[9] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 nov 2019, 16:34

luigi2000 ha scritto:... Gaetano?

Chi è l’autore di quel testo? :-)
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[10] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 23 nov 2019, 22:39

luigi2000 ha scritto:Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina

Effettivamente credo che bisogni fare qualche assunzione, giustificata dal fatto che il fattore di accoppiamento k=0,85 è abbastanza alto quindi si può supporre che le due bobine siano simili "sovrapponibili".
In queste condizioni l'induttanza è proporzionale al quadrato del numero di spire.
Quindi N2=N1 SQR (L2/L1)
poiché L1=0,1H ; L2=0,05H ; N1=300
ne viene N2=212

Ritengo istruttiva questa discussione, forse stento un po' a definire cosa si intenda esattamente come flusso utile. Praticamente il numero di spire varia in più o in meno in dipendenza dal fatto che la seconda bobina sia contenuta all'interno della prima o viceversa?
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