quesito relativita' ristretta

[ics]

Salve

Sto studiando la relativita' ristretta ma mi e' sorto un dubbio dal quale non riesco ad uscirne.
Se A e' un gemello che si trova su un pianeta distante anni luce dalla terra e B e' l'altro gemello sulla terra,mi chiedevo se A decide di partire per andare a trovarlo (tralasciando le accelerazioni) a v relativistica, la distanza che lo separa dalla terra si ridurra' di un fattore gamma lo stesso fattore pero' che fara' rimanere indietro anche la lancetta dell'orologio di B con il risultato che dovrebbe essere passato sia per A che per B lo stesso tempo.
Ringrazio per le risposte.

[IlGuru]

La contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi riguardano solo A, che dal suo punto di vista misurerà un invecchiamento di B.
Per B e per C ( tu che osservi nello stesso riferimento di B ) non cambia nulla.

[PietroBaima]

Che università frequenti e che corso segui?

[Girogiro]

Salve

Sto studiando la relativita' ristretta ma (...)

Io mi sembro d' accordo con te! Io immagino un nastro tipo registratore tra A e B dove un orologio batte dei puntini equidistanti tipo alfabeto morse mentre il nastro scorre alla velocità della luce

fossi solidale con la testina A la frequenza ascoltata sarebbe la stessa con la mia
Invece comunque una testina si muovesse rispetto ad un' altra, ad esempio immobile, la frequenza ascoltata sulle due testine non sarebbe più la stessa (pur restando costante il rapporto spazio fratto tempo tra punto e punto da dovunque lo si misuri)

per me il tempo è costante dovunque lo si misuri cambia invece la velocità di lettura del nastro

io immagino la velocità della luce come la velocità di un' onda d' urto che si trasmette nello spazio del tipo di questo modellino
https://www.youtube.com/watch?v=zbVDY8yj3Lw
per cui sta cosa la puoi immaginare anche come sopra

[EcoTan]

dovrebbe essere passato sia per A che per B lo stesso tempo

No, non mi sembra corretto. Il tempo del viaggiatore A dovrebbe essere accorciato secondo 1/k.
Forse è opportuno chiarire che, all'istante iniziale del viaggio, l'orologio del viaggiatore A deve segnare lo stesso tempo dell'orologio fisso che incontra.
(fisso intendo solidale con B quindi con la terra)
e che quest'orologio fisso è sincrono con l'orologio di B.

[ics]

Vorrei spiegare meglio questa "incongruenza relativistica" che mi sembra di cogliere,indubbiamente
c'e' un punto del mio ragionamento che presenta una falla...E vorrei farlo nel modo piu' semplice possibile utilizzando i numeri.
Immaginiamo che il pianeta su cui e' posizionato il gemello A sia distante dalla terra e dall'altro gemello B 3.000.000 di chilometri e che quando decide di intraprendere il viaggio la sua velocita'di crocera sia 250.000 km/sec.Verifichiamo le conclusioni a cui arrivano sia A che B tralasciando le accelerazioni.

1) Riferimento B (gemello sulla terra)
Per lui la distanza L e' di 3.000.000 di chilometri che A dovrebbe percorrere in 3.000.000/250000
= 12 secondi.
Cioe' nel riferimento di B si ha:
L=3.000.000 km.
t=12 sec.
Accorciamento della eventuale astronave utilizzata da A ininfluente.

2) Riferimento A
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata rispetto a lui di un fattore
gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.
Per percorrere questa distanza il suo tempo proprio diventa 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.cioe' questo e' il tempo all'orologio di A impiegato per arrivare sulla terra.

Esiste pero' il secondo aspetto che consiste nel rallentamento dell'orologio sulla terra rispetto a ad A in quanto e' la terra che si avvicina a lui con velocita' 250000 km/sec.
I 12 secondi registrati da terra devono essere corretti con il fattore gamma che misura 0.553
e diventano 12 * 0.553 = 6.63.

Conclusione per A quando arriva a terra, partito con l'orologio sincronizzato con B(sempre possibile con triangolazioni ecc.),
dovrebbe trovare il gemello B avere esattamente la sua stessa eta'.

[Girogiro]

Per me ragionando banalmente come so fare, se i due osservatori A e B avessero per ciascuno
un orologio chiamiamolo "a luce",
realizzato ponendo due specchi paralleli alla stessa distanza, dove far rimbalzare
un raggio di luce,
ognuno dei due osservatori conterebbe sul proprio orologio, sincronizzati alla partenza, sempre
lo stesso numero di rimbalzi, che essendo la costante della luce sempre la stessa,
e la distanza tra gli specchi la stessa, mostrerebbero lo stesso identico tempo in sincronismo,
per qualunque differenza di velocità si realizzasse tra i due osservatori

Per quanto riguarda la K della relatività penso al fattore di Lorentz questo dovrebbe venir fuori mettendo
che anche l' osservatore rispetto al "nastro", essendo pure l' osservatore, una massa e dunque un onda,
alle velocità relativistiche, muterebbe le proprie lunghezze,
ma ciò conterebbe sugli spazi e sulle energie e non sui tempi, comunque secondo me indeformabili perché solo virtuali

[PietroBaima]

State facendo la sintesi degli errori più comuni in cui cade lo studente che studia RR.

[ics]

@PietroBaima

Ho portato una dimostrazione giusta o sbagliata che sia sa.
Fai notare l'errore senza ricorrere all'intervallo invariante spaziotemporale che metterebbe a posto il tutto.

P.S. ho parlato di gamma moltiplicatore in effetti sarebbe piu' corretto riferirsi ad 1/gamma.
Grazie

[PietroBaima]

Che università frequenti e che corso segui?