Rumore gaussiano bianco

[Simona99]

Salve ragazzi,
Ho un problema con il rumore visto come processo gaussiano bianco ergodico, in pratica non ho capito perché la sua varianza é uguale a N0/2.
Mi spiego meglio, a lezione il prof ha detto che lo spettro di potenza del rumore é pari a N0/2, se conosco lo spettro di potenza posso antitrasformare e calcolare la funzione di autocorrelazione pari a N0/2delta(t). Io so che questo processo aleatorio é a valor medio nullo, quindi la sua varianza sarà pari alla funzione di autocorrelazione calcolata in 0, che però fa infinito.
Dove sbaglio?
Ringrazio chiunque vorrà darmi una mano

[lemure64]

Che io sappia la varianza è proprio infinita, semplicemente un rumore bianco reale non è proprio bianco e questo fa sì che la varianza che si può calcolare è sempre finita. Ma non so se ho ricordato bene, quindi prendi con le molle.

[Simona99]

Questo è il mio problema, prima il prof dice che la varianza é pari a N0/2, poi dice che siccome la potenza é infinita (e quindi immagino anche la varianza), si considera come varianza quella subito dopo l'ingresso del sistema pari a N0Beq, ma poi per tutto il corso usa N0/2 come valore della varianza che non capisco da dove tira fuori

[IsidoroKZ]

Quella non e` la varianza, e` la densita` spettrale del valor quadratico medio della tensione di rumore oppure (visto che i comunicazionisti sottointendono la resistenza di riferimento) la densita` spettrale della potenza media di rumore.

In pratica sono i "watt all'hertz" del rumore. Se hai un rumore bianco, lo filtri ad esempio nella banda fra 1kHz e 1.1kHz e misuri 1µW di rumore, N0 di quel processo e` 1µW/100Hz = 10nW/Hz=N0. Nota che qui ci sono solo frequenze positive.

Nel fare i conti, i comunicazionisti preferiscono usare le distribuzioni bilatere con le frequenze negative. In questo caso nelle formule entra N0/2 perche' quando ad esempio analizzi un filtro passa banda da 1kHz a 1.1kHz nei conti prendi anche le frequenze negative, da -1kHz a -1.1kHz e se vuoi che i risultati tornino devi prendere solo meta` dell'N0 misurato.

[Simona99]

Quindi la varianza é infinita mentre la densità spettrale é N0/2?

[IsidoroKZ]

Si`, la potenza e` infinita, la densita` e` N0 o N0/2 a seconda di come si fanno i conti.

Ovviamente potenza o varianza di una tensione infinita non sono cose fisiche, il rumore bianco e` solo un'astrazione.

[Simona99]

Grazie mille

[MarcoD]

Ho sempre studiato (poco) il rumore bianco solo come rumore termico avente una distribuzione spettrale piatta rispetto alla banda passante di un ricevitore di cui si vuole misurare la cifra di rumore.

Chiedo conferma perché non sono certo:
Il rumore bianco ha una distribuzione gaussiana degenere in quanto avrebbe
una varianza infinita ?
Quindi ha poco senso parlare di distribuzione gaussiana del rumore bianco?

73, buone feste per quanto possibile a tutti quelli che studiano e insegnano