- * - = +

[Robi64]

Titolo criptico ma neanche troppo.

Non so se se ne è già discusso ma non l'ho trovato nei forum.
Se ho 20 ragazzi a cui voglio dare 5 caramelle ciascuno dovrò avere +20*(+5)=+100 caramelle
Se mi accorgo che ho 3 caramelle invece di 5 ovvero mancano 2 caramelle cadauno allora avrò
+20*(-2) = -40 che esprime l'ammanco totale.
Ma se mi mancano 20 ragazzi e mi mancano 2 caramelle cadauno perché improvvisamente mi ritrovo con
-20*(-2) = 40 caramelle?

Senza dimostrazioni matematiche, perché meno per meno fa più ?

[boiler]

Il tuo paragone non sta in piedi perché un ragazzo negativo non è definito.

Un paragone semi-funzionante è quello del tuo conto in banca.
Ci sono accrediti regolari (come il salario) e addebiti regolari (come l'affitto).
I primi sono positivi, i secondi negativi.
Li moltiplichiamo per il numero di mesi durante i quali vengono accreditati/addebitati.
I mesi positivi sono quelli futuri, quelli negativi sono quelli nel passato.

Se nei prossimi 6 mesi guadagnerai 1000 euro al mese, il tuo conto avrà una variazione di


Se nei prossimi 6 mesi pagherai 300 euro di affitto al mese, il tuo conto avrà una variazione di


Se negli ultimi 4 mesi hai guadagnato 1000 euro al mese, il tuo tuo conto 4 mesi fa aveva rispetto a oggi una differenza di


Se negli ultimi 4 mesi hai pagato 300 euro di affitto al mese, il tuo tuo conto 4 mesi fa aveva rispetto a oggi una differenza di


Anche questo esempio, probabilmente, ad un esame piú accurato o estendendo il campo ad altre operazioni fallisce miseramente.
La matematica si dimostra con mezzi matematici. Questi sono mezzucci.

Boiler

[claudiocedrone]

...Senza dimostrazioni matematiche, perché meno per meno fa più ?...

Penso che questo video possa esserti di aiuto:

[PietroBaima]

Chiedi di dimostrare che meno per meno fa più senza dimostrazioni matematiche, che è un ossimoro.

Inoltre la matematica si fa con i ragionamenti e il linguaggio matematico, non col bla bla bla.

[Robi64]

Anche questo esempio, probabilmente, ad un esame piú accurato o estendendo il campo ad altre operazioni fallisce miseramente.
La matematica si dimostra con mezzi matematici. Questi sono mezzucci.

Boiler

Secondo me la matematica è la rappresentazione della realtà in termini, detto molto "grossolanamente" di quantità e loro variazioni. Quindi deve poter essere applicabile.
Ci ho pensato un po su e mi sembra che possa sempre avere un senso estremamente logico a livello intuitivo (o non so come meglio dire questa cosa). Infatti i -20 ragazzi sono sempre rispetto a qualcosa. Così come i mesi negativi sono quelli rispetto ad una certa data.
Ad esempio dico ho 20 ragazzi a cui voglio dare 5 caramelle le caramelle di cui ho bisogno sono 100.
Poi dico mi mancano 2 caramelle in ogni sacchetto allora 20*(5-2) = 60 cioè mi mancano 40.
Poi dico, va be non darò , o meglio, faccio a meno di 5 ragazzi per cui
(20-5)(5-2) = ..... dove si vede che se moltiplico il numero dei ragazzi in "-",-5, per il numero di caramelle mancanti , -2, penso che sia giusto dire che me ne ritrovo 10 in più dato che non le darò a quei "-" 5

[Robi64]

Penso che questo video possa esserti di aiuto:

Si, volentieri, ricordo (purtroppo per gli anni che se ne vanno) ....

[GioArca67]

... voglio dare 5 caramelle ciascuno ....

... ho 3 caramelle invece di 5

È incongruente, da cui l'incongruenza finale nel tuo ragionamento.

Senza dimostrazioni matematiche, perché meno per meno fa più ?

Se per "senza dimostrazioni matematiche" intendi "con dimostrazione intuitiva" allora uno dei modi più semplici è il seguente.

Guardando l'immagine dove ho indicato i numeri interi relativi su di un asse con il seguente orientamento: verso destra i numeri crescono e verso sinistra decrescono. Al centro lo 0 da cui partiamo per qualsiasi operazione.
Quindi
+ significa verso destra
- significa verso sinistra

La moltiplicazione è una somma ripetuta:
2*3 significa aggiungere 2 volte 3 partendo da 0

visto che abbiamo deciso dei versi il primo segno che incontriamo indica il verso dove dobbiamo muoverci, quindi per
(+2)*(+3)
il + del moltiplicando (2) sta a significare che dobbiamo muoverci verso destra;
mentre il secondo segno indica se lungo il verso scelto andiamo avanti o indietro (rispettivamente concorde o opposto), allora nel nostro
(+2)*(+3)
il + del moltiplicatore (3) indica che ci muoviamo in senso concorde (+) al verso individuato dal segno (+) del moltiplicando (2), destra (vedi sopra).

Seguendo queste regole:
(+2)*(+3) -> il primo segno (+) indica verso destra, il secondo segno (+) indica che tutte le addizioni le facciamo giustapponendo i segmenti in senso concorde, quindi sempre verso destra: allora partendo da 0 giustappongo un segmento lungo 2 verso destra, e casco al numero 2, poi di nuovo giustappongo un segmento lungo 2 verso destra e casco sul numero 4, poi di nuovo (3^ volta) giustappongo un segmento lungo 2 verso destra e casco sul numero 6: (+2)*(+3)=6

(+2)*(-3) -> il primo segno (+) indica verso destra, il secondo segno (-) indica che tutte le addizioni le facciamo giustapponendo i segmenti in senso discorde, quindi verso sinistra: allora partendo da 0 giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra, e casco al numero -2, poi di nuovo giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra e casco sul numero -4, poi di nuovo (3^ volta) giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra e casco sul numero -6: (+2)*(-3)=-6

(-2)*(+3) -> il primo segno (-) indica verso sinistra, il secondo segno (+) indica che tutte le addizioni le facciamo giustapponendo i segmenti in senso concorde, quindi sempre verso sinistra: allora partendo da 0 giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra, e casco al numero -2, poi di nuovo giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra e casco sul numero -4, poi di nuovo (3^ volta) giustappongo un segmento lungo 2 verso sinistra e casco sul numero -6: (-2)*(+3)=-6

(-2)*(-3) -> il primo segno (-) indica verso sinistra, il secondo segno (-) indica che tutte le addizioni le facciamo giustapponendo i segmenti in senso discorde, quindi verso destra: allora partendo da 0 giustappongo un segmento lungo 2 verso destra, e casco al numero 2, poi di nuovo giustappongo un segmento lungo 2 verso destra e casco sul numero 4, poi di nuovo (3^ volta) giustappongo un segmento lungo 2 verso destra e casco sul numero 6: (-2)*(-3)=6

Abbiamo solo fissato un orientamento naturale e deciso che le giustapposizioni dei segmenti seguono l'orientamento stabilito.

Vi sono altri modi pittosto simili.

Una dimostrazione semplice matematica fa uso della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma
a*(b+c)=a*b+a*c
ed alle regole che a*0=0 , che a+(-a)=0 , che a+0=0+a=a
allora:
(+3)+(-3)=0
(-2)*0=0
quindi al posto del primo 0 possiamo mettere (+3)+(-3)
(-2)*[(+3)+(-3)]=0
Per la proprietà distributiva
(-2)*(+3)+(-2)*(-3)=0
supponendo di saper fare (-2)*(+3), come l'OP dichiarava saper fare, quindi sostituiamo -6
(-6)+(-2)*(-3)=0
aggiungiamo una stessa quantità (+6) a destra e sinistra ed abbiamo
(+6)+(-6)+(-2)*(-3)=(+6)
sappiamo che a+(-a)=0 quindi (+6)+(-6)=0
allora
0+(-2)*(-3)=(+6)
e finalmente
(-2)*(-3)=(+6)

[Robi64]

È incongruente, da cui l'incongruenza finale nel tuo ragionamento.

Mah, magari è mal espresso in italiano ma non so dov'è l'incongruenza, significa solo esprimere un conteggio

ma se dico voglio dare 5 caramelle a 20 persone poi dico ma no invece di 5 ne tolgo 2 da ogni sacchetto allora scrivo così
20*(5-2)
quindi originariamente me ne servivano 100= 20*5
poi ho deciso di toglierne 2 (a seguito di un ragionamento ad hoc) quindi di non darne in totale 40 = 100-60 o alternativamente -40 da +100 = +60
se poi a seguito di un ulteriore ripensamento ho deciso di non dare a 5 persone il sacchetto da cui comunque ho decurtato già 2 significa un risparmio di +10 sul totale da erogare

[GioArca67]

A mio avviso il discorso è incongruente.
In
(-5)*(-2)
ci sono due negazioni
che devono rimanere nella espressione in linguaggio naturale (italiano) di quel concetto matematico, nel tuo discorso ci dovrebbero essere altrettante due negazioni, invece

ho deciso di non dare a 5 persone il sacchetto da cui comunque ho decurtato già 2 significa un risparmio di +10 sul totale da erogare

e cerchi di farti ritornare le cose con le parole dove invece esprimi (-5)*(+2) e non *(-2).
ma il concetto invece è diverso
Il (-5)*(-2) significa dare 10 caramelle in più! (+10) ovvero risparmiare di meno!
Infatti esprime un minore risparmio rispetto al risparmio che avresti se dovessi dare 2 caramelle in meno a 20 ragazzi (20*2=40 caramelle di risparmio) mentre se di ragazzi ce ne fossero solo 15 avresti 30 caramelle di risparmio (15*2). Il termine risparmio assorbe il segno meno... Ecco perché moltiplichi per 2 e non per -2 quando parli di risparmio (infatti non dici che risparmi -40 caramelle).

Allora in linguaggio non matematico il
(-5)*(-2)
si traduce in "NON devo NON dare 2 caramelle a 5 ragazzi"

[boiler]

-40 da +100 = +60

Adesso capisco perché la matematica e i suoi metodi non ti stanno simpatici.

Boiler