Esercizio sul moto armonico

[franco1]

Ho provato a risolvere un esercizio in cui c’è una particella che si muove sull’asse x di moto armonico attorno all’origine.
I dati sono: la pulsazione ω e le condizioni iniziali cioè al t=0, si conoscono x0 e v0 .
L’esercizio chiede la posizione all’istante t=1s

Nello svolgimento sono partito considerando la legge oraria: x(t)= A sen ( ω t + Φ )

E già qui mi è venuto il primo dubbio:
se considerassi come legge oraria x(t)= A cos ( ω t + Φ ) avrei un risultato diverso, quindi come faccio a sapere che legge oraria devo applicare?

Inoltre l’autore dell’esercizio consiglia di partire dalla legge oraria x(t) = C cos(ωt) + D sin(ωt) che non ho mai visto sui libri.
Potete aiutarmi?
Grazie.

[MarcoD]

partire dalla legge oraria x(t) = C cos(ωt) + D sin(ωt)
E' un altro modo equivalente di considerare il moto, non conosci la trigonometria.
Guarda qui:
https://www.youmath.it/domande-a-rispos ... ngoli.html
Calcola la derivata di x(t) = C cos(ωt) + D sin(ωt)
ossia v(t) = - C sen(wt) + D cos(wt)

poni t = 0 e i valori di x0 e v0 , risolvi un semplice sistema di due equazioni e ricavi C e D
poi poni t = 1 s e ricavi i valori richiesti.
E' semplice.
Sei alle superiori o a uni Fisica1 ?
Buoni studi

[franco1]

Se considero come legge oraria: x(t)= A sen ( ω t + Φ ) ottengo una x(1s) diversa rispetto a quella che ottengo usando come legge oraria x(t)= A cos ( ω t + Φ ).

perché, visto che entrambi sono leggi orarie del moto armonico?

[MarcoD]

x(t)= A sen ( ω t + Φ ) ottengo una x(1s) diversa rispetto a quella che ottengo usando come legge oraria x(t)= A cos ( ω t + Φ ).

Corretto, sono diverse a parità di wt+Φ.
Sono sfasate fra loro di 90°, La scelta sen() o cos() dipende dal riferimento arbitrario che prendi.
sen ( Φ )= cos ( 90° - Φ ) sempre trigonometria

Hai risolto l'esercizio ?

Sei alle superiori o a uni Fisica1 ?

[franco1]

Sei alle superiori o a uni Fisica1 ?

Fisica 1

Allora ho risolto l'esercizio.
Se uso come legge oraria x(t)= A sen ( ω t + Φ ) ottengo x(1s)=3,19m.
Se uso come legge oraria x(t)= A cos ( ω t + Φ ) ottengo x(1s)=-3,19m.

Sto andando nel pallone... non capisco il collegamento. Lo so che le funzioni seno e coseno sono sfasate di 90° ma non riesco a capire il collegamento con la legge oraria del moto armonico cioè non riesco a capire perché "sfasamento di 90° implica 3,19m e -3,19m".
Ti ringrazio.

[MarcoD]

Non capisco, in seguito a quali passaggi matematici e quali dati ottieni 3,19 metri ?

Hai risolto l'esercizio, partendo dalla legge oraria x(t) = C cos(ωt) + D sin(ωt) ?
Se si, riporta i passaggi.

[franco1]

Ho trovato l'errore che commetto!
Quando considero legge oraria x(t)= A cos ( ω t + Φ ) sbaglio nel calcolo della fase iniziale Φ applicando la formula

tg Φ = ω x0 / v0

ma questa va bene per la legge oraria x(t)= A sen ( ω t + Φ ).

Applicando la formula appropriata

tg Φ = - v0 / ω x0

mi vengono gli stessi risultati.
Grazie.