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Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 18 mag 2022, 8:28

Salve,ho un circuito (di cui allego schema fidocad) in cui mi si chiede di trovare la frequenza f che rende massima il modulo della f.d.t H(f).



Ho cercato di risolvere il circuito lavorando dierettamente in s=jw ,ma viene fuori una f.d.t compicata da massimizzare in quanto sia al numeratore che denominatore escono fuori delle parti reali ed immaginarie funzioni della frequenza e quindi per massimizzare dovrei calcolare la derivata e porla uguale a zero per trovare il max ,ovviamente il tempo di svolgimento aumenta e i calcoli diventano complicatissimi con la probabilità di commetetre errori che diventa enorme. Esiste qualche metodologia che permette di trovare tale frequenza senza complicarsi la vita?
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[2] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 18 mag 2022, 9:08

Puoi dare i dati numerici?
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[3] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 18 mag 2022, 9:18

Se L2 >> L1, un risultato approssimato potrebbe essere la frequenza di risonanza di L1 e C1 ?
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[4] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 18 mag 2022, 10:06

L1=1H,R1=1k,C1=10uF,C2=10uF,L2=1H,R2=1k non si vuole un risultato approssimato ma la frequenza che massimizza la risposta in frequenza svolta in maniera analitica senza simulatore.
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[5] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 18 mag 2022, 10:31

Visto che R, L e C hanno lo stesso valore, inizia a calcolare i valori delle formule,
non so se porta al metodo corretto di soluzione, ma almeno vediamo dove siamo.

W_0 = \frac {1}{\sqrt{LC}} pulsazione di risonanza

Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}} impedenza di risonanza

Q = \frac{W_0 L}{R_s} Qualità circuito risonante serie (formula equivalente)

Q =  \frac{Z_0}{R_s} Qualità circuito risonante serie

A=\frac{R_\text{par}}{Z_0} Qualità circuito risonante parallelo
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[6] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 18 mag 2022, 10:34

Ho ll risultato dal simulatore, ma se non interessa....
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[7] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 18 mag 2022, 11:22

ma facendo i calcoli con s=jw anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?
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[8] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 18 mag 2022, 11:27

A occhio è un passa banda, potrebbe avere due massimi relativi, o un solo massimo, in funzione del Q. Attendiamo che l'OP faccia qualche calcolo.

s=jw anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?

Viene una funzione del quarto ordine in w ?
Per calcolare poi il modulo, per avere un denominatore solo reale, moltiplica numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore.
Se lo chiedi esplicitamente, g.schgor potrebbe mostrare il grafico della fdt.
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[9] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtentedrGremi » 18 mag 2022, 11:33

Roswell1947 ha scritto:mi si chiede di trovare la frequenza f che rende massima il modulo della f.d.t H(f).

Avrai anche i parametri circuitali no? Sostituiscili.

Roswell1947 ha scritto:anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?

Tu vuoi il modulo. Calcola il modulo. A questo punto dovresti saperlo trovare il massimo.
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[10] Re: Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 18 mag 2022, 12:02

Il problema nel calcolare il modulo è che viene una robaccia enorme ed anche ottenendo un numeratore reale (moltiplicando per il compl.coniugato del denominatore) si avrà sempre una parte reale ed immaginaria funzione della freq, a quel punto dovrei calcolare la derivata di una funzione complessa ed imporla uguale a zero?
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