Che cos'è un numero?

[GioArca67]

Prendendo spunto da una discussione recente sugli esponenti (viewtopic.php?f=7&t=87739) visto lo scambio di opinioni con PietroBaima mi risulta necessario aprire questo 3D per far meglio luce su questo aspetto.

Russel aveva una visione insiemistica dei numeri, che faceva in effetti un po' acqua (facile dirlo col senno del poi!!), e lo portò ad un noto paradosso.
Anche Von Neumann si basava su una struttura simile, ma partiva dall'insieme vuoto e definiva 1={©} (con © indico l'insieme vuoto e la rappresentazione dello 0), 2={©,1}, e così via....

Possiamo semplicisticamente dire che un numero è una entità astratta elemento di un insieme?
Un numero è un concetto astratto, non è legato a noi. Anche alcune scimmie hanno la capacità di concepire la "numeralità", come i piccioni, come altri animali. E non è una proprietà di oggetti (ci sono tre mele sul tavolo: 3 non è una qualità della mela).
Se prescinde dall'essere umano ha una esistenza autonoma non legata al nostro modo di definirlo (noi non ci siamo, ma c'è qualcun altro che lo concepisce e lo usa).
X, 10, 1010b, 12o, |•, < (le decine babilonesi) sono diversi o diverse rappresentazioni di un medesimo elemento?
E quindi 0,66666periodico, 2/3, 4/6, (non scomodo altri sistemi di numerazione) sono diversi o diversa rappresentazione di un medesimo elemento di ?
Alla fin fine allora: cos'è un numero?

[barrow]

Relativamente al caso dei numeri periodici, esistono casi ancor più strani, come per esempio :

1,9999999(periodico) = 2

Alla fine, credo che un concetto fondamentale della matematica sia proprio la compattezza come in "the less, the better"

[Etemenanki]

... un concetto fondamentale della matematica ...

Io ero convinto che uno dei concetti fondamentali della matematica fosse "postulando che ..."
(scusa, non ho resistito )

[EcoTan]

Penso che il numero sia una invenzione la cui enorme utilità è dovuta al comportamento regolare del mondo fisico. Nei sogni non ci sono numeri, e se ci sono non servono a nulla perché non godono di alcuna proprietà affidabile.

[Goofy]

Alla fin fine allora: cos'è un numero?

Vedo che ti piacciono le discussioni semplici

[Etemenanki]

Non puoi definirlo "una convenzione con cui esprimere una proprieta' quantitativa" ? (cosi, tanto per complicare ancora un pochino le cose )

[djnz]

Alla fin fine allora: cos'è un numero?

È un significato.

[PietroBaima]

Secondo me state prendendo una strada un po' impervia.
Questo argomento mi ha fatto sbattere la testa al muro per mesi.

[GioArca67]

Sì, perché ho tanto l'impressione che ci stiano prendendo in giro.
Numero razionale: una classe di equivalenza fra numeri interi (che presuppone saper fare somme e moltiplicazioni, ma vabbè passi per le operazioni)
Allora vediamo cos'è un numero intero...
Numero intero: una classe di equivalenza fra numeri naturali (con lo stesso preblema di cui sopra, ma passi)
E cos'è un Numero naturale?
Qui non sanno più cosa inventarsi e dicono:
1. Esiste il numero naturale 0 (a prima vista autoreferenziale, ma in effetti è solo una definizione di genesi)
Poi abbiamo alcune proprietà (riflessività, simmetria, transitività e chiusura)
Poi abbiamo il punto focale: definiamo il successore e diciamo che anche lui è un numero naturale.

In sostanza abbiamo definito di saper contare.
Ma lo riconosciamo tramite insiemi: 0 è l'insieme vuoto: {©}, 1 è {{©}}, 2 è {0,{©}}
Ma per poter contare gli elementi di un insieme mi servono i numeri naturali.... No! Perché tu questi insiemi li stai costruendo a partire da quello vuoto. Ma mica mi convince molto

[boiler]

Buona lettura

Boiler