analisi nodale circuito rlc

[Madara02]

Buonasera, qualche giorno fa ho inviato un circuito rlc chiedendo aiuto riguardo il calcolo delle condizioni iniziali. Oggi vi scrivo per chiedere aiuto riguardo l'analisi nodale, ho potuto riprenderlo da relativamente poco ma ho avuto ancora difficoltà. Per fortuna ho la soluzione del circuito ma non riesco a capire dei passaggi.
Ecco la soluzione:
MC=[G2+G3, -G2, 0;
0, -1, 0;
-a, a, -1];
syms il ig vc
i=[ig+il; vc; 0];

e=MC\i

risparmio le condizioni iniziali, il circuito è risolto con Matlab, adesso inoltro il mio tentativo.
Ho numerato i nodi secondo questo schema:
1 2 , con e2=0
3 4
ecco il mio tentativo:
r=[0,0,G3;
0,-1,0;
-1,-a,a];
j=[ig+il;vc;0];

f=r\j.

Vorrei capire se semplicemente la matrice r è errata o meno e quali sono gli errori, dato che non riesco a capire quale sia il problema, non è la prima volta che mi capita e penso di aver seguito il procedimento alla lettera. Inoltre suppongo che non considerare il generatore di tensione e R4 nel calcolo dato che l'interruttore va in 2.
Comunque, grazie a chi risponderà.

[RenzoDF]

Premesso che non capisco quale sia la tua scelta per i nodi, direi che è semplice intuire quale sia stata la scelta usata nella soluzione, in quanto, assunti entrambi i deviatori nelle posizioni 2, è evidente che il nodo di riferimento a zero sia stato assunto sul morsetto positivo del generatore dipendente, il nodo 1 sul morsetto destro di R2, il nodo 2 sul morsetto sinistro di R2 e il nodo 3 sul morsetto sinistro del generatore dipendente.

Comunque la tua matrice è di certo errata, vista la mancanza della conduttanza G2, fondamentale per la tensione del generatore dipendente.

[Madara02]

Salve Renzo, grazie per aver risposto, Potrebbe mostrarmi la sua risoluzione? se vuole mando la mia.
Comunque, anch'io ho scelto come nodo di riferimento il polo positivo del generatore di tensione, ma non capisco dove abbia sbagliato o nella gestione del generatore di tensione controllato o nella manipolazione della matrice d'incidenza.
Credo proprio che mi stia sfuggendo qualcosa

[RenzoDF]

Devi solo spiegarci come hai fatto a ottenere quella matrice.

... scrivendo le tue tre relazioni fra i tre potenziali incogniti.

BTW Qui non c'è nessun Lei, siamo tutti Tu

[Madara02]

Okay, Allora darò del Tu .
In ogni caso, ho contato 4 nodi e messo e2=0, inoltre ho eliminato Vg e R4(non sono totalmente sicuro di Vg, l'ho fatto perché ho considerato entrambi collegati ad un circuito aperto)
e ho trovato le seguenti equazioni:



Ci è stato detto di considerare condensatore e induttore come due generatori indipendenti di tensione e corrente, ho trattato il condensatore come un generatore di tensione(il Vc della seconda riga della matrice che ho inviato nel precedente messaggio), ho ottenuto la seguente matrice:
MC=[G1, -G1, 0;
-G1, G1+G2, -G2;
0, -G2, G2+G3]
TN=[0, 0, Ig+il].
per quanto riguarda la gestione dei generatori di tensione, ho usato questo metodo:
Identificare nodi a e b a cui è connesso dove:
• a è il terminale positivo
• b è il terminale negativo
per la matrice MC, considerare la:
• riga a
• riga b
sommare i valori di b in a e annullare b(lo stesso per TN)
inserendo in b=-1, a=+1
lo stesso procedimento vale per i gen. controllati, ma inserire "+a" e "-a" a seconda del verso e azzerare la riga di TN;
Così ho ottenuto la matrice "r" che ho inviato sopra, ho provato una versione in cui non eliminavo Vg (perché incerto se farlo o meno) ma il risultato non cambiava molto.

[RenzoDF]

... ho trovato le seguenti equazioni:


...

Scusa ma, premesso che non le capisco proprio, queste tre relazioni sono già errate dal punto di vista dimensionale, non credi?

Io direi che, assunto come riferimento a zero per i potenziali il nodo 2, ovvero e2=0, scriverei

[Madara02]

Ammetto di non capire il mio errore, premetto che ci è stata data questa spiegazione.
Come hai trovato quelle 3 equazioni? non capisco


forse ho capito, hai direttamente gestito i generatori?

[RenzoDF]

Ammetto di non capire il mio errore, ...

Scusa, ma prendiamo la tua prima equazione

...

come la spieghi?

Vuoi forse dire che e1=0 e anche che e3=0?
E inoltre quel G1 non compromette il legame dimensionale fra i membri della stessa?

... premetto che ci è stata data questa spiegazione. ...

Da chi? ... su cosa?

Come hai trovato quelle 3 equazioni? non capisco

Semplicemente osservando che, in presenza di generatori di tensione, nel metodo dei potenziali nodali, senza andare ad introdurre altre correnti incognite, si possono usare le tensioni di questi generatori per scrivere il legame fra i potenziali dei due nodi sui quali insistono.

[RenzoDF]

Scusa ma per errore ho cancellato il tuo messaggio

[RenzoDF]

Ad ogni modo, rispondo alle domande che avevi posto.

...ci è stata fornita questa spiegazione su come trattare le lk e inserirle in forma matriciale.
Scrivere per ogni nodo le conduttanze riferite al nodo da analizzare (tra i nodi in cui si trova) sommarle ai generatori di corrente entranti/uscenti ed eguagliarle a zero. ...

Mah, il mio consiglio è quello di non imparare queste "regolette" mnemoniche, ma usare le relazioni circuitali di base; in questo modo sarà molto più difficile sbagliare.

...ti chiedo se questa "procedura" è valida anche per i generatori di corrente quando vado ad analizzare il circuito usando il metodo delle maglie e delle correnti di maglia, ho avuto le stesse difficoltà anche in questo altro caso. ...

Certo che sì, spesso, in quel caso, vi insegnano a introdurre come nuove variabili le tensioni ai morsetti dei generatori di corrente, ma non è assolutamente necessario, usando le relazioni che io chiamo "jolly" è possibile legare le correnti di maglia/anello alle correnti impresse dai GIC, come in questo tuo caso, i potenziali alle tensioni dei GIT.