ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DirtyDeeds** » 28 nov 2010, 12:13

Un altro modo di vedere il segnale che hai scritto è questo:

$\begin{align} s(t) &= -3 e^{-jt} +(2+j) e^{-1/2jt}+2+(2-j) e^{0.5jt}-3 e^{jt} \\ &= 2+\left[(2-j) e^{0.5jt}-3 e^{jt} + \text{complesso coniugato}\right] \\ & = 2+2\,\text{Re}\left[(2-j) e^{0.5jt}-3 e^{jt}\right] \\ &= 2+4\cos(0.5t)+4\sin(0.5t)-6\cos t \end{align}$

Le prime due sinusoidi hanno pulsazione minore di 1, quindi il periodo deve essere maggiore di $2\pi$ .

da **DirtyDeeds** » 28 nov 2010, 13:29

Ed eccoti un esercizio: qual è il periodo di

$f(z) = \text{e}^{2\pi(1+\text{j})z}$ ? :-)

da **giuggiolo** » 28 nov 2010, 14:57

grazie per l'interesse e per lo spunto :)

in questo caso (assumento che $z \in \mathbb{R}$ ) avremo:

$T = \frac{2 \pi j} {2 \pi (1+j)} = \frac{j} {(1+j)}$

infatti

$e^{2 \pi (1+j) z} = e^{2 \pi (1+j) (z+T)} = e^{2 \pi (1+j) z} e^{2 \pi (1+j)T} = e^{2 \pi (1+j) z} e^{2 \pi j}$

che è uguale alla funzione di partenza (per la formula di Eulero)...come è andata? :)

da **RenzoDF** » 28 nov 2010, 15:55

giuggiolo ha scritto:...come è andata? :)

Bene, BRAVO =D>

... meglio se razionalizzato a

$T=\frac{1+j}{2}$

da **giuggiolo** » 28 nov 2010, 16:19

bene :) grazie tante di tutto!

da **RenzoDF** » 28 nov 2010, 18:34

DirtyDeeds ha scritto:Un altro modo di vedere il segnale che hai scritto è questo:...

Ricordo che un altro modo per controllare i risultati è anche quello di usare WolframAlpha ;-)

: z0.gif (19.07 KiB) Osservato 2952 volte

: z1.gif (16.1 KiB) Osservato 2952 volte

da **DirtyDeeds** » 28 nov 2010, 18:55

Commento tecnico: fico! :ok:

da **giuggiolo** » 28 nov 2010, 19:17

molto bello questo motore di ricerca! ha un'approccio diverso da quello di Google, entrambi originali :)

da **RenzoDF** » 29 nov 2010, 0:30

giuggiolo ha scritto:queste formule non le conoscevo...

Dai un occhio qui
http://mathworld.wolfram.com/Multiple-A ... mulas.html

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periodo di un segnale somma

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