trasformata di fourier - delta di dirac

[nico1504]

Salve,
qualcuno mi saprebbe dire il valore (tutto nel senso dele distribuzioni) dell'antitrasformata di: dirac(w-2)?
(per dirac intendo la delta di dirac e per dirac(w-2) intendo la delta di dirac traslata)
A me viene: exp(i*2*t)/(2*pi) ..cioè se avessi da antitrasformare direttamente la dirac(w) verrebbe 1
va bene?

Inoltre qualcuno mi saprebbe dire il valore della trasformata (intendo applicare la trasformata direttamente da ''w'' per tornare in ''t'') di: dirac(w-2) ?
A me viene: exp(-1*2*t)

Va bene?

Grazie per ogni aiuto (vi prego di non perdere tempo nel rigore di quanto scritto che sicuramente avrà delle inesattezze matematiche )

[dursino]

Visto che non risponde nessuno ,ci provo io, probabilmente non risponderò come vorrai.
la l'ho incontrata per la prima volta a teoria dei segnali.
L'ho vista come una funzione generalizzata,ossia come il limite di una funzione rect.
Il limite fa tendere a 0 la durata della rect (con durata infinita)che diventa dunque un impulso.
La funzione può essere vista come la funzione derivata del gradino.
Infatti i matematici ,essendo rigorosi (più di alcuni ingegneri,mi rattristo infatti quando a lezione sento qualche professore 'beffeggiare' coloro che danno le basi all'ingegneria) accettano la funzione delta solo vista dentro l'operatore di integrale .
Importante in questa funzione è la proprietà campionatrice, che qualitativamente puoi pensare come il fatto che il prodotto fra una funzione generica e una delta ,per esempio centrata in 0, fotografa la funzione in 0.
Immagino ti sia venuta in mente ,la conversione analogica digitale.
Sfruttando la proprietà della proprietà campionatrice ,la dimostrazione che la trasformata di Fourier di una delta è 1.
Da qui puoi partire a dimostrare che .
Dal punto di vista più probabilistico puoi pensare che se tiri un dado la probabilità che esca 1 è una delta di area 1 centrata in 1!
Comunque a parte questo Forum ti conviene studiarla bene questa funzione.
Se poi devi studiare i sistemi lineari sarà fondamentale.

[nico1504]

.

ma per 2*pi*f cosa intendi? è ''w''?
cioè TFC(dirac(t-2))=exp(-2*i*w) --> cioè TFC(dirac(w-2))=exp(-2*i*t)

ok?

[dursino]

da cui:

[nico1504]

ok..e questo mi torna (io facevo la trasformata da w in t ma è lo stesso da t in w, come si fa a teoria dei segnali)..
sai percaso anche la antitrasformata di dirac'(w-2) (cioè della derivata) e la antitrasformata di dirac(w-2) ?
Grazie in ogni caso

[nico1504]

ok..risolto..grazie davvero