Delucidazione Teorema di Shannon

[giuggiolo]

Ciao a tutti!

In aula abbiamo dimostrato il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon ma non mi convince un passaggio...

partiamo dal considerare un segnale x(t) la cui trasformata di Fourier è limitata in frequenza tra w e -w.

allora il segnale campionato ogni T secondi da x(t) ha la seguente espressione:



Ora viene il nodo del pettine col quale non mi ritrovo. In aula abbiamo scritto la trasformata del campionato come:

che è uguale a


Ma la trasformata di un impulso traslato non dovrebbe essere la seguente?

Inoltre da dove proviene quel termine 1/T che moltiplica il tutto?

Grazie in anticipo
Giulio

[IsidoroKZ]

Quando passi in frequenza devi trasformare tutte le infinite delta che hai nel tempo, viene una sommatoria di esponenziali (non uno solo) che e` uguale a un'altra sommatoria di delta, questa volta in frequenza.

La sommatoria di delta equispaziate si chiama pettine di Dirac (mi domando che capelli avesse), e trovi qui qualche prima informazione e proprieta`.

[DirtyDeeds]

si chiama pettine di Dirac (mi domando che capelli avesse

Dalla foto direi che avesse proprio bisogno di un pettine così

[giuggiolo]

viene una sommatoria di esponenziali (non uno solo) [...]

mmm..ricapitolando: se è un solo impulso di Dirac, traslato o meno nel tempo, allora la trasformata è 1, moltiplicata o meno per il relativo esponenziale. Nel caso di una serie di impulsi questa è esprimibile come serie di Fourier pari a una serie di esponenziali la cui trasformata è allora una somma di impulsi in frequenza...esatto?

direi che avesse proprio bisogno di un pettine così

concordo

Grazie ragazzi!
Giulio