Esercizio rete con interruttore

[AndreaDeCarlo]

Salve a tutti, sono tornati con un altro esercizio che mi crea qualche problema

Bisogna determinare l'andamento temporale della tensione Vu(t) per t>0 considerando l'apertura del testo a t=0. Per t<0 il circuito è considerato a regime per effetto dei generatori applicati.

Ecco il circuito

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Ecco i dati








Studio Ingengeria Informatica a Pisa, mi sto preparando per l'esame di elettrotecnica (6 cfu) ed utilizzo il libro di "Lezioni di Elettrotecnica" di "Raugi"

Questo tipo di circuiti si risolvono con la trasformata di Laplace. Il primo passo è studiare il circuito in condizioni di regime, quindi per t<0 (in questo caso) in modo tale da trovarmi le grandezze utili per l-trasformare il circuito.

A regime il circuito diventa

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Prima di L-trasformare mi serve conoscere IL e Vc, come faccio a trovarle?

[AndreaDeCarlo]

Essendo Vl(t) uguale a zero il generatore pilotato di corrente diventa un circuito aperto quindi il circuito risultate è il seguente

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Però ancora non so come trovare corrente e tensione. Nella soluzione non commentata che mi ritrovo, dal circuito L-Trasformato si capisce che Vc è nulla ma non riesco a comprendere il perché (mi scuso se le domande sembrano banali ma non riesco ad arrivarci), mentre la corrente ha un valore che non so come trovare

[RenzoDF]

. Nella soluzione non commentata che mi ritrovo, dal circuito L-Trasformato si capisce che Vc è nulla ma non riesco a comprendere il perché

Perche' la Vc e' pari alla somma (algebrica) delle c.d.t. sui resistori di destra piu' la VL, e su entrambi i resistori R di destra non circola corrente.

mentre la corrente ha un valore che non so come trovare

Visto che il resistore centrale e' cortocircuitato non dovrebbe essere difficile capire quanto vale !
... sara' la somma di due contributi

[AndreaDeCarlo]

Ho avuto sempre qualche problema a capire queste cose fin dalla prima volta che ho iniziato a studiare elettrotecnica. Potresti spiegare (come spiegheresti ad una persona che si ha appena iniziato lo studio di questa materia) perché sui resistori di destra non passa corrente? Di quali contributi IL è la somma? E poi un dubbio, la corrente su E è di facile calcolo (in caso negativo come si calcola?)

[RenzoDF]

Ho avuto sempre qualche problema a capire queste cose fin dalla prima volta che ho iniziato a studiare elettrotecnica. Potresti spiegare (come spiegheresti ad una persona che si ha appena iniziato lo studio di questa materia) perché sui resistori di destra non passa corrente?

Te la spiego da "idraulico" ... Perche' possa passare acqua in un termosifone dell'impianto di riscaldameto, o nella serpentina sotto il pavimento (per essere piu' moderni), non basta che ci sia una pompa in centrale termica, ma e' INDISPENSABILE che il circuito sia chiuso, ovvero che l'acqua abbia un percorso chiuso sul quale circolare.
Questo vale anche per i circuiti elettrici, e visto che il condensatore a regime equivale ad un circuito aperto (una saracinesca chiusa) nelle due R di destra (i due termosifoni) corrente (acqua) non ne puo' passare!

Di quali contributi IL è la somma? E poi un dubbio, la corrente su E è di facile calcolo (in caso negativo come si calcola?)

Una volta eliminato il resistore centrale (verticale), prova ad applicare la sovrapposizione degli effetti e ti convincerai che la corrente nell'induttore e' pari alla somma fra la corrente impressa dal generatore di corrente e la corrente E/R dovuta al generatore di tensione; entrambi i contributi saranno concordi con il verso della iL ed andranno quindi sommati .

[AndreaDeCarlo]

Forse si iniziano a chiarire le cose, ho continuato così

Uso la sovrapposizione degli effetti per calcolare IL e Vc.
Spengo J(t), noto che la resistenza R verticale è in parallelo con un cortocircuito quindi la corrente non sceglierà mai di passare dove c'è resistenza maggiore ma andrà dove la tensione sarà nulla (ragionamento un po' contorto, qualcuno mi da una spiegazione migliore?) ed ottengo il seguente circuito

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Mentalmente mi creo il percorso che parte dal contrassegno del generatore di corrente e arriva dal lato opposto del contrassegno. Per arrivarci mi serve un circuito chiuso, l'unico circuito chiuso è quello della maglia di sinistra quindi non passerà corrente sulle resistenze di destra (ci sono più o meno) ?

A questo punto scopro con il secondo principio che e dalla considerazione di prima che

Adesso spengo il generatore di tensione, noto che sia la resistenza verticale che quella a sinistra del generatore di corrente sono in parallelo con un cortocircuito quindi posso toglierle ed ottengo

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In cui tenendo presente il discorso non molto lineare di prima a destra del generatore non circola corrente, allora e

Quindi sommando i risultati ottenuti, ho e

Risultati giusti? Ragionamento più o meno vicino alla realtà?

[RenzoDF]

Spengo J(t), noto che la resistenza R verticale è in parallelo con un cortocircuito quindi la corrente non sceglierà mai di passare dove c'è resistenza maggiore ma andrà dove la tensione sarà nulla (ragionamento un po' contorto, qualcuno mi da una spiegazione migliore?)

Basta ricordare la legge di Ohm ovvero, se non c'e' tensione ai capi di un resistore R di resistenza non nulla, attraverso quel resistore non potra' circolare corrente

Per la parte successiva hai fatto un po' di confusione fra generatori di corrente e di tensione comunque vedo che sostanzialmente hai compreso.

[AndreaDeCarlo]

Per i generatori di corrente e tensione ho fatto confusione a scrivere oppure ho confuso qualcos'altro?

Il circuito l-trasformato è il seguente

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1) I valori dei generatori sono corretti?
2) IL(0-) è il valore che ho trovato prima. Supponiamo un caso generale in cui E(t) e J(t) non sono costanti, per trovare il valore corretto devo sostituire alla variabile t il valore 0 oppure fare altro?
3) L-trasformando la tensione VL è quella disegnata in figura? Cioè la somma delle tensione su Ls e sul generatore in serie?

[RenzoDF]

Per i generatori di corrente e tensione ho fatto confusione a scrivere oppure ho confuso qualcos'altro?

Mi riferivo solo alle seguenti considerazioni ...

...mi creo il percorso che parte dal contrassegno del generatore di corrente e arriva dal lato opposto del contrassegno. Per arrivarci mi serve un circuito chiuso, l'unico circuito chiuso è quello della maglia di sinistra quindi non passerà corrente sulle resistenze di destra

I valori dei generatori sono corretti?

Direi di Si

IL(0-) è il valore che ho trovato prima.

Si

Supponiamo un caso generale in cui E(t) e J(t) non sono costanti, per trovare il valore corretto devo sostituire alla variabile t il valore 0 oppure fare altro?

Se non fossero costanti cambierebbe tutto in quanto induttori e condensatori avrebbero un diverso "comportamento".

L-trasformando la tensione VL è quella disegnata in figura? Cioè la somma delle tensione su Ls e sul generatore in serie?

Si

[AndreaDeCarlo]

Mi riferivo solo alle seguenti considerazioni ...

Generatore di corrente! Hai ragione come sempre!


Grazie mille per il tuo aiuto!