Filtri del secondo ordine

[Gia1988]

Ciao a tutti volevo chiedervi una cosa:
La f.d.t di un filtro del secondo ordine puo essere scritta come :
f.d.t = (a2 s^2 + a1 s + a0)/(s^2 + (w0/Q)s + w0^2)
W0 é la pulsazione del polo
Q é il fattore di qualità del polo
Ora si è interessati ad avere poli complessi coniugati(perché?) che determinando i poli si vde facilmente che si ottengono ponendo Q > 0.5
Perche nella progettazione di un filtro siamo interessati ad avere Q Elevati?
Cioè io so che piu il Q è alto piu ho sovraelongazione intorno alla frequenza di risonanza f0 ma perché voglio avere un alta sovraelongazione ?

[IsidoroKZ]

Se fai un filtro passa banda, una picco di risonanza e` associato a una banda passante piu` stretta.

Se fai un filtro passa banda del secondo ordine, in generale non si vuole avere un picco di risonanza molto pronunciato. Di solito si va su Q=.7 per filtri Butterworth, un po' piu` alto per i Chebicheff, un po' piu` basso per gli ellittici.

In effetti un Q elevato fa guadagnare troppo alcune frequenze e di solito non si vuole: l'effetto potrebbe essere quello di sentire la voce dentro un grosso tubo metallico.

PERO` non ci sono solo i filtri del secondo ordine, sono molto spesso usati quelli di ordine piu` elevato, realizzati come cascata di celle del secondo ordine. In questo caso le varie celle possono avere dei Q piu` elevati, tanto il loro picco viene attenuato dalle altre celle che hanno il loro picco ad un'altra frequenza. In questo modo la funzione complessiva non ha grandi picchi e approssima meglio un filtro ideale.

[Gia1988]

In definitiva non è del tutto vero che si vuole un Q elevato...giusto?
Ma..perché allora uno dei principali motivi per cui non si realizzano flitri passivi del scondo ordine è prorpio perché è impossibile realizzarli con un Q elevato senza ricorrere all'uso di induttanze?

[lelerelele]

In definitiva non è del tutto vero che si vuole un Q elevato...giusto?
?

dipende essenzialmente da quello che ci devi fare.
specialmente se ci devi filtrare dell'audio, come ti ha detto IsidoroKZ dovrai avere una banda passante più piatta possibile, ed in questo caso la soluzione migliore è sempre usare una cascata di filtri passabasso con altri passaalto, l'uso di un passabanda unico non ti darà una risposta piatta entro la banda, e più stadi in cascata possono darti filtri passabanda di molti ordini di grandezza.

se devi filtrare un segnale chessò di un telecomando, è meglio che la banda passante sia a Q elevato e con una banda strettissima, perché ti serve solamente la frequenza centrale e nient'altro al difuori.

Ma..perché allora uno dei principali motivi per cui non si realizzano flitri passivi del scondo ordine è prorpio perché è impossibile realizzarli con un Q elevato , senza ricorrere all'uso di induttanze?

anche se non ho capito la domanda........l'uso di induttanze, è sicuramente più oneroso e la realizzazione del PCB è più ostica per la possibilità di mutue induttanze tra le varia bobine, l'eventuale mutua induzione tra stadi vanifica il risultato sperato, inoltre sono maggiormante esposte a disturbi elettrromagnetici rispetto l'uso degli stadi RC.

[IsidoroKZ]

Se fai un filtro passivo solo con RC, il Q massimo che puoi ottenere e` 0.5. Nei filtri invece servono dei Q piu` elevati, e quindi nei passivi usi le L oppure vai su filtri attivi.

In questo documento salta tutta la parte di testo che e` abbastanza brutta, e guarda solo le tabelle da tabella 1 a tabella 4, dove fa vedere che se si vuole fare un filtro a base di celle del secondo ordine, queste celle hanno sempre Q>0.5, quindi poli complessi coniugati.
Il picco in frequenza >1 lo si ha solo per Q>0.707.

[Gia1988]

Se fai un filtro passivo solo con RC, il Q massimo che puoi ottenere e` 0.5.

perché?... :)

[IsidoroKZ]

Perche' c'e` un teorema che dice che le immettenze (impdenze o ammettenze) delle reti RC passive hanno solo poli e zeri reali, sul semiasse negativo e alternati. Le funzioni di trasferimento non hanno la limitazione di alternanza di poli e zeri, ma sono sempre sull'asse reale negativo: possono anche avere poli coincidenti, da cui Q=0.5.

Se invece fossero reti solo LC le immettenze avrebbero poli e zeri solo sull'asse immaginario.

Una volta probabilmente sapevo anche come si dimostrava ma adesso l'ho dimenticato.