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da **RenzoDF** » 19 dic 2011, 20:44

Dopo una non lunga ma serrata ricerca ... mi sono convinto che la mia convinzione era errata e come da Voi asserito la definizione di funzione algebrica impone che

...il polinomio deve essere irriducibile su un campo algebricamente chiuso.

... e' proprio ora che mi dedichi solo ed esclusivamente al "surf" :-)

da **palliit** » 22 dic 2011, 7:46

Questo è confortante. In compenso credo di aver contagiato mia figlia (evidentemente ha cominciato a curiosare anche lei su ElectroYou...), mi ha chiesto se la Mantissa è algebrica...

da **palliit** » 22 dic 2011, 14:29

Per quanto riguarda il grado, ho avuto un confronto epistolare con una persona (un matematico) indicatami come credibile: il grado si definisce come il numero di intersezioni della curva algebrica con una generica retta, ma soltanto se le variabili x, y nelle quali sono espresse sia l'equazione della retta sia quella polinomiale P(x,y)=0 della curva algebrica sono complesse, nel qual caso tali intersezioni sono esattamente nel numero del grado del polinomio, e quindi i due modi di definire il grado di fatto coincidono (ma se x e y sono entrambe variabili complesse, va da sè che il concetto di "retta" sia da intendere in senso diverso da quello che le si attribuisce in R²). Se invece x ed y sono reali, il suo giudizio è che sia "ragionevole intenderlo come il numero massimo di intersezioni" tra curva e retta, ma che comunque non esista una definizione formale di tale concetto sui reali.
Quindi la mia era solo una consuetudine, la vita è fatta di certezze che si disgregano

Grazie a tutti per le risposte!

da **DirtyDeeds** » 22 dic 2011, 15:34

palliit ha scritto:Quindi la mia era solo una consuetudine, la vita è fatta di certezze che si disgregano

Be', la vita scientifica è spesso fatta di consuetudini: una cosa definita in un modo in un certo contesto può essere definita differentemente in un altro. Per esempio, prendi la trasformata di Fourier: a seconda delle applicazioni può venire definita con un segno diverso per l'unità immaginaria nell'esponenziale e con diverse costanti di normalizzazioni dell'integrale. Oppure, prendi il simbolo di inclusione $\subset$ : per alcuni matematici è da intendersi come inclusione stretta, per altri contiene anche il caso dell'uguaglianza.

Per questo è importante abituarsi a studiare da fonti diverse e a prendere confidenza con diverse convenzioni. Ed ecco, anche, perché è importante specificare sempre i simboli e le convenzioni che si usano, anche per le cose apparentemente banali.