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da **carloc** » 10 gen 2012, 22:33

palliit ha scritto:[...] ma da un punto di vista matematico non diventerà mai rigorosamente zero (in tempi finiti). [...]

sicuro sicuro??

ooopps preceduto :ok:

Edit: ma se poi fosse così sarebbe una noia :mrgreen:

da **palliit** » 10 gen 2012, 22:48

oooops......... $t=\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}$ ?

da **carloc** » 10 gen 2012, 23:08

Bravo

palliit

Il punto è proprio quello... la trappola -che ha funzionato :mrgreen:

- è che si vede subito che ci vogliono "infiniti zompi" per annullare l'altezza e si confonde il numero dei balzi con il tempo che ci vuole a farli... ;-)

Della serie "strano ma vero"

da **Piercarlo** » 10 gen 2012, 23:12

Ma questo indovinello è parente di quello sulla corsa di una certa tartaruga e di un greco a cui dopo un po' facevano male i talloni? ;-)

Ciao
Piercarlo

da **palliit** » 10 gen 2012, 23:14

Eh direi di sì, Zenone ha colpito ancora

da **carloc** » 10 gen 2012, 23:31

..ora però

palliit ci potresti postare il ragionamento e i passaggi ;-)

mica è detto che abbia ragione nel dire che va bene

da **Candy** » 10 gen 2012, 23:42

"infiniti zompi" per annullare l'altezza e si confonde il numero dei balzi con il tempo che ci vuole a farli

Ehmm... Questo sembra tanto la storia del trasformatore in continua.
Della serie che: un numero infinito di salti si fa in un tempo finito?
Io sono contandino senza laura, un poco curioso. Prego spiegare.

da **palliit** » 10 gen 2012, 23:44

carloc ha scritto:..ora però palliit ci potresti postare il ragionamento e i passaggi

il tempo di caduta da una quota $h_{n}$ si trova dalla legge oraria:
$h_{n}=\frac{1}{2}gt_{n}^{2} \Rightarrow t_{n}=\sqrt{\frac{2h_{n}}{g}}=\sqrt{\frac{2h_{0}k^{n}}{g}}=(\sqrt{k})^{n}\cdot \sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}$ ; ogni rimbalzo prevede un tempo doppio
(uno a salire e uno a scendere, vista la simmetria del moto di salita e di caduta rispetto al tempo) tranne il primo, per cui sommando i termini (che sono in progressione geometrica), moltiplicando per due e sottraendo il primo, che è l'unico che non si ripete, si trova: $\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\left [2 \sum_{n=0}^{\infty }(\sqrt{k})^{n}-1 \right ]=\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\left ( \frac{2}{1-\sqrt{k}}-1 \right )$ cioè quello che ho scritto, se non ho fatto errori

da **angus** » 10 gen 2012, 23:56

Faccio fatica a seguirvi, ma mi chiedo: una volta "stabilito" che le altezze raggiunte sono via via più piccole fino ad azzerarsi (all'infinito), non è sufficiente per dire che "smette di rimbalzare" ?

da **DirtyDeeds** » 11 gen 2012, 0:40

angus, con un numero di zompi infinito, la somma dei tempi t_n

può essere sia infinita che finita (il caso che si è poi trovato). Se tale somma fosse stata infinita, la pallina non si sarebbe mai fermata; viceversa, aver trovato una somma finita, significa che la pallina si ferma in un tempo finito, pur compiendo un numero infinito di rimbalzi.

D'altro canto, se la legge della successione delle altezze fosse stata differente, la somma avrebbe anche potuto non convergere.