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da **DirtyDeeds** » 15 gen 2012, 12:19

MyShow ha scritto:Per quello che mi ha chiesto DirtyDeeds

Non ti piacciono le lettere greche? :mrgreen:

Se scrivi

sembra che anche V_x(x)

e

siano dei potenziali, mentre invece non lo sono: per questo ho usato un altro simbolo.

Imponi le condizioni al contorno: in x=0

quanto vale il potenziale? e in y=0

?

da **DirtyDeeds** » 15 gen 2012, 12:22

MyShow ha scritto:mi piace usare Laplace....

Ti può piacere fin che vuoi, ma quella è un'equazione che si risolve a occhio (tra l'altro la soluzione te l'avevo già scritta in [10]), e ci sono professori che tolgono punti se in un esame spari a un uccellino con un cannone.

Comunque, manca la soluzione completa ;-)

da **MyShow** » 15 gen 2012, 13:09

DirtyDeeds ha scritto: ${\text{d}^2 \psi \over \text{d} \theta^2} = 0$

che risolta dà

$\psi(\theta) = A\theta+B$

con le due costanti di integrazione e da determinarsi in base alle condizioni al contorno. Be', questo lo lascio fare a te

$\psi(0) = B=V_0$

$\psi(\frac {\pi}{2}) = A(\frac {\pi}{2})+V_0=0$

$A= \frac {-2V_0}{\pi}$

$\psi(\theta)= \frac {-2V_0}{\pi} \theta +V_0$
Quindi:
$\varphi(r,\theta) =V_0 \left[\frac {-2V_0}{\pi} \theta +V_0 \right]$

DirtyDeeds ha scritto:Se scrivi sembra che anche e siano dei potenziali, mentre invece non lo sono: per questo ho usato un altro simbolo.

Riscrivo:

$V_0 \left[ \psi_y \frac {d^2\psi_x}{dx^2}+\psi_x \frac {d^2\psi_y}{dy^2}\right]=0$

Imponi le condizioni al contorno: in quanto vale il potenziale? e in ?

per

------>

per

-------->

da **MyShow** » 15 gen 2012, 13:24

Non ho ancora risposto a

DirtyDeeds

sono fermo a

$\left[ \psi_y \frac {d^2\psi_x}{dx^2}+\psi_x \frac {d^2\psi_y}{dy^2}\right]=0$

per x=0

------>

per

-------->

da **RenzoDF** » 15 gen 2012, 13:26

Direi che se si decide di cercare il potenziale nella forma

$\varphi(r,\theta) = \chi(r)\psi(\theta)$

con

$\chi (r)=V_{0}$

le condizioni al contorno le devi imporre su

$\varphi (r,\theta )$

e non su

$\psi (\theta )$

non ti sembrava strano che V0 comparisse al quadrato per angolo nullo?

Io la costante l'avrei assunta unitaria. :-)

da **MyShow** » 15 gen 2012, 13:33

No aspe mi sono perso

accidenti quanto sono duro
Ho sbagliato la soluzione?

da **MyShow** » 15 gen 2012, 13:46

Ho capito

un attimo e faccio i passaggi sorry

da **DirtyDeeds** » 15 gen 2012, 13:47

MyShow ha scritto:per x=0------>V=0

Per

, $\varphi(0,y) = V_0\psi_x(0)\psi_y(y)$ e questo prodotto deve essere identicamente nullo per ogni

. Perché ciò avvenga deve essere o $\psi_x(0) = 0$ o $\psi_y(y) = 0$ identicamente per ogni

.

Supponiamo $\psi_x(0) = 0$ : per y = 0

, si deve avere $\varphi(x,0) = V_0\psi_x(x)\psi_y(0) = V_0$ , per ogni

. Questo, però, implica $\psi_x(x) = \text{cost}\neq 0$ : non si può quindi avere $\psi_x(0) = 0$ .

Viceversa, supponendo $\psi_y(y) = 0$ identicamente per ogni