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da **Gia1988** » 6 feb 2012, 16:47

Ciao a tutti volevo chiedervi il significato matematico del Valore principale(V.P) di una funzione;
entro nello specifico:
nel ricercare la trasformata di Fourier del sign(t) ci si imbatte nel cosiddetto "problema di divisione"
e cioè:
$\pi\imath f\hat{u}(f)=1$
da cui il testo mi dice:
$\hat{u}(f)=(1/\pi\imath)(v.p(1/f))$
quel v.p che significato ha?
Grazie mille

da **Loki88** » 6 feb 2012, 19:18

Quando si parla di integrabilità in campo complesso, come nel caso delle trasformata di Fourier ci si imbatte in integrali lungo tutto l'asse reale o immaginario, dunque una funzione risulta trasformabile se questa è integrabile, il che implica che la funzione possa essere integrabile secondo Lebesgue, integrabile impropriamente e nel caso in cui non risulti nessuno di questi due casi almeno dovrà essere integrabile in valor principale di Cauchy, il che implica l'integrazione lungo un cammino, opportunamente deformato in modo da non incontrare singolarità, quindi per la soluzione si applicano i vari limiti, secondo i Lemmi di Jordan, del piccolo o grande cerchio e così via.