Una questione di simmetria

[DirtyDeeds]

Si aggira facilmente il problema.

Mica tanto

Nelle scale logaritmiche, è la distanza ad essere uguale al logaritmo della variabile, non viceversa.

[cronos80]

C'è qualcosa che mi sfugge . Ammetto che la scala logaritmica la conosco poco, però quello che non capisco è: se sulle ascisse leggo logx e sulle ordinate leggo f(x), allora il grafico è il luogo dei punti del piano che associa logx a f(x) e se è vero questo la dimostrazione è comunque giusta.
Il grafico che hai postato esprime esattamente questo, però come ho scritto non conosco benissimo la scala logaritmica e quindi posso essermi perso qualcosa.
Mi dai spiegazioni o riferimenti dove poter chiarire?

[DirtyDeeds]

Cosa intendi tu per ?

In [8] e [10], è la distanza (metrica) dall'origine, relativa a una lunghezza di riferimento (p.es. la distanza corrispondente alle tacche 1 e 10). La scala logaritmica mappa questa distanza in valori di , secondo la legge



dove dipende dalla lunghezza di riferimento scelta.

Considerando il piano con le normali coordinate metriche, si deve quindi fare il grafico della funzione .

Nell'esempio di [1], verrebbe



Prova a fare il grafico di questa funzione in coordinate lineari per x che va da -2 a +2 con a = 10

Nota che:

[cronos80]

Cosa intendi tu per x?

Una generica incognita. Sono un po' pigro e non ho voluto usare Latex

Per quanto riguarda il resto diciamo entrambi la stessa cosa (o almeno credo ), a meno di un cambio di variabile.
Genericamente parlando una funzione viene rappresentata da uno ed un solo grafico nel piano .
Volendo passare ad un piano diverso si esegue un cambio di variabile, nel caso logaritmico si definisce , e data la dipendenza di da la diventa funzione di , si ha quindi un'altra rappresentazione univoca nel piano .
Il grafico diventa fuorviante perché sebbene si stia disegnando con varibile , si rappresentano sulle ascisse i valori di , quindi, tornando all'argomento del topic, nel grafico non è rappresentato sulle ascisse, bensì la della soluzione, mentre i label descrivono .

In pratica la differenza sta nel fatto che io ho fatto , mentre tu hai fatto , e siccome logaritmo ed esponenziale sono l'uno l'inverso dell'altro abbiamo raggiunto la stessa soluzione.
Infatti se sostituiamo la tua nella mia otteniamo , ed essendo proprio la base del logaritmo (come dicevi la lunghezza di riferimento scelta) otteniamo .

E questa è giusta! (Forse )

[palliit]

Ma:

in realtà, se posso, c'è un errore, è: ; quello che hai scritto è vero soltanto quando:
, cioè (se è reale) mai.

[cronos80]

Certo che puoi!
Ed hai anche ragione. Sono stato un po' troppo frettoloso e mi sono fatto fregare. Meno male che non vivo di dimostrazioni