Insieme di definizione di una funzione con integrali

[DarwinNE]

Non si può integrare con i residui perché l'integrale è definito..

Il problema non viene tanto dai residui in sé. Semmai, il metodo dei residui viene comodo con gli integrali impropri perché ci sono dei teoremi simpatici che permettono di scegliere un cammino opportuno in campo complesso e dimostrare che alcuni casi limite sono facili da calcolare (i lemmi di Jordan, per esempio).

[Loki88]

Con i residui si può ed è di certo più semplice svolgerlo in quel modo che in altri, vedi le formule di Eulero. Si calcola un limite et voillà. Naturalmente non si può applicare il lemma di jordan, ma il calcolo è semplificato parecchio.
Come ci dicono sempre i prof, siccome gli ingegneri non vogliono o non sanno integrare usano queste cose qui.

[cronos80]

Confermo gli ingegneri (o alcuni come me ) non vogliono e non sanno integrare queste cose qui, né sanno quale vantaggio ne viene dall'integrare queste cose

[IgorR]

L'integrale è un operatore lineare, puoi vederlo come una moltiplicazione o una divisione o meglio come tante somme successive, quindi non farti spaventare
Per capire qual è l'insieme di definizione parti da e togli le aree in cui non è definito:

- La frazione come dicevi non è definita in t=3 quindi hai che
- Il coseno in che range è definito?
- Per quanto riguarda l'integrale se fosse indefinito il suo dominio sarebbe l'intero , ma essendo definito...

Il coseno è definito in tutto . Però questo non mi aiuta, o almeno non capisco come mi possa aiutare...dov'è che l'integranda è definita?

[DirtyDeeds]

Se una funzione è continua in un intervallo chiuso, allora è integrabile. La funzione



è continua nell'intervallo con e quindi l'insieme di definizione di è .

Se poi consideri l'integrale secondo il valor principale di Cauchy dovresti poter estendere l'insieme di definizione a .

[IgorR]

Grazie ora ho capito :)