Esercizio elettrotecnica [Sistema trifase]

[carlo86]

Eccomi di nuovo qui per chiedervi spiegazioni su un esercizio che riesco a risolvere solo in parte.
Per prima cosa copio il testo e la figura dell'esercizio:

Nell’impianto in figura un carico trifase equilibrato collegato a stella è alimentato alla tensione
concatenata efficace V1=380 V ed alla frequenza di 50Hz. Le resistenze e reattanze di fase del carico
valgono rispettivamente RA1=RB1=RC1=10/3Ω, XA1=XB1=XC1=10/3Ω.
1) Determinare in modulo e fase e rappresentare graficamente le correnti assorbite dal carico
trifase.
2) Trovare il valore della capacità C di fase di un banco di condensatori connesso a stella in modo
che il carico sia rifasato a cosϕ*=0.9.
Il carico sopra menzionato è alimentato tramite una linea l avente Rl=0.2Ω e Xl=0.2Ω; a monte di
tale linea, ai morsetti A, B, C, è derivato un carico trifase resistivo ed equilibrato avente R=50Ω.
3) Determinare il valore della tensione concatenata Vp in partenza alla linea.
4) Calcolare la lettura del wattmetro WA.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

bene bene... ora che sono riuscito a copiare testo e figura, provo a spiegarvi come ho tentato di risolvere l'esercizio.

per quanto riguarda i primi due punti, spero di averli risolti bene, gli ultimi due invece mi hanno creato qualche dubbio, ho un'idea su come risolverli ma non sono certo sia giusta perché, non avendo i risultati numerici, non ne ho la prova

1) per trovare le correnti del carico trifase ho pensato di procedere così:







il modulo delle correnti è:
e l'angolo è: °

con questi dati fare la rappresentazione grafica diventa semplice.


2) la capacità del condensatore:

per prima cosa ho trovato le potenze attive e reattive del carico trifase:




poi la
e la
da cui posso trovare la capacità del condensatore a stella:




3) calcolare la tensione in partenza alla linea e qui vi dico come ho ragionato:
ho trovato la potenza apparente



e quindi il modulo (che chiamo ) della corrente che passa per e :



a questo punto ho trovato le potenze attive e reattive relative a e




sommando a queste due potenze, le potenze attive e reattive e ottengo le potenze attive e reattive all'ingresso del circuito




con queste potenze posso trovare la potenza apparente in partenza



avendo la potenza apparente posso trovare la tensione in ingresso




4) calcolare la lettura del Wattmetro :

da questo punto non sono più andato avanti con i calcoli perché mi sono nati i dubbi...
per prima cosa pensavo di trovare le correnti di ogni fase che attraversano il carico trifase resistivo ed equilibrato e sommarle alle correnti che passano nelle e .

ora l'unico problema è trovare queste 6 correnti, come fare?
per trovare le correnti del carico resistivo pensavo di usare Millman.
per quelle che attraversano gli elementi e ho già il modulo ed è qui che mi è nato il dubbio!
come si trovano le fasi di queste correnti?
io avrei fatto così:





però non so se sia corretto perché ho sentito che la va posizionata sull'asse dei reali, è vero? se si mi potete spiegare il perché?

una volta trovate le correnti pensavo di sommare vettorialmente quelle di ogni fase e poi il buio.
non ho idea di come trovare la lettura del Wattmetro, mi manda in crisi che sia collegato al carico resistivo, come devo procedere?

grazie dell'attenzione e delle eventuali spiegazioni!

[RenzoDF]

Premesso che hai postato uno schema veramente ben fatto

... e che i calcoli non li ho ancora controllati

1) per le correnti ne basta una visto che il carico e' equilibrato, e solo usando i moduli ... non i fasori (non serve quel cappello a freccia per indicarli)

2) trovata Pa = Qa hai usato una tensione V2' non indicata nello schema , per la capacità
... ti ricordo il collegamento per la batteria di condensatori e' a stella

3) il procedimento sembra corretto ma non usare tutte quelle cifre significative

4) perche' vorresti scomodare Millman per un carico equilibrato? ... usa ancora le potenze che per questo carico
sono facili da calcolare.
L'indicazione del wattmetro la puoi calcolare ricordando che per un sistema simmetrico ed equilibrato puoi usare il circuito equivalente monofase

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dal quale si nota che W indichera' semplicemente la potenza assorbita dai resistori della prima fase.

BTW il calcolo fasoriale lascialo perdere fin che puoi, lo si usa solo quando non si puo' usare Boucherot

...............

Edit:
a parte il calcolo della capacità (dove hai usato la concatenata invece della stellata) concordo sostanzialmente con i tuoi calcoli, prova a controllare il calcolo dell'indicazione del wattmetro che come dicevo indica un terzo della potenza attiva totale assorbita (in quanto in inserzione "a centro stella artificiale")

[carlo86]

Edit RenzoDF- Non quotare tutto, grazie.

Che dire! Grazie per la tempestività e la completezza delle risposte! Grazie anche per il complimento al post, ci ho messo 2 ore per farlo

Per quanto riguarda l'esercizio...
L'errore sul condensatore me lo potevo evitare, è stato un bell'errore di distrazione.
La lettura del Wattmetro ora ho capito tutto, grazie!
Ho solo un paio di domande (in realtà sono 3) che potrebbero servirmi a cancellare gli ultimi dubbi:
- per quanto riguarda il punto 4, tutto il discorso che ho fatto sulle correnti non serviva a nulla? e se avessi dovuto graficare le correnti sulla linea (quelle che passano per Rl e Xl), andrebbe bene il mio ragionamento? o quella della fase A l'avrei dovuta mettere sull'asse dei reali?
- se il carico resistivo fosse stato un carico squilibrato come avrei dovuto procedere? Millman per trovare le correnti del carico e poi trovare le potenze e procedere come nel caso del carico equilibrato?

[RenzoDF]

- per quanto riguarda il punto 4, tutto il discorso che ho fatto sulle correnti non serviva a nulla?

No, non serviva, in quanto in un sistema simmetrico ed equilibrato, dalla potenza attiva e reattiva totate transitante in ogni sezione, possono essere ricavate o la tensione o la corrente (come hai fatto anche tu) ed il relativo fattore di potenza, ovvero la fase della stessa rispetto alla stellata relativa e quindi il fasore ad essa associato.
Il discorso cambia per i sistemi squilibrati nel carico o non simmetrici nelle tensioni, nel qual caso il calcolo fasoriale completo non può essere evitato.

In ogni caso il tuo errore è quello di usare la fase come argomento per il fasore; l'argomento è diverso dalla fase, ed è pari alla differenza fra l'argomento della stellata associata e fase .

... se avessi dovuto graficare le correnti sulla linea (quelle che passano per Rl e Xl), andrebbe bene il mio ragionamento? o quella della fase A l'avrei dovuta mettere sull'asse dei reali?

Per poter graficare le correnti, fissato sul piano fasoriale la terna delle tensioni stellate (o concatenate), userai , come ti dicevo sopra, il modulo e la fase, per tracciare i fasori delle correnti che risulteranno sfasate rispetto alle stellate, dell'angolo corrispondente al fattore di potenza.

... se il carico resistivo fosse stato un carico squilibrato come avrei dovuto procedere? Millman per trovare le correnti del carico e poi trovare le potenze e procedere come nel caso del carico equilibrato?

Con un carico sinistro a stella squilibrata, i calcoli a destra sarebbero stati comunque validi, ma avresti dovuto applicare Millman per trovare la posizione del centro stella O' sul piano fasoriale ovvero, chiamato O il centro del sistema, la d.d.p. e successivamente le correnti nelle tre fasi in forma fasoriale, con



queste correnti poi andranno sommate (fasorialmente) alle correnti della sottorete di destra, per trovare la corrente totale di ogni fase e il calcolo della corrente attraverso l'uso delle potenze non è più possibile a sinistra del carico squilibrato; in questa ipotesi quindi il calcolo dell'indicazione del wattmetro sarebbe stato senza dubbio più complesso.

[carlo86]

Perfetto!
Ora credo realmente di essermi tolto gran parte dei dubbi che avevo!
Sicuramente facendo altri esercizi avrò altri problemi, però per ora sono soddisfatto!
Grazie mille davvero!