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da **darkweader** » 15 giu 2012, 13:50

e lo so quello :oops:

, non so che cavolo sto combinando

Quindi se seguo il procedimento del libro

posso determinare $I_Z=\frac{2V_o}{3Z_C_1}$

oppure $I_Z=\frac{V_o}{3Z_C_2}$

nell'altro modo:

$I_Z=\frac{V_o}{Z_C_1+Z_C_2}$

e $V^+=Z_C_2I_Z=\frac{Z_C_2V_o}{Z_C_1+Z_C_2}$

quale delle due strade seguo? con la prima vengono conti più semplici, anche se nel secondo modo terrei conto di entrambe le impedenze a questo punto dovrebbero essere corrette entrambe, o sto sbagliando ancora?

a prescindere mi farebbe piacere se secondo voi l'approccio del libro sarebbe utile in altri casi...

da **darkweader** » 15 giu 2012, 22:51

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$I_Z=\frac{V_o}{Z_1+Z_2}$

$I=\frac{V_o}{R_4+R_E_Q}$

$I_o=V_o(\frac{1}{Z_1+Z_2}+\frac{1}{R_4+R_E_Q})$

$Z_L=\frac{V_o}{I_o}=(Z_1+Z_2)||(R_4+R_E_Q)$

$Z_1=R_1+\frac{1}{jwC_1}$

$Z_2=\frac{R_2}{1+jwC_2R_2}$

Dal grafico del datasheet mi sembra che, l'output voltage swing rimanga simmetrico per una resistenza di carico minore di 100 ohm( circa 70)

sempre se è corretto...

da **EnChamade** » 15 giu 2012, 23:20

Vedo che non hai considerato il suggerimento che ti avevo dato nel post [16]. Durante un viaggio in treno, dato che mi annoiavo, ho pensato di giocare un po' con questo oscillatore e sull'analisi della rete di controllo del guadagno. Ecco cosa ne è uscito. Devo ammettere che ho fatto un po' di fatica a scrivere questo post... alla fine è venuto immenso...

Non è un'analisi completa, ma solo un abbozzo di primo ordine. Magari, quando hai capito come calcolare la resistenza di carico vista dall'operazionale e risolto il tuo problema di assimmetria, puoi cercare di capire questa analisi. Magari ti potrebbe servire :ok:

---------------------------------------------------
MODALITA' FORMULE INCOMPRENSIBILI ON
---------------------------------------------------
Ipotesi 1: Supponiamo che l'uscita dell'oscillatore sia sinusoidale alla frequenza determinata dalla rete di Wien:
$v_{out}(t)=V_{out}\sin{\omega t}$ .
Questa è un'ipotesi semplificativa pericolosa. In particolare, occorre stare attenti che le tensioni d'ampiezza richieste siano inferiori alla saturazione dell'operazionale.
Il circuito in analisi è il seguente.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ipotesi 2: Supponiamo che la distorsione introdotta dal ramo non lineare sia trascurabile e quindi possiamo assumere con buona approssimazione che
$v_{AB}(t)=V_{AB}\sin{\omega t}$ .
Sotto tali ipotesi abbiamo che ai capi di R_5

la tensione sarà descritta in un periodo dalle relazioni
$v_{R_5}(t)=v_{AB}(t)-V_D$ quando $v_{AB}>V_D$
$v_{R_5}(t)=v_{AB}(t)+V_D$ quando $v_{AB}<-V_D$
$v_{R_5}(t)=0$ altrimenti.
LA situazione è rappresentata in questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Considerando solo il primo semiperiodo, dalla figura precedente abbiamo che
$v_{R_5}(t)=0$ se t<t_1

o se $t>\frac{T}{2}-t_1$
da dove si ricava facilmente anche che
$\omega t_1=\arcsin{\frac{V_D}{V_{AB}}}$
Per cercare di linearizzare il circuito ed ottenere un modello da utilizzare per la progettazione, scomponiamo la tensione ai capi di R_5

in serie di Fourier, scegliendo la base trigonometrica reale che risulta più conveniente. In pratica vogliamo scrivere la tensione su R_5

come
$v_{R_5}(t) = a_0+ \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(n\omega t)+b_n\sin(n \omega t)\right]$ .
Nel problema abbiamo supposto il segnale "alternato" e quindi
a_0=0

.
Dato che la funzione $v_{R_5}(t)$ è dispari si ha anche
a_n=0

Per quanto riguarda i coefficienti b_n

, questi devono essere invece calcolati.
L'ampiezza della prima armonica della tensione su R_5

, considerando la simmetria della funzione in oggetto, sarà quindi data
$b_1=\frac{4\omega}{\pi}\int_{t_{1}}^{\frac{T}{2}} \left(V_{AB}\sin{\omega t}-V_D \right) \sin{\omega t}\, dt$
da cui, svolgendo i calcoli che non riporto e se non ho sbagliato, dovrebbe uscire una cosa del genere:
$b_1=\frac{4}{\pi}V_{AB}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos{\omega t_1}\sin{\omega t_1}-\frac{1}{2}\omega t_1-\frac{V_D}{V_{AB}}\cos{\omega t_1}\right)$ .
Ora, ricordando appunto che
$\omega t_1=\arcsin{\frac{V_D}{V_{AB}}}$
e che
$\cos{x}=\sqrt{1-\sin^2{x}}$
possiamo manipolare l'espressione di b_1

ottenendo, sempre se non ho sbagliato i conti,
$b_1=\frac{4}{\pi}V_{AB}\left[ \frac{\pi}{4} -\frac{1}{2}\sqrt{1-\left(\frac{V_D}{V_{AB}}\right)^2}\frac{V_D}{V_{AB}}-\frac{1}{2}\arcsin{\frac{V_D}{V_{AB}}} \right]$
Abbiamo quindi trovato l'ampiezza della prima armonica della tensione su R_5

e abbiamo scoperto pure che essa è in fase con la tensione $v_{AB}$ (perché a_1=0

). La prima armonica di corrente che scorre sul ramo non lineare sarà dunque
$I_1=\frac{b_1}{R_5}$
ed è pure lei in fase con $v_{AB}$ . Ma se un ramo assorbe una corrente in fase con la tensione, allora questa ha un comportamento resistivo equivalente di valore
$R_{eq}=\frac{V_{AB}}{I_1}=\frac{V_{AB}}{b_1}R_5$
da cui, sostituendo, ricaviamo
$\frac{R_5}{R_{eq}}=\frac{4}{\pi}\left[ \frac{\pi}{4} -\frac{1}{2}\sqrt{1-\left(\frac{V_D}{V_{AB}}\right)^2}\frac{V_D}{V_{AB}}-\frac{1}{2}\arcsin{\frac{V_D}{V_{AB}}} \right]$
Le restanti armoniche di tensione (che sono solo dispari, data la simmetria del problema) producono delle armoniche di corrente che scorrono in R_5

. Possiamo considerare nel nostro modello la somma di tutte queste correnti immaginandole impresse da un generatore di corrente equivalente che chiamiamo i_N

. In pratica, quello che abbiamo fatto in tutta questa vagonata di conti è esprimibile graficamente come segue:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ricordando l'ipotesi 2: Supponiamo trascurabili le armoniche superiori di corrente; in pratica spegniamo i_N

. Sarà vera questa cosa? ?^!

Sarebbe da verificarlo!
Il circuito equivalente di lavoro sarà ora questo ed è pure lineare:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

LA condizione di oscillazione impone che
$V_{AB}=\frac{2}{3}V_{out}$ .
Fissato il $V_{out}$ voluto, si ricava la $V_{AB}$ e quindi, conoscendo la tensione di caduta dei diodi, si stima il rapporto $\frac{R_{eq}}{R_5}$ .
Fissato un valore R_4

, si impone che il guadagno dell'amplificatore sia leggermente maggiore (quanto? un 10-15%?) di 3 quando i diodi non sono in conduzione per garantire lo start-up. di fatto si sta dicendo di scegliere
R_3>2R_4

.
La condizione di oscillazione si ha se
$1+\frac{R_3//R_{eq}}{R_4}=3$
da cui si può determinare il valore di $R_{eq}$ e successivamente quello di R_5

.
I valori dei componenti dipendono dalla scelta iniziale di R_4

. Nel caso servisse, si possono semplicemente riscalare dato che il circuito, in via teorica, è dipendente solo da prodotti e rapporti dei valori delle resistenze R_3

,

e

.
Verifichiamo se la vagonata di calcoli che abbiamo fatto funziona.

Esempio.
Si dimensioni un oscillatore a ponte di Wien con

f=10kHz
Vout=4Vp
Vcc=12V

Consideriamo per le simulazioni un modello abbastanza ideale del diodo, che considera una caduta di 0.7V in conduzione diretta:

Codice: Seleziona tutto: Ron=.1 Roff=10Meg Vfwd=0.7

L'operazionale viene modellizzato invece come segue:

Codice: Seleziona tutto: Avol=1Meg GBW=10Meg Slew=10Meg ilimit=25m rail=1.5 Vos=0 phimargin=45 en=0 enk=0 in=0 ink=0 Rin=500Meg

Dimensionando secondo quanto indicato sopra, otteniamo il circuito seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e la simulazione risulta:

: Wien.png (33.68 KiB) Osservato 2020 volte

Funziona. Ovviamente, mano a mano che introduciamo non idealità, cadono le ipotesi di analisi e il risultato si distanzia da quello teorico.
Con ragionamenti simili si può ricavare un'analisi anche per l'altra rete di controllo dell'ampiezza.
Questo è un abbozzo di analisi. Da qui si potrebbe partire a fare molte altre considerazioni, anche come suggerito da

DirtyDeeds.

PS: questo metodo non me lo sono inventato io, ma è un modo abbastanza in uso per valutare reti non lineari come quella in oggetto. Se guardi in giro, magari trovi qualche documento con analisi simili. Mi pare di averne viste in giro... :mrgreen:

PSS: Non credo vi siano errori di calcolo, ma se dovessero esservene, me ne scuso.

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