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Grafo di Rete

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[31] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteNico89 » 27 giu 2012, 12:41



Le variabili di stato dovrebbero essere 5
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[32] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 27 giu 2012, 13:36

Ok, ora prova a scrivere il sistema con le 5 equazioni.
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[33] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteNico89 » 28 giu 2012, 10:45

v_{L3}-e+v_{R2}=0
v_{L4}+v_{R4}+v_{L12}-e+v_{R2}=0
v_{L12}-v_{L3}+v_{R4}+v_{L4}=0
i_{C1}-i_{R3}-i_{C23}=0
i_{R3}+i_{C23}+i_{L4}=0
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[34] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto Utentefrancesco51 » 28 giu 2012, 11:16

Non va bene. La terza equazione non è indipendente dalle prime due: infatti si può ottenere sottraendo la prima dalla seconda.
Conviene forse scrivere le quattro equazioni di maglia.
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[35] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteNico89 » 28 giu 2012, 11:21

E se al posto della terza usassi questa?

v_{L12}-v_{L3}-v_{R3}+R_{3}a(t)=0
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[36] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto Utentefrancesco51 » 28 giu 2012, 11:26

a quale maglia si riferise?
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[37] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 giu 2012, 12:21

Nico89 ha scritto:v_{L3}-e+v_{R2}=0
v_{L4}+v_{R4}+v_{L12}-e+v_{R2}=0
v_{L12}-v_{L3}+v_{R4}+v_{L4}=0
i_{C1}-i_{R3}-i_{C23}=0
i_{R3}+i_{C23}+i_{L4}=0


Non intendevo scrivere il sistema con KCL e KVL, in quel modo "facciamo notte" ;-)

... intendevo scrivere direttamente le equazioni di stato.

In questo caso particolare direi che basti la semplice ispezione della rete.

Si può per esempio scrivere

\left\{ \begin{align}
  & v_{L3}=e-R_{2}(i_{L12}+i_{L3}) \\ 
 & v_{L12}=-R_{1}(i_{L12}-i_{L4})-v_{C1}-v_{C23} \\ 
 & v_{L4}=... \\ 
 & i_{C1}=i_{L12}-i_{L4} \\ 
 & i_{C23}=... \\ 
\end{align} \right.

lascio a te completare il sistema.
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[38] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteNico89 » 28 giu 2012, 12:42

Direttamente? :shock:
Le equazione di stato non derivano da equazioni di Kirchhoff ai nodi per i condensatori e alle maglie per gli induttori?
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[39] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 giu 2012, 13:25

Nico89 ha scritto:...Le equazione di stato non derivano da equazioni di Kirchhoff ai nodi per i condensatori e alle maglie per gli induttori?

Certo, ma se riesci a scrivere

\dot{x}_{k}=f_{k}(x_{i},u_{j})\quad i=1..n,j=1..m

ovvero ricavando direttamente le correnti nei condensatori e le tensioni sugli induttori, in funzione delle sole tensioni sui condensatori, delle correnti negli induttori (ovvero le variabili di stato) e degli ingressi, hai già il sistema in forma "normale".
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[40] Re: Grafo di Rete

Messaggioda Foto UtenteNico89 » 28 giu 2012, 13:31

Eh, non penso di avere la "velocità" di arrivare subito alla forma normale, a meno che ci sia qualche consiglio o metodo per farlo, che non sia "solo" l'esperienza.
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