S.O.S. Teorema Gauss-Green

[Matteo1991]

Salve
come da titolo la "questione" è basata sul teorema di gauss green. La forumla generale l'ho capita, ma non ho la più pallide idea di come si possa calcolare l'area della curva (piana) costituita dalle curve:



qualcuno può indicarmi la strada???

Matteo

[fairyvilje]

Boh... per me è un arco di cerchio con ampiezza r=2 ed un integrale di una parabola un po' maneggiato. Il tutto moltiplicato per due. Per calcolare l'angolo dell'arco fa l'arcotangente dell'm della retta passante per il punto di intersezione di parabola e cerchio, e una proporzione per il settore angolare. Poi per il segmento parabolico fai l'integrale della parabola e calcolalo fra 0 e la x dell'intersezione col cerchio. Sottrai questa quantità all'area del triangolo che congiunge i punti che stai considerando.
Moltiplica tutto alla fine per due... credo

[Matteo1991]

Purtroppo non posso procedere con un metodo "visivo" devo per forza utilizzare gauss-gree (è richiesto esplicitamente)

[fairyvilje]

Visivo? XD Ad ogni modo allora mi dispiace non posso aiutarti, alle superiori non si fanno integrali doppi ed altre "diavolerie" XD

[Matteo1991]

Visivo? XD Ad ogni modo allora mi dispiace non posso aiutarti, alle superiori non si fanno integrali doppi ed altre "diavolerie" XD

eheh ricordo i bei tampi andati

[palliit]

Ciao. Prova a guardare qua, in particolare al capitolo 9.5.3 Il Teorema del rotore; Teorema di Green, pagine 405-407; c'è anche un esempio, e un'osservazione importante sulla scelta del campo vettoriale da far circuitare lungo la linea.

[matteoDL]

Devi parametrizzare le curve che si trovano ponendo le disequazioni come equazioni.
La due avranno ovviamente parametro diverso e bisogna quindi capire qual è il valore iniziale e quello finale su cui integrare il parametro (per ognuno dei due).
Con questi valori è facile fare gli integrali sui contorni richiesti dal teorema per trovare l'area.
Dimmi se hai capito, sennò domani con più tempo faccio una spiegazione estesa, perché ora come ora potrei commettere erroracci.

[quicksilver214]

scusate l'intevento forse banale...
siamo d'accordo che la funzione da integrare per calcolare l'area è f(x,y)=1 ?

[matteoDL]

Sisi è quella.

[palliit]

siamo d'accordo che la funzione da integrare per calcolare l'area è f(x,y)=1 ?

Per calcolarla come integrale di superficie direi di sì, ma la richiesta era di usare Green e quindi trovarla come circuitazione lungo il bordo. Sbaglio?