ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Link900** » 23 ago 2012, 16:43

Questi sono i dati iniziali del problema in questione

R1 = 2 Ohm
R2 = 5 Ohm
R3 = 2 Ohm
R4 = 1 Ohm
L = 1 H
C = 1 F
IG = 15 A

Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è aperto. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore. Determinare l’espressione di iL (t) per t > 0.

I valori che ho trovato per iC e vL per t>0 sono:

$\frac{\mathrm{di_{L}} }{\mathrm{d} t} = -3i_{L} -v_{C} + 30$
$\frac{\mathrm{dv_{C}} }{\mathrm{d} t} = i_{L} -\frac {v_{C}} 2$

I valori che ho trovato per iL e vC per t<0 sono:

$i_{L}(0) = 3$
$v_{C}(0) = 21$

Quindi l'equazione risolvente del secondo ordine risulta:

$2\frac{\mathrm{d^2}i_{L} }{\mathrm{d} t^2} +7\frac{\mathrm{d}i_{L} }{\mathrm{d} t}+5i_{L} = 30$

Le condizioni iniziali invece risultano:

$\frac{\mathrm{d}i_{L} }{\mathrm{d} t}\left | 0^+ = 0$

Per quanto riguarda invece le soluzioni reali omogenee risultano:

Credo di aver inserito tutti i dati necessari!

da **RenzoDF** » 23 ago 2012, 16:46

Link900 ha scritto: Determinare l’espressione di iL (t) per t > 0.

Ando' sta 'sto induttore? ... dallo schema che hai postato credevo ci fossero solo due condensatori :roll:

da **Link900** » 23 ago 2012, 16:48

Aaaaa non sono stato chiaro prima, lo schema riguarda un esercizio di cui non sono riuscito a calcolare la iC e la vL!

Mentre invece il resto riguarda un altro esercizio in cui sono praticamente riuscito ad arrivare fino in fondo senza errori! Salvo poi bloccarmi alla fine!
Mo aggiungo anche lo schema di quello, pensavo non servisse avendo già tutti i dati numerici alla mano!
Eccolo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **RenzoDF** » 23 ago 2012, 18:06

Link900 ha scritto:Aaaaa non sono stato chiaro prima, lo schema riguarda un esercizio di cui non sono riuscito a calcolare la iC e la vL!

Io non ti capisco proprio ... quale VL se ci sono solo 2 con-den-sa-to-ri :mrgreen:

da **Link900** » 23 ago 2012, 18:10

Asd.. ok prima ho propio cannato a scrivere volevo dire la Vc1 e la Vc2, comunque hai tutti i dati necessari per potermi aiutare sia nel primo problema ( le due vc ), sia nel secondo problema di cui ho scritto le formule in latex o manca qualcosa

?

da **RenzoDF** » 23 ago 2012, 18:15

Link900 ha scritto:... ok prima ho propio cannato a scrivere volevo dire la Vc1 e la Vc2, comunque hai tutti i dati necessari per potermi aiutare sia nel primo problema ( le due vc ), sia nel secondo problema di cui ho scritto le formule in latex o manca qualcosa ?

Manca lo schema completo dell'ultimo, non vedo R2!

... per quanto riguarda quello con due condensatori, dopo aver ridisegnato come segue

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

basta calcolare la tensione fra A e B con Millman

$v_{AB}=\frac{v_{C_{1}}G_{1}+i_{G}-v_{C_{2}}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}$

e quindi scrivere

$\left\{ \begin{align} & i_{C_{1}}=\left( v_{AB}-v_{C_{1}} \right)G_{1} \\ & i_{C_{2}}=-\left( v_{AB}+v_{C_{2}} \right)G_{2}-v_{C_{2}}G_{3} \\ \end{align} \right.$

da **Link900** » 23 ago 2012, 18:20

La R2 nell'ultimo schema con t< 0 sta in serie ad R3, con t>0 a circuito chiuso scompare!

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **Lele_u_biddrazzu** » 23 ago 2012, 18:43

Ciao

Link900, ti consiglio di usare i simboli predefiniti che trovi nelle librerie standard di fidocadj. Gli schemi risulteranno così più chiari e professionali :-P

da **Link900** » 23 ago 2012, 18:49

Userò quelli allora! E' solo che sono abituato a disegnarli cosi come li disegna il prof!

da **RenzoDF** » 23 ago 2012, 18:55

Link900 ha scritto:Credo di aver inserito tutti i dati necessari!

Ok e hai risolto anche tutto correttamente; a questo punto, come ti dicevo la soluzione particolare per iL è quella "a regime", ovvero la corrente nell'induttore per t tendente a infinito

$i_{L}(\infty )$

questo "integrale particolare" puoi ricavarlo dallo studio della rete, ma puoi anche ottenerlo più semplice da ispezione dell'equazione differenziale completa, dove si nota che per una soluzione iL costante, la derivate saranno nulle e
quindi

$0+0+5i_{L}=30\quad \Rightarrow \quad i_{L}=6\,\text{A}$

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Risoluzione circuito regime transitorio

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