Esercizio circuito in regime sinusoidale

[Atilivs]

Salve a tutti! Mi sono appena iscritto perché sto dinventando matto con un esercizio. Ecco il testo.

a.png (60.01 KiB) Osservato 2898 volte

Il primo punto, più o meno, l'ho capito: calcolo l'impedenza equivalente azzerando ig (che diventa un circuito aperto) e collegando un generatore indipendente di corrente di 1A ai capi del circuito di Norton, applico kirkhoff & co. Poi mi trovo la corrente di cortocircuito applicando kirkhoff al circuito originale.

Il problema sono i punti 2 e tre. Non ho assolutamente idea di come farli.

Qualche anima pia saprebbe darmi indicazioni su come risolverlo? Almeno quali teoremi o altro dovrei usare? Mi sto disperando.

[RenzoDF]

Il problema sono i punti 2 e tre. Non ho assolutamente idea di come farli.

Se posti i tuoi risultati relativi al primo punto, ci risparmieresti un sacco di lavoro, ad ogni modo per i punti 2 e 3, visto che conosciamo la corrente erogata i, direi che sia conveniente usare il circuito equivalente di Thevenin con ETh e ZTh; indicando con Z=a+jb l'impedenza incognita relativa al parallelo fra R e X, possiamo scrivere in campo complesso



dalla quale poi ricaviamo R e X con



... per quanto riguarda il primo punto direi che una volta semplificati i paralleli R1-L1 e R3-L3, e usate le KCL ai nodi superiori per trovare tutte le correnti della rete come funzioni della i1, basterebbe una sola KVL per calcolare sia la tensione a vuoto



che la corrente di cortocircuito

[Atilivs]

Chiedo scusa, mi ero completamente dimenticato dei risultati. Intanto grazie mille per la celere risposta.

Il risultato del primo punto, ovvero i parametri del circuito equivalente di Norton, dovrebbero essere Icc = 3+4j A e Zeq = 30+10j ohm.

Dunque la V0 (o Eth che dir si voglia) dovrebbe essere 50+150j.

A questo punto è sufficiente applicare le formule che hai scritto tu? Da dove le hai ricavate? Ho provato a cercare sulla mia teoria ma non riesco a ritrovarmi.

Infine chiedo l'ultima cosa: una volta che conosco il valore di X, come distinguo se è un condensatore o un induttore?

Grazie ancora per la disponibilità.


Ah, quasi dimenticavo. Le altre soluzioni sono.
Punto 2) R = 25 ohm e X = -50 ohm
Punto 3) C = 20 microFarad (quindi direi che è un condensatore)

[RenzoDF]

Il risultato del primo punto, ovvero i parametri del circuito equivalente di Norton, dovrebbero essere Icc = 3+4j A e Zeq = 30+10j ohm.
Dunque la V0 (o Eth che dir si voglia) dovrebbe essere 50+150j.

Intendevo dire non solo i valori finali, ma anche il metodo usato per ricavarli.

[Atilivs]

Ho fatto in questo modo: mi sono ricavato Z1, Z2 e Z3, impedenze rispettivamente di parallelo R1-L1, C2 e parallelo R2-L2. Poi ho cercato prima la tensione a vuoto:
1) ho applicato la LKI al nodo in alto sinistra ricavandomi I2 in funzione di I1.
2) ho applicato la LKI al nodo in basso a sinistra ricavandomi I3 in funzione di I1.
3) ho applicato la LKV alla maglia centrale (con i segni che ho scelto io, veniva V1-V3-V3=0).
4) ho sostituito le equazioni dei componenti a V1, V2, V3. In questo modo avevo un equazione con un unica incognita, I1.
Infine ho ricavato I3 e dato che la tensione equivalente è uguale a V3, l'ho potuta facilmente ottenere.

Poi ho cercato la corrente di corto circuito. Ho ripetuto i passi 1, 3 e 4 (il due non serve dato che Z3 si annulla per il corto circuito A-B) del procedimento precedente, senza v3.
Infine ho applicato la LKI al nodo in basso a sinistra ottenendo Icc=Ig-I1. In questo modo ho ricavato la corrente di corto circuito.

Per la resistenza equivalente, inizialmente avevo provato a farlo con il metodo del generatore indipendente di corrente ad 1A collegato ad AB, ma mi incartavo nei calcoli, quindi ho semplicemente ricavato la Req calcolandomi il rapporto V0/Icc.

Spero di essermi spiegato chiaramente. :) Non inserisco lo scan dell'esercizio perché è una cosa indecente e troppo piena di cancellotti.

[RenzoDF]

Ok, anch'io come ti dicevo, avrei usato le due KCL ai nodi superiori per scrivere tutte le correnti della rete in funzione della corrente i1 di controllo che indico per comodità con x

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e quindi, dopo aver semplificaro i paralleli fra resistori ed induttori



avrei applicato la KVL all'unica maglia interna ricavando il parametro x



e quindi la tensione a vuoto



collegando il corto in figura, avrei quindi calcolato la corrente di corto, sostanzialmente riusando i calcoli parziali precedenti per trovare il nuovo valore di x



e quindi la corrente di corto



ed infine l'impedenza Z esterna necessaria per far circolare la corrente data





essendo la parte immaginaria negativa si tratterà si una impedenza capacitiva e il valore di R e di C li potremo ricavare come già detto da a e b come segue



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BTW Per le ultime equivalenze posto la spiegazione che admin aveva in precedenza postato

[Atilivs]

Grazie mille davvero, chiedo scusa per non aver risposto subito ma sono stato impegnato. :) Ora mi è tutto più chiaro.

Avevo un'altra domanda, simile all'esercizio precedente quindi la posto sempre qui, non mi sembra il caso di aprire un altro thread.

Ho un circuito di questo tipo:

b.png (5.58 KiB) Osservato 2780 volte

Mi devo calcolare la resistenza equivalente del circuito, conoscendo R1 = 20 ohm, C1 = 100 microFarad, R2 = 4 ohm, L2 = 4 mH, r=4 e w=1000 rad/s.

Per far ciò collego un generatore di tensione ai poli che escono dal riquadro tratteggiato, a cui do un valore a piacere pari ad 1v.

Poi mi ricavo Z1 e Z2 e con la LKV applicata nella maglia di destra e nella maglia di sinistra, arrivo ad ottenere I1 e I2. Ottengo così la formula Req=V/(I1+I2) che mi da come risultato 8+4j.

Peccato che le soluzioni del prof riportino 4-8j. Cosa posso aver sbagliato? Ho controllato più di una volta i calcoli, i versi delle correnti e delle tensioni. Mi torna sempre lo stesso risultato, 8+4j. Non so più dove mettere le mani!

[RenzoDF]

Usando Ahmes, ovvero la falsa posizione, fissiamo (per esempio) a 1 la corrente I2 su Z2



e ci ricaviamo l'impedenza di ingresso dal rapporto fra la tensione V ai morsetti e la corrente totale I entrante agli stessi



... e visto che Ahmes non sbaglia mai, il risultato errato è quello del tuo professore.
(... sempre che i dati di partenza siano quelli da te postati)

[Atilivs]

Non conosco Ahmes, ma ti ringrazio moltissimo per la conferma. Stavo diventando matto mentre finalmente inzio a capirci qualcosa in questi benedetti esercizi.