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da **enpires** » 10 ott 2012, 11:49

Salve a tutti! Devo determinare l'equazione differenziale che caratterizza il seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non sono sicuro dei passaggi che ho effettuato quindi chiedo conferma a voi :)

Prima di tutto, definendo i_2

come la corrente attraverso il condensatore e i_3

come la corrente attraverso R_2

posso scrivere
$\left\{\begin{matrix} i = i_2+ i_3\\ i_2 = C \frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}\\ i_3 = e / R_2\\ u-e = iR_1 + L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} \end{matrix}\right.$

sostituendo ottengo

$\begin{align*} u-e &= (i_2+i_3)R_1 + L\frac{\mathrm{d} (i_2+i_3)}{\mathrm{d} t}\\ &= R_1C \frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} + e \frac{R_1}{R_2} + LC\frac{\mathrm{d}^2 e}{\mathrm{d} t^2} + \frac{L}{R_2}\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} \end{align*}$

dalla quale, riordinando, dovrei ottenere il risultato

$\left ( 1+\frac{R_1}{R_2} \right )e = u - \left ( R_1C+\frac{L}{R_2} \right )\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} - LC\frac{\mathrm{d}^2 e}{\mathrm{d} t^2}$

Vi ispira, come risultato? :)