Circuito secondo ordine non riesco a trovare la soluzione

[theverin90]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Calcolare la corrente iC(t) nel capacitore assumendo che il circuito sia in regime costante all’atto
della chiusura dell’interruttore S.

i dati sono : R1=1 Ω, R2=1 Ω, L=100 mH, C = 1 F, Vg1= 100 V, Vg2= 50 V

risoluzione :
per t<0:
per prima cosa trovo le condizioni iniziali essendo a regime costante induttore diventa un corto-circuito e il condensatore un circuito aperto

posso quindi dire subito che la corrente sull'induttore è nulla mentre risolvendo l 'equazione alla maglia trovo che la vc(o) è 75 V

fin qui ci sono?

poi decido di applicare il metodo operativo della trasformata di Laplace portando la rete allo stato zero

che dovrebbe essere la seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

a questo punto posso andare a semplificare il parallelo tra s*L \\ R1 ottenendo
cioè sostituendo e semplificando

adesso posso applicare il metodo degli anelli visto che ho due maglie con nodi alla Thevenin ottenendo cosi un sistema dal quale posso calcolarmi la corrente di anello che andrò a moltiplicare * 1/(s*c) ed ad aggiungere la vc(0)/s per trovare la tensione sul condensatore nel dominio di Laplace antitrasformando ottengo la mia vc(t)

il problema è che non mi risulta per caso il procedimento è errato???

[theverin90]

Questi sono i calcoli che ho fatto :

ho scelto ja1(s) come corrente di anello che poi sarà la corrente che passa sul condensatore
e ja2(s) quella esterna

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

la matrice che si ottiene con il metodo sistematico è la seguente

la matrice B dei termini noti viene


risolvendo trovo che la Ja1(s) = (50*s^3+700*s^2+1500*s-5000)/(2*s^4+12*s^3+29*s^2+80*s-100)

che antitrasformando il programma che uso non mi antitrasforma.... (Voi che programmi usate io wxMaxima)

per trovare la vc(s) dovevo moltiplicare anche per 1/(s*C) e aggiungere vc(0)/s ma non capisco perché non va e dove è l errore

Spero in un vostro aiuto in alternativa o provato a risolvere con il metodo delle equazioni di stato ma non sono riuscito nemmeno .

[jordan20]

Ma delle formule in Latex e dei disegni in FidocadJ un po' più decenti... no (magari indicando anche la polarità dei generatori).

[theverin90]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

le correnti di anello non le ho sapute disegnare meglio

comunque il procedimento è essatto???

[IsidoroKZ]

jordan20 sei incontentabile! Almeno li ha usati! Se poi li usasse meglio, sarebbe ancora piu` apprezzato.

[theverin90]

considerate che mi sono iscritto ieri e sto prendendo padronanza ...
allora per la risoluzione???

[RenzoDF]

... applicare il metodo degli anelli visto che ho due maglie con nodi alla Thevenin ...

Perché non usi Millman? ... faresti prima. ... le correnti di maglia in questo caso sono un suicidio computazionale.

... e visto che come seconda maglia hai usato la maglia esterna, dire che la matrice A che hai calcolato sia errata nel suo elemento A(2,1).

BTW cosa sono i "nodi alla Thevenin"? ... una variante dei "nodini alla cacciatora"?

[Lele_u_biddrazzu]

BTW cosa sono i nodi "alla Thevenin"?

Quasi certamente si tratta di qualche trovata H-demica

[RenzoDF]

Con wxMaxima e usando Millman

2012-10-10_151839.gif (15.38 KiB) Osservato 4124 volte

Ripeto che ,con il tuo metodo, usando Maxwell, visto che come seconda maglia hai usato la maglia esterna, dire che la matrice A che hai calcolato sia errata nel suo elemento A(2,1).

[theverin90]

si perfetto correggendo l'errore nella matrice A risulta come a te nel tuo modo è anche più veloce :)

adesso volevo fare lo stesso esercizio utilizzando il metodo delle equazioni di stato in modo da capire cosa ho sbagliato in quel metodo posto i procedimenti .