Circuito secondo ordine Metodo Equazioni di Stato

[theverin90]

Ciao ragazzi abbiamo già risolto questo circuito con il metodo della trasformata di Laplace adesso vorrei risolverlo
con il metodo delle equazioni di stato in modo da riuscire a capire tutti i metodi e in base alle circostanze usare il più conveniente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I passi per la risoluzione con questo metodo sono i seguenti:

1) individuare un albero proprio che io ho segnato in rosso (albero che collega tutti i nodi senza formare percorsi chiusi non si deve passare per induttore ed è preferibile passare per generatori di tensione)

2) scrivere LKC associate al condensatore ( ho colorato in verde il nodo considerato) un solo ramo tutte corde



3) scrivo LKT associata al induttore in modo che ci sia un percorso chiuso dove c'è una corda e tutti rami.



fino a qui ci siamo se no è inutile che vado avanti ??
comunque scrivo lo stesso:
4) sostituisco con le variabili di stato:
le due equazioni:



5) applico il teorema di sostituzione generatore di corrente al posto induttore , di tensione al posto condensatore e scrivo tutto in funzione della IL e VC

[RenzoDF]

Direi di lasciar perdere alberi corde foreste e foglie , ... partire dal punto 5 sostituendo il GIC e il GIT virtuale e poi risolvere la rete al fine di determinare la corrente (iC) entrante nel GIT e la tensione (vL) ai morsetti del GIC come meglio si crede.

BTW per l'apice in Latex usa \prime come esponente.

[theverin90]

Ok quindi applico il teorema di sostituzione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[theverin90]

semplifico un lato Northon con uno alla Thevenin in modo da poter applicare il metodo degli anelli:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[RenzoDF]

... semplifico un lato Northon

Ma leggi quello che ti scriviamo?

Norton ... anzi, più correttamente, Mayer-Norton

... non serve trasformare nulla nella rete tracciata in [3]. ... e non serve nessun metodo particolare, basta ricordare Ohm e Kirchhoff.

[theverin90]

ho trasformato in lato thevenin !

adesso io andrei a trovarmi la IR1 e la IR2 in funzione della Vc e IL e le sostituisco alle equazioni che avevo scritto ma tu mi ha detto che posso evitare di seguire tutti quei passi :

Quindi basta che mi trovo la corrente (iC) entrante nel GIT e la tensione (vL) ai morsetti del GIC

adesso ti chiedo la (iC) entrante nel GIT è proprio la JA1 che ho disegnato

mentre la tensione ai morsetti del GIC e quella tra R1*IL e la resistenza giusto posso procedere??

[RenzoDF]

Come dicevo, le equazioni le puoi ricavare direttamente dalla semplice ispezione della rete in [3] senza semplificarla ma scrivendo direttamente



dal quale



visto che l'integrale particolare è calcolabile dalla semplice ispezione della rete per t tendente a infinito vcp=100 V si potrà esprimere la vc(t) come segue



usando le condizioni iniziali



ed infine