Analizzatore di spettro - quesito

[elettrobit]

Buongiorno a tutti,
sono un nuovo utente appena registrato.

Chiedo innanzitutto scusa se posto in questa sezione piuttosto che in "Strumentazione", dato che le mie domande sono più che altro teoriche.
Eventualmente, sotto segnalazione di un moderatore, sono pronto a chiudere questo post e inserirlo nell'altra sezione.

L'analizzatore di spettro mostra a video lo spettro (inteso come trasformata di Fourier) del segnale che si applica al suo ingresso?

Ad es. se consideriamo una sinusoide a frequenza 100Hz:

la sua trasformata di Fourier sono due impulsi di ampiezza 1/2 centrati in +100Hz e -100Hz.
Mettendo questo segnale in ingresso all'analizzatore non ho capito se sullo schermo vedremo due impulsi (intesi come delta di dirac) di ampiezza 1/2 o due segmenti verticali di lunghezza proporzionale all'ampiezza della sinusoide? (che è 1)

Chiedo scusa se la domanda possa sembrare banale.

[DirtyDeeds]

L'analizzatore di spettro mostra a video lo spettro (inteso come trasformata di Fourier) del segnale che si applica al suo ingresso?

Sì, più o meno

Ad es. se consideriamo una sinusoide a frequenza 100Hz:

Questo sarebbe un segnale ideale (nota come ho modificato la formula). I segnali reali, invece

1) Hanno durata finita
2) Sono rumorosi (rumore di fase, rumore d'ampiezza)

D'altro canto, l'analizzatore di spettro riesce soltanto ad approssimare l'operazione di calcolo della trasformata di Fourier. Per esempio, in un analizzatore FFT:

1) L'intervallo dinamico è finito
2) La larghezza dei filtri è finita.
3) C'è del rumore
4) Il campionatore non è ideale e il periodo di campionamento è soggetto a rumore.

Ecc. ecc.

(Nel caso dell'analizzatore eterodina non c'è il campionamento, almeno non subito, ma il discorso non cambia)

Il risultato è che, con una risoluzione spettrale sufficientemente elevata, una sinusoide appare sullo schermo come una curva a campana più o meno larga a seconda dell'intensità dei diversi effetti.

[elettrobit]

Gentilissimo, grazie per la risposta.

Avrei un'altra domanda:
se mettessimo tale sinusoide in ingresso ad un analizzatore di FFT per un certo tempo T (finito), cosa ci aspetteremmo di vedere sullo schermo?
Lo spettro della sinusoide supponendo che quest'ultima sia stata applicata da meno infinito a più infinito oppure lo spettro del segnale effettivamente applicato in ingresso? (che possiamo vedere come il prodotto della sinusoide da meno infinito a più infinito per un'opportuna finestra temporale di durata T)

(purtroppo parto quasi da zero con quest'argomento)

[DirtyDeeds]

Lo spettro della sinusoide supponendo che quest'ultima sia stata applicata da meno infinit

Ovviamente no: gli strumenti vedono solo ciò che è applicato ai loro ingressi nel tempo di misura, non possono "immaginarsi" ciò che accade in altri tempi o altrove. Sono "ciechi", insomma.

[IsidoroKZ]

Due dettagli ancora. Tutti gli analizzatori di spettro (o quasi, immagino che ci siano eccezioni che pero` non consco) mostrano solo le frequenze positive con una ampiezza pari all'ampiezza della sinusoide.

Come diceva DirtyDeeds gli strumenti non hanno una palla di cristallo per sapere che cosa e` capitato prima o che cosa capitera` dopo il loro periodo di osservazione: il segnale viene moltiplicato per una funzione a finestra, che in frequenza da` origine a una convoluzione fra lo spettro del segnale e la funzione di trasferimento della finestra.

Questo fenomeno nel campionamento numerico e successiva FFT da` origine molto spesso a "leaking": le righe non sono piu` singole ma un segnale puo` essere visto su piu` righe consecutive, in pratica la campana di cui parlava DirtyDeeds in precedenza riferendosi all'analogico. Per mitigare questo fenomeno si usano delle finestre particolari: al posto di un rettangolo si usano funzioni piu` complicate (ad esempio Hemming, Henning, Kaiser...)

[DirtyDeeds]

Per mitigare questo fenomeno si usano delle finestre particolari:

In realtà, l'uso di finestre non rettangolari allarga il lobo principale di una riga spettrale: ciò che le finestre mitigano è il fatto che una riga a frequenza può generare un errore sull'ampiezza di una riga a una diversa frequenza , anche piuttosto distante dalla frequenza . Il problema è particolarmente evidente con spettri ad elevata dinamica. Con le finestre di tipo non rettangolare si riducono gli errori sulle righe lontane, al prezzo però di un allargamento del lobo principale (quindi di un aumento dell'errore sulle righe vicine).

Non sempre è conveniente l'uso delle finestre: per esempio, per l'acquisizione di rumore bianco è da evitare l'uso di finestre diverse da quella rettangolare.

[elettrobit]

.....
Questo fenomeno nel campionamento numerico e successiva FFT da` origine molto spesso a "leaking": le righe non sono piu` singole ma un segnale puo` essere visto su piu` righe consecutive......

Per caso si tratta del fenomeno della dispersione spettrale?

[IsidoroKZ]

Non so come si chiama in italiano

[DirtyDeeds]

Neanch'io. In questo campo la terminologia italiana non è molto uniforme e la maggior parte usa comunemente il termine inglese.