Spettro di un segnale triangolare - dubbio

[elettrobit]

Salve,

parto da un segnale "impulso triangolare" di ampiezza T, nullo per t<0 e per t>T e diverso da zero per 0<t<T.



La trasformata di Fourier di questo segnale è una sinc al quadrato, di ampiezza T/2 e nulla in multipli interi di 2/T. (giusto?)
(per semplicità sto considerando solo il modulo)

Ora voglio calcolare lo spettro di un segnale triangolare.
Il segnale triangolare, posso vederlo come replica di passo T dell'impulso triangolare.
Questo corrisponde, in frequenza, ad un campionamento di passo 1/T dello spettro dell'impulso triangolare (e sua attenuazione di un fattore 1/T)

Campionando la sinc^2 con passo 1/T si ottiene un treno di impulsi in:
f=0
f=+1/T ed f=-1/T
f=+3/T ed f=-3/T
f=+5/T ed f=-5/T
....

(nei multipli interi pari di 1/T la sinc^2 è nulla)

A questo punto ho, nel dominio del tempo, un segnale triangolare di periodo T.
Se ora volessi riottenere l'impulso triangolare di partenza dovrei fare la convoluzione del segnale triangolare che ho ricavato con una finestra rettangolare di ampiezza T, che ha valore unitario tra 0 e T.
(il che equivale a fare il prodotto delle relative trasformate, nel dominio della frequenza)

La trasformata di Fourier di questa finestra (considero sempre il solo modulo, per semplicità) è una sinc di ampiezza T e nulli nei multipli interi di 1/T.
Moltiplicando questa sinc per la trasformata del segnale triangolare mi viene fuori il solo impulso nell'origine, che non corrisponde affatto alla trasformata di Fourier dell'impulso triangolare (ossia la sinc al quadrato).
Dove sbaglio?

[elettrobit]

Se ora volessi riottenere l'impulso triangolare di partenza dovrei fare la convoluzione del segnale triangolare che ho ricavato con una finestra rettangolare di ampiezza T, che ha valore unitario tra 0 e T.
(il che equivale a fare il prodotto delle relative trasformate, nel dominio della frequenza)

Ho scritto una cavolata, per cui forse ho risolto.

Se ora volessi riottenere l'impulso triangolare di partenza dovrei fare il prodotto del segnale triangolare che ho ricavato con una finestra rettangolare di ampiezza T, che ha valore unitario tra 0 e T.
(il che equivale a fare la convoluzione delle relative trasformate, nel dominio della frequenza)

Qualcuno mi conferma, per favore, che così facendo riottengo il segnale di partenza? (ossia una sinc al quadrato in frequenza, a meno di eventuali fattori moltiplicativi)