Elettrotecnica e non solo (admin)
Un gatto tra gli elettroni (IsidoroKZ)
Esperienza e simulazioni (g.schgor)
Moleskine di un idraulico (RenzoDF)
Il Blog di ElectroYou (webmaster)
Idee microcontrollate (TardoFreak)
PICcoli grandi PICMicro (Paolino)
Il blog elettrico di carloc (carloc)
DirtEYblooog (dirtydeeds)
Di tutto... un po' (jordan20)
AK47 (lillo)
Esperienze elettroniche (marco438)
Telecomunicazioni musicali (clavicordo)
Automazione ed Elettronica (gustavo)
Direttive per la sicurezza (ErnestoCappelletti)
EYnfo dall'Alaska (mir)
Apriamo il quadro! (attilio)
H7-25 (asdf)
Passione Elettrica (massimob)
Elettroni a spasso (guidob)
Bloguerra (guerra)
cicciospi ha scritto:Fino a quando non si correggeranno tutti gli errori, non dichiarerò il post risolto
Così si fa!
cicciospi ha scritto:... sono 5 anni che non faccio equazioni differenziali, quindi le ho dovute ripassare, chissà che avrò combinato...
Non chiederlo a me, comunque per una soluzione particolare basta trovare la soluzione a regime per la vc(t), che si ricava da semplice ispezione della rete, senza nessun calcolo, ma anche dalla tua equazione integro-differenziale
cicciospi ha scritto:
![\[\frac{{{v_{g2}}\left( t \right)}}{{{R_2}}} = \frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_C}\left( t \right)} dt + C\frac{{d{v_C}\left( t \right)}}{{dt}} + {v_C}\left( t \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + {g_m}} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/848823ac43a80e7ebe500ea773310d7a.png "\[\frac{{{v_{g2}}\left( t \right)}}{{{R_2}}} = \frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_C}\left( t \right)} dt + C\frac{{d{v_C}\left( t \right)}}{{dt}} + {v_C}\left( t \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + {g_m}} \right)\]")
... dove però, a dire il vero, manca un termine a secondo membro, ... quale ?
(ti ricordi il discorso sulla "strana sostituzione" che avevamo lasciato in sospeso?)
cicciospi ha scritto:... Cosa pensi abbia sbagliato?
Direi sia l'integrale particolare sia la condizione iniziale sulla v'c(0), prova a ricalcolare entrambi i valori.
![\[\frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_C}\left( t \right)} dt + {i_L}\left( {{0^ - }} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/f15cc52f08f176e9d2ef10a5e1ef9f64.png "\[\frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_C}\left( t \right)} dt + {i_L}\left( {{0^ - }} \right)\]")
![\[{i_L}\left( t \right) = \frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_L}\left( t \right)} dt + {i_L}\left( {{t_0}} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/15f8627b7e4b90ad785feb65f932af9c.png "\[{i_L}\left( t \right) = \frac{1}{L}\int\limits_0^t {{v_L}\left( t \right)} dt + {i_L}\left( {{t_0}} \right)\]")
![\[\left\{ \begin{array}{l}
{c_1}{e^{ - 2t}} + {c_2}{e^{ - t}} = 1\\
- 2{c_1}{e^{ - 2t}} - {c_2}{e^{ - t}} = - 3
\end{array} \right.\]](/forum/latexrender/pictures/95c9f50cdebf6218138497f1055aea99.png "\[\left\{ \begin{array}{l}
{c_1}{e^{ - 2t}} + {c_2}{e^{ - t}} = 1\\
- 2{c_1}{e^{ - 2t}} - {c_2}{e^{ - t}} = - 3
\end{array} \right.\]")
![\[\left\{ \begin{array}{l}
{c_1} + {c_2} = 1\\
- 2{c_1} - {c_2} = - 1
\end{array} \right.\]](/forum/latexrender/pictures/0d7f96942051b3a7f77d24bd5ad29399.png "\[\left\{ \begin{array}{l}
{c_1} + {c_2} = 1\\
- 2{c_1} - {c_2} = - 1
\end{array} \right.\]")
![\[\begin{array}{l}
{R_1} = {R_2} = 3\Omega ;\hspace{1cm}
C = \frac{1}{3}F ;\hspace{1cm}
L = \frac{3}{2}H ;\hspace{1cm}
{g_m} = \frac{1}{3}S \\\\
{v_{g1}}\left( t \right) = u\left( { - t} \right)V ;\hspace{1cm}
{v_{g2}}\left( t \right) = u\left( t \right)V
\end{array}\]](/forum/latexrender/pictures/ca36a03f32ae3b5f22f8ec9e38eb467b.png "\[\begin{array}{l}
{R_1} = {R_2} = 3\Omega ;\hspace{1cm}
C = \frac{1}{3}F ;\hspace{1cm}
L = \frac{3}{2}H ;\hspace{1cm}
{g_m} = \frac{1}{3}S \\\\
{v_{g1}}\left( t \right) = u\left( { - t} \right)V ;\hspace{1cm}
{v_{g2}}\left( t \right) = u\left( t \right)V
\end{array}\]")
![\[{v_C}\left( t \right)\]](/forum/latexrender/pictures/27cf8da7e59829f97a3d55ee1aed1bda.png "\[{v_C}\left( t \right)\]")
per ![\[t > 0\]](/forum/latexrender/pictures/6bae9030b5a5154b4390d0129dd45e04.png "\[t > 0\]")
![\[\begin{array}{l}
{v_C}\left( {{0^ - }} \right) = {V_{g1}} = 1V\\
{i_L}\left( {{0^ - }} \right) = \frac{{{V_{g1}}}}{{{R_2}}} = -\frac{1}{3} = -0.33V
\end{array}\]](/forum/latexrender/pictures/13b06301c3e60fb963f8b86eb6707f7f.png "\[\begin{array}{l}
{v_C}\left( {{0^ - }} \right) = {V_{g1}} = 1V\\
{i_L}\left( {{0^ - }} \right) = \frac{{{V_{g1}}}}{{{R_2}}} = -\frac{1}{3} = -0.33V
\end{array}\]")
![\[{v_{R1}}\left( t \right) = {v_C}\left( t \right)\]](/forum/latexrender/pictures/5c4f818c17eb3fcaf23cd8f5203839be.png "\[{v_{R1}}\left( t \right) = {v_C}\left( t \right)\]")
![\[\frac{{{v_{g2}}\left( t \right) - {v_C}\left( t \right)}}{{{R_2}}} = {i_C}\left( t \right) + {i_L}\left( t \right) + \frac{{{v_C}\left( t \right)}}{{{R_1}}} + {g_m}{v_C}\left( t \right)\]](/forum/latexrender/pictures/699cc00d8cfa0be2116d5cbe3d536dcb.png "\[\frac{{{v_{g2}}\left( t \right) - {v_C}\left( t \right)}}{{{R_2}}} = {i_C}\left( t \right) + {i_L}\left( t \right) + \frac{{{v_C}\left( t \right)}}{{{R_1}}} + {g_m}{v_C}\left( t \right)\]")
![\[\frac{{{d^2}{v_C}\left( t \right)}}{{d{t^2}}} + \frac{1}{C}\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + {g_m}} \right)\frac{{d{v_C}\left( t \right)}}{{dt}} + \frac{1}{{CL}}{v_C}\left( t \right) = 0\]](/forum/latexrender/pictures/fa8d138c95fe63716f5f259a6ddc2a84.png "\[\frac{{{d^2}{v_C}\left( t \right)}}{{d{t^2}}} + \frac{1}{C}\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + {g_m}} \right)\frac{{d{v_C}\left( t \right)}}{{dt}} + \frac{1}{{CL}}{v_C}\left( t \right) = 0\]")
![\[\begin{array}{l}
{s^2} + 3s + 2 = 0\\
{s_1} = - 2\\
{s_2} = - 1
\end{array}\]](/forum/latexrender/pictures/0455abd8116f69ca0740b24c625ef411.png "\[\begin{array}{l}
{s^2} + 3s + 2 = 0\\
{s_1} = - 2\\
{s_2} = - 1
\end{array}\]")
![\[{v_C}\left( t \right) = {c_1}{e^{ - 2t}} + {c_2}{e^{ - t}}\]](/forum/latexrender/pictures/bd8b7f90a6ff48b90f8505360856a3d6.png "\[{v_C}\left( t \right) = {c_1}{e^{ - 2t}} + {c_2}{e^{ - t}}\]")
![\[{v_C}\left( {{0^ - }} \right) = {v_C}\left( {{0^ + }} \right) = 1V\]](/forum/latexrender/pictures/e716d38c2daae209082b7a3c4e1f91d7.png "\[{v_C}\left( {{0^ - }} \right) = {v_C}\left( {{0^ + }} \right) = 1V\]")
, dalla equazione integro-differenziale per t=0+ possiamo trovare ![\[v_C^\prime (0 + ) = - 1\]](/forum/latexrender/pictures/36be2393817380ed5a161821f9b7df95.png "\[v_C^\prime (0 + ) = - 1\]")
, quindi si ha che:![\[\left\{ \begin{array}{l} {c_1} + {c_2} = 1\\ - 2{c_1} - {c_2} = - 1 \end{array} \right.\]](/forum/latexrender/pictures/f6b7148858cc0fa50bc1f88139eec76b.png "\[\left\{ \begin{array}{l} {c_1} + {c_2} = 1\\ - 2{c_1} - {c_2} = - 1 \end{array} \right.\]")