Derivabilità

[GustaVittorio]

Salve ragazzi sono alle prese con un altro mio problemino!!!
In pratica calcolato la derivata di una funzione per casi ( questa ) :




Ho calcolato la y':

y'=


Mi scuso per le quadre! Ma non sapevo come fare!: per la y= lnx è : se x>=1
per y=x è : se x<1
( lo stesso è per la funzione per casi y'... solo che non ho messo le quadre per evitare macelli nella dicitura Latex)



Ora la mia domanda è questa:
devo calcolare se la funzione, nel punto Xo= 1 è derivabile...
dunque dovrei calcolare derivata destra e sinistra( noi stiamo utilizzando la risoluzione tramite le derivate fondamentali).
Quando vedo la derivata destra il mio dubbio è il seguente:
devo prendere la funzione per casi normale o quella derivata??
Nel senso:
y'+(1)= ?
1 lo sostituisco a (ln x) o a (1/x)??
Spero di essere stato chiaro, grazie anticipatamente ragazzi!

[DirtyDeeds]

In pratica calcolato la derivata di una funzione per casi ( questa ) :

Scrivila così:

Codice: Seleziona tutto

y=\begin{cases}\ln x, &\text{se } x\geqslant 1 & \\ x, &\text{se } x<1\end{cases}

devo calcolare se la funzione, nel punto Xo= 1 è derivabile...

In la funzione non è continua, quindi non è neanche derivabile.

[GustaVittorio]

grazie per la correzione! hai pienamente ragione!
grazie anche per aver risolto il mio dubbio!

[DirtyDeeds]

PS:

lo stesso è per la funzione per casi y'.

No, i casi non sono gli stessi, confronta:





Nel primo caso della derivata, deve essere strettamente maggiore di 0.