ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 14 dic 2012, 12:02

acc... scusa

DirtyDeeds ci siamo sovrapposti... sorry

da **DirtyDeeds** » 14 dic 2012, 12:03

Repetita iuvant ;-)

da **Gia1988** » 14 dic 2012, 22:07

Grazie mille! Il bello...o forse il brutto...è che capisco meglio qui che a lezione!!!

Ho un ultimissima domanda...

il problema recita cosi:

Un elettrone è immerso in una buca infinita unidimensionale di larghezza L e lo stato stazionario in cui si trova all'istante iniziale t=0 sia una sovrapposizione di un autostato di momento k0 = $\pi$ /L e di un altro autostato di momento k1=3 $\pi$ /L.
a) Calcolare l'espressione della funzione d'onda del sistema
b) Per quali condizioni la probabilità di avere l'elettrone al centro della buca è minima?

:cry:

da **DirtyDeeds** » 14 dic 2012, 22:48

Gia1988 ha scritto:a) Calcolare l'espressione della funzione d'onda del sistema

Partiamo da questa: le autofunzioni della buca infinita sono

$\varphi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right)$

con $n = 0,1,\ldots$ a cui corrisponde

$k = \frac{n\pi}{L}$

Nel tuo caso hai una sovrapposizione di uno stato con n=1

e uno con

: come viene la funzione d'onda?

da **Gia1988** » 14 dic 2012, 23:07

u(x) = a u1(x) + b u3(x)

dove:

u1= $\sqrt{\frac{2}{L}}sin(\frac{\pi x}{L})$
e
$u3=\sqrt{\frac{2}{L}}sin(\frac{3 \pi x}{L})$
con
E1= $\frac{h^2}{4\pi^2}\frac{k_{1}^2}{2m}$

E3= $\frac{h^2}{4\pi^2}\frac{k_{3}^2}{2m}$

Giusto?

da **DirtyDeeds** » 14 dic 2012, 23:33

Sì, è corretto (usa i pedici, però).

Ora,

u^2(x) = a^2u_1(x)+b^2u_3(x)+2abu_1(x)u_2(x)

e per

si ha

$u_1(L/2) = \sqrt{\frac{2}{L}}$
$u_3(L/2) = -\sqrt{\frac{2}{L}}$

da cui

$u^2(L/2) = \sqrt{\frac{2}{L}}(a^2+b^2-2ab) = \sqrt{\frac{2}{L}}(a-b)^2$

Quand'è che questa funzione è minima?

da **6367** » 14 dic 2012, 23:39

Che bella discussione! mi riporta ai tempi della mia Fisica III !

è che capisco meglio qui che a lezione!!!

Per curiosità, cosa frequenti?

da **Gia1988** » 15 dic 2012, 0:17

quando a=b ?

da **DirtyDeeds** » 15 dic 2012, 12:48

Oh, già...

6367, ho l'impressione che siano i tipici esercizi che si fanno nei corsi introduttivi di dispositivi elettronici che, purtroppo, hanno ben poco a che fare con la meccanica quantistica (e in nessun libro di MQ si trovano esercizi simili...)

da **Gia1988** » 15 dic 2012, 12:49

Esatto il corso è proprio dispositivi dei semiconduttori!

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Meccanica quantistica

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