problema energia elettrostatica

[904]

Salve a tutti ho alcuni problemi nel risolvere il seguente quesito :
Una carica Q e distribuita in una sfera di raggio R con densità volumica che dipende solo dalla distanza r dal centro O data dalla relazione : . Cacolare
- il valore della costante k
- La differenza di potenziale tra i punti A e B distanti dal centro rispettivamente R/3 e 3R.
- L'energia elettrostatica della distribuzione di carica.

Io ho proceduto nel seguente modo :
essendo la densità volumica dq/dV , ho posto



Ora integrando al primo membro ho Q al secondo membro pongo , integro tra R e 0 e non mi trovo il risultato porta .
Come posso risolvere?
Grazie

[DirtyDeeds]

Il procedimento mi sembra corretto: nel risultato dovrebbe esserci un 2 a denominatore e non un 4.

[nollo]

Si, infatti.
Se integri tra 0 e R ottieni che porta ad avere un 2 a denominatore e non un 4.

[904]

Ah ecco perché non mi trovavo è errore del libro grazie allora!

Non capisco come impostare il secondo quesito potete mostrarmelo ? grazie

[matteoDL]

Per il secondo quesito io farei così:
-Applico il teorema di Gauss su una superficie sferica di raggio r e concentrica con la tua sfera, con R/3<r<R
-Il teorema lega il valore della carica contenuta nella superficie (dipendente da r) al vettore spostamento elettrico D, normale alla superficie e uguale in modulo su tutta la superficie per simmetria.
-Applico il teorema di Gauss su una superficie sferica di raggio r e concentrica con la tua sfera, con r>R
-Come prima troviamo un D che ora ha una dipendenza diversa siccome la carica non aumenta all'aumentare di r, ma comunque D diminuisce a causa dell'aumentare della superficie.
-Abbiamo quindi il valore di D in tutto il tratto che va da R/3 a 3R.
-Il campo elettrico coulombiano è proporzionale a D tramite la costante dielettrica del mezzo, abbiamo anche E
-Possiamo applicare la definizione di tensione, che in questo caso corrisponde alla differenza di potenziale, cioè integrare tra R/3 e 3R il campo elettrico E, ottenendo infine la differenza di potenziale.