Ribaltamento cassa

[marcoumegghiu]

Salve ragassuoli! Era da tanto che non venivo a rompere con i miei problemi di fisica e quindi eccomi qui

Lo schema dell'esercizio è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il carrello si muove con accelerazione costante, fra il piano e la cassa di massa e dimensioni h e d, c'è un coeff. d'attrito statico .
Occorre inizialmente calcolare l'accelerazione (del carrello) per la quale inizia lo stlittamento della cassa. Fin qui nessun problema: carrello e cassa avranno la stessa accelerazione (quindi niente slittamento) finché il valore di forza d'attrito non è inferiore ad

a cui corrisponde il valore di accelerazione minimo per il quale si avrà lo slittamento. Penso di non aver sbagliato nulla fin qui. Il secondo punto dice: suppondendo che l'attrito statico sia sufficiente ad impedire lo slittamento della cassa, determinare il valore dell'accelerazione del camion per cui si ha il ribaltamento della cassa attorno al punto A. Non so nemmeno da dove cominciarci, pensavo di impostare la sommatoria dei momenti, ma l'unica forza che ho (oltre quella peso) è quella d'attrito, ma se il punto di rotazione è A, questa non fa momento rispetto a questo punto. Non chiedo ovviamente lo svolgimento dell'esercizio, ma un piccolo input.
Come sempre, grazie a tutti!

[jordan20]

Ci tento ma non ne sono sicuro... comunque abbastanza singolare come richiesta del secondo punto...
Dunque, non vorrei dire cavolate... io penso che l'input te lo dia già il problema dicendo:

suppondendo che l'attrito statico sia sufficiente ad impedire lo slittamento della cassa

per cui se è vero questo hai una sorta di sistema in moto di puro rotolamento, dove il punto di contatto tra la cassa e il camion è esattamente A ed è in quiete, proprio perché il problema stesso ti sta dicendo che l'attrito è tale da impedire lo scivolamento della cassa. Quindi, la forza d'attrito non ha momento meccanico, mentre l'unico momento rispetto al polo A (che scelgo per comodità come origine del mio sistema di riferimento), è quello dovuto alla componente lungo x della forza peso. Graficamente (fatto da schifo il disegno):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sempre se non dico stupidate, applicando una forza al camion che lo fa accelerare, ho l'opposizione della forza d'attrito che mi impedisce lo slittamento. Per cui dovrei avere:



dove è l'accelerazione del centro di massa della cassa (opposta in verso a quella del camion); e semplificando ottengo:



Per quanto riguarda il momento della componente in x della forza perso, per il teorema del momento angolare, deve essere uguale al momento di inerzia della cassa (assimilabile ad un parallelepipedo, quindi tabellato) per l'accelerazione angolare che sarà in questo caso uguale al rapporto tra l'accelerazione del centro di massa e la lunghezza del "braccio", cioè . Quindi la seconda equazione che mi serve è questa:



A questo punto ho un sistema con soluzione, perché a due equazioni e due incognite (l'accelerazione del camion richiesta dal problema e quella del centro di massa della cassa). L'angolo (che ti ho segnato in verde nella figura) è calcolabile dalle relazioni tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo. Chiamando mezza diagonale del rettangolo, la calcolo come:



per cui, essendo:



ottengo l'angolo:



Almeno... creeeeedo che si svolga così... Come sempre aspetta pareri più affidabili

[marcoumegghiu]

Grazie per la risposta!
Un ragionamento analogo volevo iniziarlo anch'io ma non mi convince il discorso del "moto di puro rotolamento"...o meglio non lo saprei spiegare perché lo si può considerare come tale.

Per quanto riguarda la sommatoria delle forze ci siamo, mi convince. ma per quanto riguarda i momenti, mi viene da pensare che prendendo sempre come polo il punto A, ci sia il momento della forza che causa la "contro accelerazione" della cassa e il momento delle componenti della forza peso, in quanto entrambe hanno momento rispetto ad A e il braccio da considerare è quel C che hai calcolato in quanto è quella la distanza del CM (in cui sono applicate le forze) dal polo:

(Il per cui ho moltiplicato ogni termine della precedente equazione è dovuto al fatto che sono prodotti vettoriali fra bracico e forze. Come riferimenti ho preso quelli dello schema da te fatto)
Forze sono stato un po confusionario.

[attilio]

Mi affascinano questi problemi, anche se per inciso, non saprei come risolverli.
Intendo dire che è affascinante vedere come un fenomeno "prevedibile" sia in realtà sotteso a complicate (per me) leggi fisiche.

Faccio un esempio per spiegarlo meglio, e scusatemi per l' O.T.
A lavoro, movimentando carichi particolari con il carrello elevatore ad esempio, si creavano delle situazioni fuori standard in cui si procedeva con molta cura proprio perché si prevedeva il possibile slittamento del carico.

Il solo pensare che con dati alla mano e calcoli, si possa prevedere quando realmente il carico rischia di scivolare e quando no (in opposizione alla nostra sensazione ) è curioso. Anche se in casi come quello che mi si è appena materializzato in testa, le variabili per determinare le varie grandezze sono forse un po' troppe ed è meglio continuare ad affidarsi alla più restrittiva "cautela".

Continuate, bravi

[jordan20]

Si marcoumegghiu, infatti ho scritto che è una "sorta" di moto di puro rotolamento... non rotola niente formalmente... l'analogia sta nel fatto che il punto di contatto con il camion non trasla per l'assenza di trascinamento, quindi è in uno stato di quiete, proprio come avviene nel moto di puro rotolamento. E' più intuitivo in effetti pensare al punto A come una cerniera, un cardine, un vincolo fisso.

Per il resto ho fatto un po' di ipotesi: ho considerato proprio A come origine del sistema di riferimento ed ho traslato le forze verso l'asse delle ordinate (non cambia niente per la relazione di equipollenza) in modo da rendere nullo il momento meccanico della componente normale)... anche se in effetti, ora che ci penso, è da considerare visto che l'accelerazione potrebbe non essere sufficiente a fare ribaltare totalmente la cassa, ma solo a farla "impennare"... ... Poi ho considerato l'ipotesi che la forza impressa dal camion fosse una forza impulsiva, cioè di elevata intensità ed istantanea, così da considerare nullo il suo momento meccanico (che in effetti è più vicina ad un situazione reale ove un camionista tuttu allazzatu parte sgommando con il suo Iveco Turbo Daily per fare il fango insomma )

p.s. grazie attilio, anche se ancora c'è da prendere il tutto, come vedi, con l'assoluto beneficio del dubbio

[marcoumegghiu]

... un camionista tuttu allazzatu parte sgommando con il suo Iveco Turbo Daily per fare il fango insomma ...

jordan20 anche tu di Palemmo?? allora si può parlare esplicitamente! Botta ri sali a iddru (il prof.) quannu si'nni nesci cu sti problemi!

Comunque si, al fatto che fosse solo un'analogi aic ero arrivato però durante l'esame ero un po titubante e quindi ho lasciato stare dato che il tempo stringeva.

... Poi ho considerato l'ipotesi che la forza impressa dal camion fosse una forza impulsiva, cioè di elevata intensità ed istantanea, così da considerare nullo il suo momento meccanico

Nel testo dell'esercizio però non c'è nulla che fa pensare a questa situazione, che in effetti come hai detto tu, è ciò che succedere in realtà: accelerazione di elevata intensità.
Ma, domani ci rifletterò anche con i miei colleghi e vedremo cosa ne esce fuori.

attilio è un mese circa che sono sopra i libri di fisica a studiare e fare eserci a manetta e ormai quando mi guardo intorno mi pongo sempre il problema: "ma quali forze e momenti sono applicate a quella cosa??" Roba da uscire pazzi!

[jordan20]

c'è scritto o lato sutta a me foto!
Anche il caro attilio è dei nostri

[marcoumegghiu]

Raggiuni hai! Un ci fici caso, è a prima vota chi biu ca c'è scrittu ri unni siti!
Si, di Attilio già lo sapevo

Comunque grazie mille per l'aiuto! Se passi all'Unipa ti offro un caffè!

[jordan20]

Ok

[attilio]

è un mese circa che sono sopra i libri di fisica a studiare e fare eserci a manetta e ormai quando mi guardo intorno mi pongo sempre il problema: "ma quali forze e momenti sono applicate a quella cosa??"

Eh eh, posso immaginare Se poi guardi i lapini stracarichi dei "recuperatori" di ferro vecchio, forse andiamo anche oltre le leggi della fisica...