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da **CorsaroC** » 12 gen 2013, 12:16

Ciao ragazzi! vi pongo un esercizio a cui ho trovato una soluzione ma vi chiedo gentilmente conferma.

Ho un cilindro conduttore ("sigma" finita nota) di altezza "h" con un foro centrale (noti "Ri" ed "Re")
Questo cilindro ruota con velocità angolare "w" attorno al suo asse.
Inoltre è investito da un campo "B" uniforme, parallelo all'asse di rotazione.
Devo calcolare la tensione tra una spazzola posta sulla superficie esterna (di raggio "Re") ed una posta sul perno centrale.

Il mio svolgimento è:

all'equilibrio la forza di lorentz eguaglierà la forza del campo elettrostatico:

qvB=qE
E=vB
E=wBr

e integrando quindi tra Ri ed Re:

V=0.5wB(Re^2-Ri^2)

che ne pensate? grazie!!

da **mrc** » 12 gen 2013, 14:43

Ciao

CorsaroC.

Come puoi leggere nelle regole del forum, scritta su fondo rosa appena sotto il titolo del thread, le formule vanno scritte usando LATEX.
Al seguente link trovi una piccola guida:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex

da **CorsaroC** » 12 gen 2013, 16:56

Hai ragione scusatemi! Riscrivo utilizzando latex.

All'equilibrio la forza di lorentz eguaglierà la forza del campo elettrostatico:

$q\cdot v\cdot B=q\cdot E$

$E=v\cdot B$

pertanto ricavo il campo elettrico che sarà diretto radialmente da $R_{i}$ ad $R_{e}$

$E=\omega\cdot r\cdot B$

Quindi la tensione alle spazzole:

$V=\int_{R_{i}}^{R_{e}}E\cdot dr=\frac{1}{2}\cdot \omega \cdot B\cdot (R_{e}^{2}-R_{i}^{2})$

da **RenzoDF** » 13 gen 2013, 11:42

Senza scomodare gli integrali, ricordando che la fem indotta su un conduttore di lunghezza L in movimento con velocità v normale ad un campo di induzione magnetica B, è pari a BLv, e notando che in questo caso la velocità è funzione lineare del raggio, avremo che basterà usare la velocità media per scrivere

$e=BL{{v}_{m}}=BL\left( {{R}_{e}}-{{R}_{i}} \right)\omega {{R}_{m}}=B\left( {{R}_{e}}-{{R}_{i}} \right)\omega \frac{\left( {{R}_{e}}+{{R}_{i}} \right)}{2}=\frac{1}{2}B\omega \left( R_{e}^{2}-R_{i}^{2} \right)$

da **CorsaroC** » 13 gen 2013, 15:10

Grazie RenzoDF!

Ho capito, non avevo pensato che si poteva effettivamente usare una velocità media!

Dato che ci sono vi pongo l'ultima parte dell'esercizio ed un grosso grazie se mi date conferma anche di questa!!!

Si collegano le spazzole ad un resistore esterno Rc e si vuole calcolare la corrente su di esso, considerando il sistema di spazzole costruito in modo tale che la corrente nel cilindro sia uniforme.

Io ho pensato di risolverlo così: ho considerato a questo punto il mio sistema come un generatore reale di tensione formato da una batteria di tensione V (calcolata prima) con una resistenza interna Rint in serie.
Pertanto:

$dR_{int}=\frac{dr}{\sigma 2\pi rh}$

$R_{int}=\int_{Ri}^{Re}dR_{int}=\frac{1}{\sigma 2\pi rh}log\left ( \frac{R_{e}}{R_{i}} \right )$

$I=\frac{V}{R_{int}+R_{c}}=\frac{1}{2}\frac{\omega B(R_{e}^{2}-R_{i}^{2})}{\frac{1}{\sigma 2\pi h}log(\frac{R_{e}}{R_{i}})+R_{c}}$

che ne pensate?

da **RenzoDF** » 14 gen 2013, 1:03

CorsaroC ha scritto:... che ne pensate?...

Certo, visto che non abbiamo nessun dato che ci permetta di valutare la "reazione di indotto", ovvero come il campo magnetico induttore venga ad essere influenzato da quello generato dall'indotto, non possiamo far altro che ritenere la fem indotta costante e di conseguenza ritenere, nel passaggio da "vuoto" a "carico", che la riduzione della tensione ai morsetti sia dovuta esclusivamente alla resistenza interna di indotto, supposta trascurabile la cdt alle spazzole.

BTW ... per quanto riguarda i tuoi calcoli, ok per la relazione finale, ma occhio a quella "r" in più a denominatore, probabilmente dovuta ad un copia-incolla dalla prima. ;-)