FFT segnale campionato

[wizard]

Buon pomeriggio volevo orre una domanda probabilmente stupida ma è giusto per togliersi qualche dubbio.
Se ho un segnale x(t) (la cui FFT è X(f)) che vado a campionare con un treno di impulsi s(t) ho che la trasformata del loro prodotto è pari alla convoluzione delle singole trasformate (graficamente ho tante reepliche del segnale di X(f) separate tra loro per un valore di frequenza pari a fc (frequenza di campionamento).
Ora mi chiedo: se voglio una sola di queste repliche (quella a fc appunto) potrei andare a realizzare un filtro e campionare a fc? E in tal caso parlare di filtro è lo stesso che dire finestrare il segnale con una finestra rettangolare?

[jordan20]

Ciao wizard. Da quel che mi sembra di capire, con FFT ti stai riferendo alla trasofrmata di Fourier del generico segnale; attenzione però perché che la FFT si riferisce all'algoritmo di Fast Fourier Transform che è un'altra cosa.

Ora, nell'ipotesi di rispettare la condizione di Nyquist per la quale , dove è l'ampiezza della banda monolaterale, lo spettro in banda base del segnale lo puoi riottenere mediante la cosiddetta finestratura nel dominio della frequenza del segnale campionato: l'operazione di finestratura è equivalente ad un filtraggio passa-basso ideale. L'operazione è per l'appunto eseguita da un filtro ideale di ricostruzione che ha la seguente risposta armonica:



dove è la frequenza di taglio del filtro che, per avere una perfetta ricostruzione, deve rispettare la condizione:



Graficamente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[wizard]

Grazie jordan20 in effetti sono stato un po' impreciso mi scuso ma sai bene che la fretta...
Comunque venendo alla tua risposta, quando dici "l'operazione di finestratura è equivalente ad un filtraggio passa-basso ideale" vuoi dire che finestratura in frequenza=filtraggio nel tempo? Oppure vuoi dire che le 2 operazioni nel tempo (o in frequenza) sono equivalenti? Questa cosa non mi è tanto chiara da ciò che ha scritto...

[jordan20]

No, stiamo operando per ora nel dominio della frequenza e tutto quello che ho scritto lo stiamo discutendo in questo dominio. Poi sai che grazie alla trasformata di Fourier, queste operazioni hanno il rispettivo duale nel dominio temporale.

[wizard]

Certo certo però perdonami non ho ben capito il nesso che mi hai fatto tra finestratura e filtraggio...posso interpretare il filtro come una finestra? Cioè parlando di finestratura in luogo di filtraggio sbaglio?

[jordan20]

No non sbagli. Finestrare in frequenza vuol dire "aprire" una finestra nello spettro del segnale campionato, guardando soltanto tra e . Il "finestratore" è proprio un filtro passa basso con quella risposta armonica. Chiaro adesso

[wizard]

Sì grazie perdona la mia insistenza
Grazie 1000

[jordan20]

Prego Ma figurati, nessuna insistenza. Quando si vuol capire si DEVE insistere