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da **Lele_u_biddrazzu** » 14 gen 2013, 0:16

Allora

razielmitico, prova a seguire questo procedimento logico...

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1. applico la LKT per scrivere la Vab nel seguente modo...

$V_{AB}=V_{R_{2}}+E_{2}$

2. applico il partitore di tensione al circuito monomaglia che comprende E1 e E2 ...

$V_{R_{2}}=\left(\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\right)\left(E_{1}-E_{2}\right)$

A questo punto dovresti aver risolto ;-)

da **razielmitico** » 14 gen 2013, 0:25

Ho letto il tuo procedimento ma non capisco,ho provato,per mia semplicità e come mi hanno consigliato,a divedere i due circuito con due generatori differenti prima E1 e poi E2,avendo il circuito con un solo generatore non dovremmo avere la formula (per la legge di kirchhoff)

$E_{1}=V_{R1} + V_{R2}$
dove in particolare la $V_{R2}$ è la $V_{ab}$ ,
quindi per formula inversa:

$V_{R2}=E_{1}-V_{R1}$

da **Lele_u_biddrazzu** » 14 gen 2013, 0:36

Se vuoi utilizzare la sovrapposizione degli effetti, eccoti i passaggi
(mi riferisco agli schemi circuitali gentilmente postati da

IsidoroKZ) ;-)

1. E2 cortocircuitato....

$V_{AB}^{\,\prime}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{1}$

2. E1 cortocircuitato...

$V_{AB}^{\,\prime\prime}=E_{2}-\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{2}$

3. somma dei due contributi...

$\begin{aligned}V_{AB} & =V_{AB}^{\,\prime}+V_{AB}^{\,\prime\prime}\\ & =\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{1}+E_{2}-\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{2}\\ & =E_{2}+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\left(E_{1}-E_{2}\right) \end{aligned}$

... ovvero ottieni lo stesso risultato del post [11] ;-)

da **razielmitico** » 14 gen 2013, 0:45

Lele_u_biddrazzu ha scritto:...
1. E2 cortocircuitato....

$V_{AB}^{\,\prime}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{1}$

2. E1 cortocircuitato...

$V_{AB}^{\,\prime\prime}=E_{2}-\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{2}$
...

Perfetto, quando c'è $E_{2}$ cortocircuitato la formula l'ho compresa,quello che non capisco è quando corcocircuitiamo $E_{1}$ perché si mette $E_{2} - ...$
perché dobbiamo sottrare $E_{2}$ ?

da **Lele_u_biddrazzu** » 14 gen 2013, 0:47

Perché la polarità della tensione che sta dopo il segno "-" è opposta a quella assunta da Vab.
Ti consiglio di rivedere le leggi di Kirchhoff, ho l'impressione che non le hai comprese appieno ;-)

da **IsidoroKZ** » 14 gen 2013, 1:01

Secondo me gli stai complicando la vita con quell'E2-...

Io scriverei

$V_{AB}^\prime=E_1\frac{R_2}{R_1+R_2}$

$V_{AB}^{\prime\prime}=E_2\frac{R_1}{R_1+R_2}$

Il circuito con i due generatori e` simmetrico rispetto ai generatori, cambiare metodo di soluzione fra uno e l'altro (da una parte un partitore dall'altra una maglia) complica la vita.

da **razielmitico** » 14 gen 2013, 1:02

Lele_u_biddrazzu ha scritto:Allora razielmitico, prova a seguire questo procedimento logico...

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Non so se centra molto,ma nell'E2 il "+" va sotto non sopra...

IsidoroKZ ha scritto:Secondo me gli stai complicando la vita con quell'E2-...

Io scriverei

$V_{AB}^\prime=E_1\frac{R_2}{R_1+R_2}$

$V_{AB}^{\prime\prime}=E_2\frac{R_1}{R_1+R_2}$

Il circuito con i due generatori e` simmetrico rispetto ai generatori, cambiare metodo di soluzione fra uno e l'altro (da una parte un partitore dall'altra una maglia) complica la vita.

Se leggi indietro anche io avevo fatto così,ma mi bloccavo in un passaggio.

da **Lele_u_biddrazzu** » 14 gen 2013, 1:15

IsidoroKZ ha scritto:Secondo me gli stai complicando la vita con quell'E2-....

Hai ragione

IsidoroKZ, sono proprio un testone

Per agevolare ulteriormente l'amico

razielmitico posto i passaggi per giungere al risultato del post [11], che mi sta tanto simpatico :-P

$\begin{aligned}V_{AB} & =V_{AB}^{\,\prime}+V_{AB}^{\,\prime\prime}\\ & =\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{1}+\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}E_{2}\\ & =\frac{R_{2}E_{1}+R_{1}E_{2}+\left(R_{2}E_{2}-R_{2}E_{2}\right)}{R_{1}+R_{2}}\\ & =E_{2}+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\left(E_{1}-E_{2}\right) \end{aligned}$

da **razielmitico** » 14 gen 2013, 1:37

Lele_u_biddrazzu ha scritto:
IsidoroKZ ha scritto: $\begin{aligned}V_{AB} & =V_{AB}^{\,\prime}+V_{AB}^{\,\prime\prime}\\ & =\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E_{1}+\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}E_{2}\\ & =\frac{R_{2}E_{1}+R_{1}E_{2}+\left(R_{2}E_{2}-R_{2}E_{2}\right)}{R_{1}+R_{2}}\\ & =E_{2}+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\left(E_{1}-E_{2}\right) \end{aligned}$

Ci sono quasi arrivato! XD
o sbaglio io (probabile) o magari hai fatto un errore tu,per capirlo l'ho ormai capito,sarò nei calcoli.
Anticipo che:
Per il primo generatore:
$V_{R1}=R_{1}*\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{2}}$
mentre $V_{ab}=R_{2}* \frac{E_{1}}{R_{1}+R_{2}}$
per il secondo generatore:
$V_{R1}=R_{1}*\frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
mentre $V_{ab}=R_{2}* \frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

passiamo ai calcoli,secondo kirchhoff:
$V_{ab}=E - V_{R1} E=V_{ab}+V_{R1}$

in funzione di queste mie formule ho svilluppato questo calcoloto (sostituendo dalla legge di kirchhoff per $V_{ab}$ le varie formule di

e di $V_{R1}$
quindi:
$V_{ab}= [(\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{2}}*R_{2} + \frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}) + (\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{2}} * R_{1} + \frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}*R_{1})] - (\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{2}}*R_{1}+\frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}*R_{1})$
da cui:
$V_{ab}=\frac{E_{1}*R_{2}+E_{2}*R_{2} + E_{1}*R_{1}+E_{2}*R_{1} - (E_{1}*R_{1}+E_{2}*R_{1})}{R_{1}+R_{2}}$

da **IsidoroKZ** » 14 gen 2013, 12:01

razielmitico ha scritto:per il secondo generatore:
$V_{R1}=R_{1}*\frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
mentre $V_{ab}=R_{2}* \frac{E_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

Questo e` sbagliato. Quando e` acceso solo E2 la tensione su R1 e` la tensione Vab. Guarda i due disegni che avevo fatto nel messaggio [5].

Nel messaggio [9] ci eri andato vicino, ma il partitore che moltiplica E2 e` sbagliato, stesso errore che c'e` qui sopra. Nel messaggio [10] ti avevo detto di verificare i numeratori.

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