Mobilità elettrone silicio e Concentrazione di elettroni N

[Teuzzo]

Ciao a tutti. Ho due quesiti di un esame di sensori che non riesco a capire.

Confrontando la Mobilità degli elettroni nel silicio con quella nel rame si scopre che la prima è molto maggiore della seconda
U ( Si) = 1300 cm2/ V s
U (Cu) = 35 cm 2/ V s
Perché allora i metalli sono migliori conduttori e semiconduttori?


Sapendo che la concentrazione di portatori liberi in un semiconduttore intrinseco a temperatura ambiente è di 10 alla 10 cm-3 a quanto ammonta la concentrazione di elettroni e lacune in un semiconduttore drogato con 10 alla 17 cm-3 atomi donori?

grazie mille!

[jordan20]

Dunque Teuzzo:

Confrontando la Mobilità degli elettroni nel silicio con quella nel rame si scopre che la prima è molto maggiore della seconda
U ( Si) = 1300 cm2/ V s
U (Cu) = 35 cm 2/ V s
Perché allora i metalli sono migliori conduttori e semiconduttori

Perché in un conduttore, in particolare in un metallo quale il rame, la banda di conduzione è sovrapposta alla banda di valenza per cui non esiste banda proibita; inoltre, già a temperatura ambiente, la banda di conduzione è parzialmente riempita da elettroni per cui basta applicare un campo elettrico di modesta intensità che consenta a questi elettroni, o a quelli presenti nell'estremo superiore della banda di valenza, di spostarsi liberamente (acquisendo quindi un'energia cinetica) su livelli energetici disponibili ad energia solo di una frazione più alta.
Ora tu sai che l'energia cinetica associata ad una particella libera carica (in questo caso l'elettrone) è uguale a:



dove è la massa dell'elettrone libero; se moltiplichiamo e dividiamo per possiamo esprimere il tutto in funzione della quantità di moto dell'elettrone libero :



Diversamente da un metallo, in un semiconduttore intrinseco (cioè non drogato) le bande di valenza e di conduzione non sono sovrapposte, ma separate dalla banda proibita (la cui altezza è pari a per il silicio a temperatura ambiente e a pressione atmosferica costante). Inoltre i legami covalenti che legano gli atomi di silicio sono moderatamente forti e quindi occorre una certa energia (termica) in grado di rompere questi legami (in seguito all'aumento delle vibrazioni dei nuclei all'aumentare della temperatura) tali da liberare un elettrone di valenza e "promuoverlo" alla banda di conduzione dove, sempre grazie ad un campo elettrico esterno, acquisiranno energia cinetica e potranno condurre elettricità. Come vedi allora, la differenza sostanziale sta nel fatto che gli elettroni del semiconduttore non sono liberi, ma vincolati alle forze interatomiche del reticolo cristallino; in particolare, a causa della periodicità del potenziale dei nuclei atomici, la massa effettiva di un elettrone, che prende il nome di massa efficace è differente dalla massa di un elettrone libero, come nel caso del rame. Anche in questo caso possiamo definire l'energia cinetica in funzione della quantità di moto nel cristallo o impulso del cristallo, pari a:



La trattazione da fare sarebbe molto lunga, in quanto nel silicio questa massa efficace non solo dipende dall'andamento delle bande di valenza e di conduzione (non perfettamente parabolico nella realtà) ma dipende anche dalla direzione del cristallo, quindi c'è di mezzo una relazione di anisotropia da considerare. Andando al succo, la massa efficace dell'elettrone nel silicio vale circa , cioè 0,19 volte la massa dell'elettrone libero nel rame, quindi è più piccola. Saprai sicuramente che in generale la mobilità dell'elettrone è definita come:



mentre relativamente al semiconduttore:



dove è il tempo di cammino libero medio dell'elettrone, ovvero il tempo medio determinato tra una collisione ed un'altra con il reticolo cristallino. Quindi effettivamente . I valori a sono approssimativamente quelli che riporta il problema (sempre per il silicio NON drogato).

Sapendo che la concentrazione di portatori liberi in un semiconduttore intrinseco a temperatura ambiente è di 10 alla 10 cm-3 a quanto ammonta la concentrazione di elettroni e lacune in un semiconduttore drogato con 10 alla 17 cm-3 atomi donori?

Si dice donatori, non donori
A differenza del primo quesito, qui stiamo introducendo impurità, in questo caso atomi donatori, ad esempio del V gruppo della tavola periodica, supponiamo il fosforo (simbolo P). Che vuol dire appartenere al V gruppo? Vuol dire che in condizioni di isolamento, l'atomo di fosforo ha 5 elettroni di valenza; se bombardiamo il cristallo di silicio con questi atomi (con un cannone ionico ad esempio) e supponendo che tutto proceda bene (cioè che un nucleo di fosforo si sostituisca esattamente e perfettamente ad un nucleo di silicio per ogni cella elementare - pura fantascienza - in gergo, si inserisce sostituzionalmente), 4 elettroni di valenza del fosforo formano 4 legami covalenti con 4 elettroni messi a disposizione da altrettanti 4 nuclei adiacenti di silicio. Il quinto elettrone rimasto solo diventa potenzialmente un'elettrone di conduzione, in quanto è potenzialmente "donabile" alla banda di conduzione. perché dico "potenzialmente"? perché in realtà questo elettrone, a temperature molto basse rispetto a quella ambiente, non occupa un livello disponibile nella banda di conduzione, ma soltanto un livello leggermente più basso al limite inferiore della banda di conduzione , che chiamiamo (formalmente questa è l'energia di ionizzazione di un donatore) che per il silicio vale appena appena . Basta quindi un niente affinché questo elettrone possa saltare alla banda di conduzione, guarda caso una modestissima energia termica. Ancora guarda caso, a temperatura ambiente, questa energia termica è "milioni di anni" sufficiente a far passare questo elettrone dal livello ed un livello , quindi in piena banda di conduzione, cioè si dice che l'atomo di fosforo è ionizzato (è diventato uno ione fisso con carica positiva, essendo stato privato del quinto elettrone).
In generale allora, a temperatura ambiente, si ha ionizzazione completa di tutte le impurità droganti, quindi la concentrazione di elettroni vale con buona approssimazione:



dove è la concentrazione dei donatori, cioé un elettrone "donato" per ogni atomo di impurità presente.
Nel nostro caso abbiamo elettroni nel caso di semiconduttore intrinseco; vengono poi inserite impurità con concentrazione pari a . Per cui il numero complessivo di elettroni nel semiconduttore drogato vale:



visto che di ben 7 ordini di grandezza. Per trovare la concentrazione delle lacune occorre richiamare la legge d'azione di massa secondo la quale il prodotto di lacune per elettroni è costante in condizioni di equilibrio sia nei semiconduttori intrinseci che in quelli estrinseci (drogati), ovvero:



e quindi:

[asdf]

Porca puttena maledetta, che spiegazione perfetta jordan20 !

Complimenti ...

[jordan20]

Grazie asdf disgrazieto maledetto che ti metto le intestina a tracollo e ti rompo la noce del capocollo, chiero?

[asdf]

E' tutto chiero, mannaggia te maledetto disgrazieto ..

[Lelettrico]

Grazie jordan20 l'ho capita persino io che non l'avevo mai capita! (adesso capisco)
Votatelo sto ragazzo e' un grande e l'argomento merita un articolo

[Teuzzo]

Posso solo dire : COMPLiMENTI!!!

[jordan20]

Grazie ragazzi, sono contento soprattutto del fatto che abbiate capito, non c'è niente di peggio che leggere e/o studiare qualcosa e non comprendere... Devo dire che la fisica dei semiconduttori e la tecnologia relativa mi appassiona molto ed anche io mi son trovato a sbattere la testa su certe cose Spesso da studente, ma anche a lavoro, mi ritrovo a non capire qualcosa e quando è così sono dell'avviso che bisogna sempre fermarsi e chiedere aiuto al prossimo, che ho sempre ricevuto per fortuna (come in questo forum)... Quindi come è giusto e bello ricevere, è giusto e sacrosanto tendere la mano a chi l'allunga per bisogno, nei (grandi) limiti delle mie conoscenze

@Lelettrico, troppo buono carissimo, i grandi sono altri qui del forum, io sono nulla... e poi non mi candido per queste elezioni, quindi chi mi deve votare?

[asdf]

a sbattere la testa

Semmai "a sbattere la chepa ..."