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integrale superficiale strano.

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utente904 » 1 feb 2013, 14:22

Salve non riesco a capire questo integrale superficiale come va fato :
\int_S x^2 y^2 z^2 d\sigma
dove S è la superficie del cubo di lato 1 con gli spigoli paralleli agli assi coordinati e con un vertice nell'origine ed uno nel punto (1,1,1).

Ok io ora qui so che la superficie del cubo è 6l^2 quindi 6 , la x varia tra 0 e 1 stessa cosa per y e z dunque devo fare un integrale triplo dove x y e z variano tra 0 e 1?
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[2] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utente904 » 3 feb 2013, 15:13

nessuno può aiutarmi?
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[3] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 3 feb 2013, 23:05

Foto Utente904, sei pregato di non sollecitare le risposte...

904 ha scritto:dunque devo fare un integrale triplo dove x y e z variano tra 0 e 1?


Sicuramente no, visto che devi fare un integrale di superficie ;-)

Questo è il cubo:



Domande:

1) Quanto vale x^2 y^2 z^2 sulle facce giacenti nei piani x=0, y=0 e z=0?

2) Quanto vale x^2 y^2 z^2 sulle facce giacenti nei piani x=1, y=1 e z=1?
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[4] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utente904 » 4 feb 2013, 14:21

1)0?
2)1?
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[5] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 4 feb 2013, 14:37

1) Sì
2) No
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[6] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utente904 » 4 feb 2013, 14:38

nel pian (1,1,1) x y e z variano tra 0 e 1
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[7] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utenteguzz » 4 feb 2013, 14:58

scusate, ma non si può riscrivere così?
\int_S x^2 y^2 z^2 d\sigma = \int_0^1 x^2 dx  \int_0^1 y^2 dy\int_0^1 z^2 dz

le variabili sono indipendenti, no?


può essere che stia dicendo una cavolata, sono fuori allenamento riguardo gli integrali di superficie...
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[8] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utente904 » 4 feb 2013, 15:22

guzz ha scritto:scusate, ma non si può riscrivere così?
\int_S x^2 y^2 z^2 d\sigma = \int_0^1 x^2 dx  \int_0^1 y^2 dy\int_0^1 z^2 dz

le variabili sono indipendenti, no?


può essere che stia dicendo una cavolata, sono fuori allenamento riguardo gli integrali di superficie...

devi usare il teorema della divergenza per scriverlo così
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[9] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto Utenteguzz » 4 feb 2013, 15:54

e che problema c'è?
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[10] Re: integrale superficiale strano.

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 4 feb 2013, 17:04

guzz ha scritto:scusate, ma non si può riscrivere così?


No, decisamente no.

guzz ha scritto:può essere che stia dicendo una cavolata, sono fuori allenamento riguardo gli integrali di superficie...


Un po' ;-)
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