Biporta e Impedenza equivalente Thevenin

[atipico]

@admin
buonasera,
per non fare confusione preferisco aprire un altro topic dove poter discutere sull'impedenza equivalente di Thevenin di un Biporta.
il circuito al quale faccio riferimento è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

i cui dati sono:




si richiede da esercizio:

affinchè sia

di solito per calcolare spengo tutti i generatori e mi calcolo la ma in questo caso come procedo?
non voglio mettere troppa carne a cuocere ma se poi ci fosse stato anche un generatore Pilotato?

[Gost91]

Perdonatemi l'intrusione, ma visto che sto ripassando questi argomenti ne approfitto per rispondere.
Se ho capito bene, l'esercizio chiede di quantificare la massima potenza dissipabile all'uscita della rete biporta.

Dunque, dal teorema corrispondente, si ha che il valore dell'impedenza di carico per dissipare il massimo valore di potenza (media) deve soddisfare la seguente relazione:



dove indica l'operatore di coniugazione.

Il valore di massima potenza dissipata si trova come:



dove indica il valore della resistenza di .


Dobbiamo determinare tensione e impedenza equivalente di Thevenin vista ai terminali dell'impedenza di carico.
Sapendo che i parametri Z di una qualsiasi rete biporta (che ne ammetta l'esistenza) sono dati dalle relazioni:




possiamo sostituire alla rete biporta il suo modello equivalente.
Il circuito da analizzare è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Osserviamo che:



dove indica il valore di per (cioè aprendo il ramo contenente ).

Quindi abbiamo il seguente circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nella maglia di uscita non può scorrere corrente, quindi , di conseguenza il generatore dipendente posto nella maglia di ingresso non eroga tensione.
Troviamo quindi:



da cui, essendo , si conclude che:





Possiamo individuare la tensione equivalente come:



dove e indicano rispettivamente i valori della tensione e corrente visti quando il generatore è disattivato e al posto dell'impedenza è sostituito un generatore arbitrario.
Dunque ponendo come generatore arbitrario un generatore di corrente , si ha il seguente circuito da analizzare:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Osserviamo che:



quindi troviamo che:



quindi essendo:



si trova:



concludiamo quindi che:




A questo punto abbiamo tutti gli ingredienti per concludere l'esercizio.

[DirtyDeeds]

Mi sembra corretto anche se non ho controllato tutti i dettagli. Però mi chiedo: perché utilizzare una notazione così pesante? Il grassetto va bene per i vettori, non conviene usarlo per denotare dei numeri complessi (ok che anche può essere visto come spazio vettoriale, ma non è questo il caso).

Insomma, i fasori possono essere semplicemente denotati con , alleggerendo così la notazione.

[Gost91]

Diciamo che mi piace molto disegnare .

Concordo pienamente con te sul fatto che non è strettamente necessaria una notazione del genere.
Comunque preferisco utilizzarla per rendermi la vita più facile nello studio dei sistemi trifase.
Tale notazione mi "ricorda al volo" che un fasore può essere visto come un vettore, quindi mi ricorda anche che essi soddisfano tutte le proprietà di calcolo dell'algebra vettoriale.
Personalmente, nello studio dei trifase, preferisco muovermi per via grafica rispetto che per via analitica.

[atipico]

@Gost91
grazie per l'attenta analisi.
Mi puoi dire anche perché hai considerato positiva nella somma? Anch'io come te ho preso questo segno, però pensandoci se avessimo messo un segno diverso sarebbe stata divrso il risultato.
in particolare qui:



Vorrei poi fare qualche domanda in generale a chiunque voglia rispondermi:

Nel caso dei parametri [Z]:
- Un circuito reciproco => => Non contiene Generatori Dipendenti
-Un circuito generale (non reciproco) => Contiene Generatori Dipendenti

Questo è valido anche per i parametri y, g, h, T ?

Quando calcolo la Tensione e Impedenza di Thevenin, nei Bipoli bisogna fare distinzione tra il caso in cui è presente un Generatore Dipendente e il caso in cui Non è presente ().
Ora per calcolare Z_T_h in un Doppio-Bipolo, devo fare ugualmente la stessa differenza tra presenza o meno del Generatore Dipendente, dunque tra circuito reciproco o generale, per applicare un metodo risolutivo piuttosto che un altro?

Nel caso in cui dovessi fare distinzione fra i due casi, Nel caso di Presenza del Generatore Dipendente su quale porta (ingresso o uscita) devo applicarlo?

Grazie per gli eventuali chiarimenti.

[Gost91]

Premetto che ho alcune difficoltà a comprendere quello che scrivi, sicché perdonami se risponderò impertinentemente.

Mi puoi dire anche perché hai considerato positiva nella somma?

Potresti essere un po' più preciso? Non ho capito bene a quale passaggio ti riferisci.

Nel caso dei parametri [Z]:
- Un circuito reciproco =>=> Non contiene Generatori Dipendenti
-Un circuito generale (non reciproco) => Contiene Generatori Dipendenti

Questo è valido anche per i parametri y, g, h, T ?

Si parla di reciprocità solo per reti Z,Y o T.
Per reti Z e Y i modelli equivalenti nel caso di reciprocità non prevedono la presenza di generatori dipendenti.
Sinceramente non mi è mai capitato di utilizzare un modello equivalente per una rete T.
Credo non sia necessario ricavarselo in quanto quando si conoscono i tali parametri si conoscono le relazioni tensioni/corrente di una porta in funzione delle relazioni tensione/corrente dell'altra.
Le condizioni di reciprocità sono:

...Ora per calcolare Z_T_h in un Doppio-Bipolo, devo fare ugualmente la stessa differenza tra presenza o meno del Generatore Dipendente, dunque tra circuito reciproco o generale, per applicare un metodo risolutivo piuttosto che un altro?

Una volta che hai sostituito una rete biporta con il relativo modello equivalente ottieni un normalissimo circuito.
La teoria è sempre la solita, quindi dovrai applicare le solite regole che utilizzavi quando dovevi risolvere esercizi riguardanti esclusivamente gli equivalenti di Thevenin e Norton.

Nel caso in cui dovessi fare distinzione fra i due casi, Nel caso di Presenza del Generatore Dipendente su quale porta (ingresso o uscita) devo applicarlo

Ti riferisci al dove applicare un generatore di prova?
Se fosse così, tale generatore lo devi applicare ai terminali di cui vuoi conoscere , e/o .

[atipico]

mi riferivo a questo passaggio =>

quando ti chiedevo il segno.

Una volta che hai sostituito una rete biporta con il relativo modello equivalente ottieni un normalissimo circuito.
La teoria è sempre la solita, quindi dovrai applicare le solite regole che utilizzavi quando dovevi risolvere esercizi riguardanti esclusivamente gli equivalenti di Thevenin e Norton.

@Gost91
il fatto è che tu hai proposto di risolvere il problema iniziale usando il circuito interno ad un biporta generale, però è anche possibile considerare il tutto come una scatola nera ed utilizzare direttamente le equazioni del biporta.
In questo caso mi chiedevo come doveva essere impostata l'analisi per ricavare l'equivalente thevenin ad una delle 2 porte.
Infatto utilizzando il biporta come una satola nera non è possibile ricorrere all'analisi nodale o alle maglie.

dunque ribadisco le domande che ho fatto prima.
*Tranquillo non sono permaloso ci mancherebbe altro, nessuna impertinenza

[Gost91]

...è anche possibile considerare il tutto come una scatola nera ed utilizzare direttamente le equazioni del biporta.

Guarda che l'esercizio l'abbiamo risolto trattando la rete Z come una scatola nera.
Noi non sappiamo cosa ci sarebbe realmente al posto del rettangolo [Z].
Sappiamo però che tutto l'ambaradan che costituisce tale rete verifica le seguenti relazioni:



Conoscendo quindi queste relazioni, siamo riusciti a rappresentare equivalentemente cosa c'è dentro quel rettangolo pur non conoscendone il contenuto.
Studiano il modello equivalente siamo riusciti a dare una risposta al problema.

Questo dovrebbe farti capire la funzione dei parametri biporta, cioè che essi permettono di riassumere (senza perdita di informazione) in solo 4 numeri la risposta di un circuito a 2 porte.

mi riferivo a questo passaggio =>

Cosa c'è che non ti torna con il segno? Guarda la polarità di