ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DirtyDeeds** » 6 feb 2013, 23:59

Massi79 ha scritto:L'energia meccanica si conserva

Mica tanto, l'urto è anelastico ;-)

da **Massi79** » 7 feb 2013, 1:13

Ho scritto proprio una cavolata, quando esco dagli esami devo evitare di rispondere.
In effetti l'energia meccanica si conserva negli urti perfettamente elastici.

da **Massi79** » 7 feb 2013, 1:22

Così dovrebbe andare bene.
La quantità di moto si conserva
$mv_0=(m+M)v_{G1}$
$v_{G1}$ è la velocità del centro di massa del sistema sbarra proiettile subità dopo l'urto.
Conoscendo G e $v_{G1}$ mi posso ricavare l'energia cinetica subito dopo l'urto e eguagliarla a meno la differenza di energia potenziale.

da **flori2** » 7 feb 2013, 9:23

marcoumegghiu ha scritto:Con la conservazione dell'energia trovo la velocità iniziale che deve avere il sistema per fare mezzo giro e arrivare in cima con velocità nulla, no? il resto lo fa da se perché "tanto poi il sistema ricade da solo" a causa della forza peso se non ho capito male.

Hai capito bene, devi trovare la velocità minima per fare il giro.

da **Massi79** » 7 feb 2013, 10:47

La quantità di moto si conserva
Q=mv_0=(M+m)v_g

Trovo il baricentro
$AG=\frac{\frac{Md} {2} + md} {M+m}$

Calcolo il momento d'inerzia rispetto a G
$J_G=\frac{Md^2} {12} + m(d-AG)^2$

Calcolo l'energia del sistema subito dopo l'urto
$T=\frac{1} {2} (M+m) v_G^2 + \frac{1} {2} J_G (\frac{v_G} {AG})^2$

Calcolo la variazione energia potenziale per portare il sistema nel punto più alto
$-\Delta U=g(M+m)2AG$

$T>-\Delta U$

da **DirtyDeeds** » 7 feb 2013, 21:33

Massi79 ha scritto:La quantità di moto si conserva

Però così sembrerebbe che ovunque il proiettile colpisca il pendolo, dall'estremità libera al perno, la velocità v_g

sia sempre la stessa... come la mettiamo? ;-)

da **Massi79** » 7 feb 2013, 21:49

A seconda di dove la colpisce il punto g cambia posizione. ;-)

Comunque hai ragione forse non torna.
Il resto del problema è sicuramente giusto.

Mi sono andato a rivedere gli urti, in effetti c'è la reazione vincolare che non fa rimanere costante la quantità di moto.
Però si conserva il momento angolare.
Modifico l'equazione.

da **DirtyDeeds** » 7 feb 2013, 22:07

Massi79 ha scritto:A seconda di dove la colpisce il punto g cambia posizione.

Tipicamente $m\ll M$ e il punto gì sta sempre più o meno lì ;-)

Infatti, indichiamo con

il parametro d'urto, cioè la distanza tra la traiettoria del proiettile e il fulcro A; dopo l'urto, la coordinata sulla sbarra, rispetto ad A, del centro di massa è

$\begin{align}s = \frac{M\dfrac{d}{2}+mb}{M+m} &= \frac{M\dfrac{d}{2}+mb+m\dfrac{d}{2}-m\dfrac{d}{2}}{M+m} \\ &= \frac{(M+m)\dfrac{d}{2}+m\left(b-\dfrac{d}{2}\right)}{M+m} \\ &= \frac{d}{2}+ \frac{m}{m+M}\left(b-\dfrac{d}{2}\right) \end{align}$

da cui è facile vedere che se $m\ll M$ ,

$s\approx \frac{d}{2}$

per qualunque valore di

compreso tra 0 e d.

da **Massi79** » 7 feb 2013, 22:17

La prima equazione corretta è:
Prima dell'urto
K_a=mv_0d

Dopo l'urto
$K_a=[J_G+(m+M)AG^2]\frac{v_G} {AG} {$

da **DirtyDeeds** » 7 feb 2013, 22:29

...però dovresti dire cosa è per te

, sempre definire i simboli!

Per semplificare, già che consideri il momento angolare rispetto ad A, conviene scrivere il tutto in funzione di J_A

, il momento di inerzia rispetto ad A. Inoltre, non interessa fare comparire la velocità lineare, basta scrivere il momento angolare subito dopo l'urto in funzione della velocità angolare. Vedrai che le espressioni si semplificano di molto ;-)

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Asta colpita da proiettile

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