ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Stefania** » 13 lug 2009, 19:08

Salve a tutti,

volevo chiedervi se c' è un link in cui ci sia l 'interpretazione grafica dell'energia immagazzinata nelle masse rotanti, usata per determinare il massimo angolo di pendolazione , quando nella macchina sincrona si verifica il fenomeno dell' oscillazioni, a causa di una perturbazione; opp.se potreste darmi dei chiarimenti per quanto riguarda il discorso che si effettua quando si parla di variazione dell 'angolo di carico e dell'energia immagazinata dalle masse rotanti quando questo varia bruscamente.
Grazie mille, spero di essere stata chiara nell'osposizione della domanda.

Sito web · da **admin** » 14 lug 2009, 1:07

Ci ho pensato un po' su, ma non ho capito bene la domanda. Non mi rendo conto se è una terminologia tua o se è usata in qualche testo. In questo caso, magari, potresti essere più precisa?
L'argomento è quello delle oscillazioni pendolari della macchina sincrona e, su questo, nel nostro sito c'è questo articolo intanto

da **Stefania** » 14 lug 2009, 9:20

Si,l'argomento è quello delle oscillazioni pendolari della macchina sincrona, il testo dice che : ' Per semplici sistemi di macchine sincrone con smorzamenti trascurabili, può essere utilizzata l’interpretazione grafica dell’energia immagazzinata nelle masse rotanti,come un aiuto per determinare il massimo angolo di pendolazione e per precisare la
questione della conservazione del sincronismo'.

Spero che così vada meglio.

Mi permetto di fare una seconda domanda.
2) Cosa si intende qunado si afferma che ' Il rotore costituisce un sistema equilibrato di impedenze ' ?

:oops:

Chiudo scusa per il mio italiano :oops:

!!!

da **fpalone** » 14 lug 2009, 13:06

Salve Stefania, forse ti riferisci al criterio delle aree?
se è così c'è una breve trattazione su "Impianti Elettrici" di F.Iliceto
In pratica il criterio afferma che, variando il carico a parità di potenza erogata dal motore primo il surplus (o il difetto) di energia viene immagazionato (tolto) nell'energia cinetica della massa rotante del generatore. Per piccole variazioni di velocità attorno al valore nominale si può affermare che si ha stabilità se le si riescono ad equilibrare le aree comprese tra le curve di potenza di turbina e potenza di generatore in funzione dell'angolo $\delta$

: Illy.jpg (13.67 KiB) Osservato 6365 volte

La dimostrazione non è lunghissima, se vuoi quando ho un po' di tempo te la posto (se è quella che cerchi)...

Sito web · da **admin** » 14 lug 2009, 15:17

Si, fpalone.Direi proprio che e' il criterio delle aree da te descritto, la richiesta, che qualche testo introduce proprio come "interpretazione grafica dell'energia immagazzinata nelle masse rotanti".
E' un argomento complesso della stabilita in transitorio delle macchine sincrone e l'illustrazione che hai riprodotto, permette, nelle ipotesi di validità ammesse, di verificare la stabilita conseguente ad una variazione brusca del carico, dall'eguaglianza delle aree. $\delta^*$ e' l'escursione massima dell'angolo di carico.Nel caso in cui l'eguaglianza fosse impossibile, la macchina esce di sincronismo.

da **RenzoDF** » 14 lug 2009, 15:54

Dai un'occhio a questi :wink:

http://docentiold.unina.it/docenti/web/ ... action=dld

http://books.google.it/books?id=daYOAAA ... =&as_brr=3

http://books.google.it/books?id=lrQJ_kz ... =&as_brr=3

http://books.google.it/books?id=6mEKAAa ... =&as_brr=3

http://books.google.it/books?id=C_HPBhm ... =&as_brr=3

http://books.google.it/books?id=L7o4Tit ... =&as_brr=3

http://books.google.it/books?id=9cLG8Jr ... =&as_brr=3

da **RenzoDF** » 14 lug 2009, 15:58

Stefania ha scritto: ... Cosa si intende qunado si afferma che ' Il rotore costituisce un sistema equilibrato di impedenze ' ?

di una macchina sincrona ? .... mmmmmm questa è ancora più difficile :mrgreen:

... la lascio ad admin :wink:

Posso sapere cosa studi e dove ? .. Grazie Stefania

Sito web · da **admin** » 14 lug 2009, 17:32

Eh, Renzo...Stefania ci sta mettendo alla prova con argomenti che non sono certo di tutti i giorni, per me almeno.
Io rilancio la palla ad fpalone intanto, che ha energie da vendere e molta voglia di far bene, cosa in cui riesce.
Chiederei pero' prima a Stefania di essere più precisa, citando con in dettaglio il contesto della seconda domanda, nel caso "sincrona" sia corretto :roll:

.....
Volevo poi osservare che l'ultimo paragrafo del primo link e' esattamente la riproduzione del paragrafo 5.11.3 del testo Macchine Elettriche di Fitzgerald-Kingsley-Kusko

da **rini** » 14 lug 2009, 18:50

Visto che quest'argomento l'ho visto recentemente... do la mia versione dei fatti

Supponiamo di avere una macchina sincrona che sta funzionando a regime. Il punto di funzionamento iniziale nel piano $P-\delta$ è determinato dal punto A' nella figura di fpalone.
La precedente figura mostra come varia la potenza elettrica uscente dall'alternatore in funzione dell'angolo $\delta$ e con riferimento all'articolo consigliato da Admin, si vede che la potenza elettrica in prima approssimazione per una macchina sincrona a poli lisci caratterizzata dalla sua induttanza sincrona X_s

è data da
$P_e = 3 \frac{E_g E_m}{X}\sin(\delta)$
dove: E_g

è la tensione hai morsetti del generatore, ed E_m

è la tensione a fine linea, cioè quella che alimentato il carico che teoricamente è un motore. La

è la reattanza totale somma di tutte le reattanze che si incontrano partendo dal generatore sincrono fino ad arrivare al motore, quindi somma della X del trasformatore elevatore, linea, trafo abbassatore e pure quella del motore.
Quindi in base alla formula scritta prima la potenza elettrica trasmessa varia con l'angolo $\delta$ . C'è da dire anche che il tratto con $\frac{dP_e}{d\delta}>0$ è stabile, mentre l'altro NO! Ecco perché il punto di funzionamento A' si trova da quella parte e non d'altra... ehhh
Supponiamo ora che la potenza meccanica prelevata all'albero del motore sincrono subisca un grande e brusco aumento (ecco la perturbazione di Stefania) facendo passare in via teorica la potenza dal valore iniziale P_m_0

al valore

(vedi fig. di fpalone).
Per l'inerzia delle masse rotanti l'angolo $\delta$ non può spostarsi improvvisamente da $\delta_0$ al $\delta$ ', pertanto l'angolo nei primi istanti conserva il valore $\delta_0$ .
Quindi la potenza elettrica trasmessa al motore nei primi istanti rimane inalterata P_m_0

, e la maggior potenza meccanica $\Delta P = P_m - P_m_0$ è erogata a spese dell'energia cinetica delle masse rotanti.

$\delta$

Adesso se non ci fossero gabbie smorzatrici il nostro motore continuerebbe a dondolare intorno al $\delta_0$ e $\delta$ *, ma grazie a queste gabbie che sono presenti all'interno del rotore del motore, questo dondolamento si smorza fino ad arrivare stabillizandosi al'angolo $\delta$ '.

il sincronismo si mantiene quando l'area + della figura di fpalone è uguale all'area -, in particolare quando si verifica che
$\int_{\delta_0}^{\delta *} {P_a d\delta} = \int_{\delta_0}^{\delta *} {P_m - P_e} d\delta} = 0$
P_a

= potenza accelerante;
se ciò non accade si perde il sincronismo, cioè si perde il passo

PS: Stefania il tuo italiano è perfetto...

da **fpalone** » 14 lug 2009, 22:34

Spronato da admin, aggiungo a quanto detto da rini una spiegazione "matematica"...
l'angolo $\delta$ si definisce come l'angolo elettrico tra il rotore della macchina sincrona in esame ed il rotore dell'ipotetica macchina di potenza infinita, la quale è usata per rappresentare una rete di potenza infinita.L'angolo $\delta$ si può ritenere uguale allo sfasamento tra la f.e.m. interna della macchina (ipotizzando che questa f.e.m. rimanga costante durante il transitorio) e la tensione della rete di potenza infinita (e quindi a pulsazione costante $\omega_0$ )
risulta quindi

$\delta = p \cdot \Theta(t) -\omega_0 \cdot t$

da cui :

$p \cdot \Theta(t)= \omega_0 \cdot t - \delta$ (1)

essendo p il numero di coppie polari dell'alternatore.

L'equazione del moto della macchina è : $I \cdot \frac{d^2\Theta}{d^2 t} = C_m - C_e$ (2)

quindi, derivando due volte la (1) otteniamo la derivata seconda della posizione angolare, che vale :

$\frac{d^2\Theta}{d^2 t}=\frac{1}{p}\cdot\frac{d^2\delta}{d^2 t}$ (3)

si moltiplicano quindi i due membri della (2) per $\frac{d\Theta}{dt}$ :

$I\frac{d\Theta}{dt} \cdot \frac{d^2\Theta}{d^2 t} = P_m - P_e$ (4)

Si fa ora l'ipotesi che durante il transitorio la velocità di rotazione del rotore si discosti di poco dal valore di regime. Si può allora ammettere sempre valida la relazione :

$\frac{\omega_0}{p}=\frac{d\Theta}{dt}$

sostituendo la (3) nella (4) otteniamo quindi :

$I\cdot \frac{\omega_0}{p^2}\cdot\frac{d^2 \delta}{d^2 t}=P_m-P_e=P_a$ (5)

da qui si può ricavare con qualche altro passaggio #-o

la giustificazione analitica del criterio delle aree :
si moltiplicano ambo i membri della (5) per la quantità : $2 \frac{d\delta}{dt}\cdot\frac{p^2}{I\cdot\omega_0}$
si ottiene :

$2 \cdot \frac{d\delta}{dt}\cdot\frac{d^2\delta}{d^2 t}= 2 P_a\cdot \frac{p^2}{I\cdot\omega_0}\cdot\frac{d\delta}{dt}$ (6)

che si può esprimere come :

$\frac{d}{dt}\cdot(\frac{d\delta}{d t})^2= 2 P_a\cdot \frac{p^2}{I\cdot\omega_0}\cdot\frac{d\delta}{dt}$

passiamo ora dalle derivate ai differenziali moltiplicando a sinistra ed a destra per

$d\cdot(\frac{d\delta}{d t})^2= 2 P_a\cdot \frac{p^2}{I\cdot\omega_0}\cdot d\delta$ (7)

integrando ora la (7) tra il tempo t_0

e il tempo t^*

, ai quali corrispondono gli angoli $\delta_0$ e $\delta^*$ si ha

$(\frac{d\delta}{dt})^2_{t=t_0}-(\frac{d\delta}{dt})^2_{t=t^*} =\frac{2p^2}{I\cdot\omega_0}\cdot \int_{\delta_0}^{\delta^*} P_a d\delta$ (8)

Se si suppone che la perturbazione avvenga in un momento nel quale la macchina è a regime, l'angolo $\delta$ in t=t_0

sarà costante; risulterà quindi

$\frac{d\delta}{dt}_{t=t_0}=0$

... ma d'altra parte se si deve riguadagnare la stabilità deve esistere necessariamente un istante di tempo nel quale l'angolo $\delta$ smette di crescere, quindi se in t=t^*

risulta:

$\frac{d\delta}{dt}_{t=t^*}=0$

da cui per la (8) si ottiene che il valore dell'integrale debba essere nullo :

$\int_{\delta_0}^{\delta^*} P_a d\delta =\int_{\delta_0}^{\delta^*} (P_m-P_e) d\delta=0$

La questione può anche essere vista in modo mooolto meno rigoroso da un punto di vista energetico :

se si deve riguadagnare l'equilibrio, anche a prezzo di oscillazioni attorno ad esso, dovrà essere in complesso nulla l'energia cinetica ceduta o sottratta al rotore; essendo questa pari a

$\int_{\delta_0}^{\delta^*} (C_m-C_e)\cdot d\delta$

ed essendo praticamente costante la velocità durante il transitorio deve risultare nuovamente:
$\int_{\delta_0}^{\delta^*} (P_m-P_e)\cdot d\delta = 0$

dal punto di vista pratico il criterio delle aree si applica in modo grafico come illustrato da rini. Il calcolo matematico dell'angolo di spostamento di rotore e quindi del massimo angolo di pendolazione è invece abbastanza complesso, quindi anche vista l'ora aggiungo (e concludo...) citando ancora dell'Iliceto solo il fatto che il criterio delle aree è condizione necessaria e sufficiente per la stabilità di un sistema composto da sole due macchine sincrone, ma non di sistemi più complessi.

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Energia imm. nelle masse rotanti (Macchina sincrona)

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