Regime sinusoidale - atto nono: il ritorno :D

[masomaso90]

Ciao a tutti

Sfogliando tra i rimanenti temi d'esame non ancora risolti, ho trovato un esercizio curioso

Si tratta di un circuito a regime sinusoidale, che vi riporto in figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il testo richiede che si calcoli la potenza complessa erogata dal generatore.

Supponiamo, al solito, che i dati forniti sono riferiti ai valori massimi, e non a quelli efficaci.

Dati:





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1) Calcolo le impedenze:





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2) Correnti di maglia:

Qui si fa avanti il problema...
Se gli induttori non fossero accoppiati, avrei tranquillamente buttato via tutta la parte destra del circuito.

Cosi non è, quindi impongo le seguenti correnti di maglia:
(Entranti dai pallini, cosi da avere positivo)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le 3 correnti di maglia le ho chiamate X, Y, K.

Ora scrivo le relazioni del mutuo induttore:




Le KVL sono:

Alla prima maglia.
Alla seconda maglia.
Alla terza maglia.

Per calcolare la potenza complessa, la corrente che mi serve è X.

Prima di andare avanti però vorrei chiedervi, non essendo il "classico" esercizio (almeno per me ), se quanto detto fin ora è corretto.

Grazie

[RenzoDF]

... non solo corretto, ma musica per le mie orecchie

... ricordati solo di indicare V1, V2 sullo schema ed il positivo del generatore.

[masomaso90]

Grandioso

Mi verrebbe di terminarlo qui, cosi da non far danno più avanti

ahahahhahahahah


Scherzo, ho continuato e fatto i conti, Derive permettendo mi risulta:





Il complesso coniugato di X è :



Per il calcolo del fasore ho dovuto fare questi passaggi:






Ps, il morsetto positivo è quello superiore (l'ho dimenticato, scusa), e le tensioni degli induttori vanno in contro alle correnti

[RenzoDF]

Siamo sicuri ? ... quel Derive e' sempre stato pericoloso nelle tue mani

[masomaso90]

Mmm, abbiamo un rapporto travagliato, di odio e amore

Le equazioni che gli ho dato in pasto sono:

(Non le metto il LaTeX cosi possono essere facilmente riportate nel calcolatore)

100 + j·100·x - 100·(x - y) = 0
j·100·y + j·100·k + 100·(y - x) = 0
j·100·y + j·100·k + 100·k = 0
j^2 = -1⎦

Ho anche riprovato sostituendo j col simboletto dell'unità immaginaria:

Cattura.PNG (5.64 KiB) Osservato 4116 volte

[RenzoDF]

... ho provato anch'io con Maxima, il tuo calcolo e' corretto

... non avevo capito la y=1.j/2

[masomaso90]

Ho messo il . al posto del +

ahahhahahah

Grazie per l'aiuto RenzoDF!


Ps, molte volte hai parlato di "idraulica", mi chiedevo se in caso di necessità potessi romperti le scatole per qualche esercizio proprio d'idraulica, che sto studiando parallelamente all'elettrotecnica

Grazie ancora

[RenzoDF]

Dimenticavo, anche sapendo che qualcuno storcera' il naso, provo con il mio solito metodo, che anche se superato, elimina la necessita' di usare Derive e compagni

Impongo I2=-j per convenienza di calcolo, calcolo V2=-R*I2=j100 e I1=1+j che e' anche uguale a V1 e quindi e IR=V1/100=j, ne segue che IE=IR+I1=1+j2 ----> E=j100+(-j100)(1+j2)=200 V --- k=100/200=1/2 ----> IEvera=k*IE=0.5+j A
con quattro conti e senza usare la "catasta polacca inversa"