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da **IgorR** » 28 gen 2012, 18:35

Avendo il seguente circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il quesito è quello di calcolare le potenze uscenti dai 3 generatori (conoscendo i valori di tutti i bipoli passivi ed i valori di J1,J2 e E3).
La mia idea è quella di utilizzare il metodo dei poteziali ai nodi, calcolandomi così la d.d.p. ai capi dei vari generatori per poi poter ricavare le potenze con P=V*J

per ogni generatore. Ovviamente per il generatore di tensione (che rappresenta un lato anomalo) ricavo il generatore di corrente equivalente ed aggiungo un'equazione al sistema.
Il problema è che non mi vengono i risultati dovuti. Fino ad ora non credo di aver fatto errori concettuali, quindi suppongo che l'errore si trovi nel modo in cui applico il metodo dei potenziali ai nodi.
Il sistema che vengo a scrivere (ponendo il potenziale del nodo 5 $V_{5}=0$ ) è il seguente:
$\begin{cases} & \text{} V_{N1}(G_{1}+G_{5})-V_{N4}\cdot G_{5}=-J_{1} \\ & \text{} V_{N2}\cdot G_{3} - V_{N3}\cdot G_{3}=J_{1}+J_{3} \\ & \text{} V_{N3}(G_{3}+G_{2}) - V_{N2}\cdot G_{3}=-J_{3}-J_{2} \\ & \text{} V_{N4}(G_{5}+G_{4}) - V_{N1}\cdot G_{5}=J_{2} \\ & \text{} V_{N2}-V_{N3}= E_{3} \end{cases}$

Sapete dirmi dov'è l'errore? Grazie in anticipo dell'aiuto e mi scuso se il quesito è troppo banale.
Grazie : )

da **RenzoDF** » 28 gen 2012, 19:06

Tanto per cominciare N2 e N5 possono essere considerati coincidenti per quanto riguarda i potenziali e tra N2 e N3 non c'e' solo E3 ... e per quanto riguarda il ramo con E3 e R3 non serve trasformarlo.

BTW su N5 indica un punto di connessione .

da **IgorR** » 28 gen 2012, 19:16

Vero, solo ora ho visto questo errore. Grazie mille, ora è tutto ok!

da **RenzoDF** » 28 gen 2012, 19:18

IgorR ha scritto:Vero, solo ora ho visto questo errore. Grazie mille, ora è tutto ok!

Se posti il sistema di equazioni corretto faresti un favore ai lettori del forum.

da **IgorR** » 28 gen 2012, 21:08

Ok, hai ragione : )
$\begin{cases} & \text{} V_{N1}(G_{1}+G_{5})-V_{N4}\cdot G_{5}=-J_{1} \\ & \text{} V_{N3}(G_{3}+G_{2}) =-I_{3}-J_{2} \\ & \text{} V_{N4}(G_{5}+G_{4}) - V_{N1}\cdot G_{5}=J_{2} \\ & \text{} V_{N2}-V_{N3}= E_{3} - R_{3}\cdot I_{3} \end{cases}$
che diventa:
$\begin{cases} & \text{} V_{N1}(G_{1}+G_{5})-V_{N4}\cdot G_{5}=-J_{1} \\ & \text{} V_{N3}(G_{3}+G_{2}) =-I_{3}-J_{2} \\ & \text{} V_{N4}(G_{5}+G_{4}) - V_{N1}\cdot G_{5}=J_{2} \\ & \text{} -V_{N3}= E_{3} - R_{3}\cdot I_{3} \end{cases}$

Però a quanto pare ho sbagliato ancora qualcosa (nella seconda e quarta equazione, e quindi nel considerare il lato anomalo) in quanto la $I_{3}$ e di conseguenza la $V_{N3}$ non risultano corrette.
Eppure la tensione ai capi del GNT di $E_{3}$ dovrebbe essere uguale alla d.d.p. tra i nodi N2 e N3.
...aiuto : ( ?

da **RenzoDF** » 28 gen 2012, 21:40

Mi chiedo:
a) perche' usare quei "nomi" per i potenziali? ... x y z non renderebbe piu' semplice la scrittura delle equazioni?
b) perche' usare quattro equazioni quando ne basterebbero 3? ... i lati "anomali" non esistono! ;-)

c) perche' mai la tensione ai capi di E3 dovrebbe essere pari alla differenza di potenziale fra N2 e N3?
d) perche' sei convinto di aver sbagliato? ...
...
z) ma non avevi risolto?

da **IgorR** » 28 gen 2012, 21:51

a) Il mio professore mi ha abituato così, però in effetti nomi più semplici non guasterebbero.
b) Penso tu ti riferisca al fatto che non "inglobo" direttamente la quarta equazione nella seconda, se è quello è solo per abitudine, lo faccio nel passaggio successivo.
c) Io mi riferivo alla tensione ai capi del generatore normale non di E3...cioè E3 + la resistenza R3...non è corretto? O_o
d) dal fatto che le potenze di E3 e J2 non risultano corrette (mentre quella di J1 si, quindi il problema sta nel calcolo di $V_{N3}$ , suppongo).
---
z) hehehe sono stato frettoloso nella risposta in quanto ho risposto subito dopo il calcolo della potenza di J1 che risultava e pensavo fosse corretto in generale tutto.

da **RenzoDF** » 28 gen 2012, 21:57

IgorR ha scritto:b) Penso tu ti riferisca al fatto che non "inglobo" direttamente la quarta equazione nella seconda, se è quello è solo per abitudine, lo faccio nel passaggio successivo.

Ok, ma la trovo una inutile complicazione, come trovo "strano" il tuo metodo di scrivere le equazioni.

IgorR ha scritto:c) Io mi riferivo alla tensione ai capi del generatore normale non di E3...cioè E3 + la resistenza R3...non è corretto? O_o

Si, colpa mia, non avevo visto (o meglio "tradotto") quel "GNT". :-)

IgorR ha scritto:d) dal fatto che le potenze di E3 e J2 non risultano corrette (mentre quella di J1 si, quindi il problema sta nel calcolo di $V_{N3}$ , suppongo.

Controlla la seconda equazione, direi che c'e' qualcosa "di troppo".

da **IgorR** » 28 gen 2012, 22:40

Ok la "cosa in più" era la conduttanza $G_{3}$ nella seconda equazione.

In ogni caso il sistema corretto riscritto è (ponendo $V_{N2}=V_{N5}=0$ ) :
$\begin{cases} & \text{} V_{N1}(G_{1}+G_{5})-V_{N4}\cdot G_{5}=-J_{1} \\ & \text{} V_{N3}\cdot G_{2} =-I_{3}-J_{2} \\ & \text{} V_{N4}(G_{5}+G_{4}) - V_{N1}\cdot G_{5}=J_{2} \\ & \text{} -V_{N3}= E_{3} - R_{3}\cdot I_{3} \end{cases}$

o:
$\begin{cases} & \text{} V_{N1}(G_{1}+G_{5})-V_{N4}\cdot G_{5}=-J_{1} \\ & \text{} V_{N3}\cdot G_{2} =-\left (\frac{V_{N3}+E_{3}}{R_{3}} \right )-J_{2} \\ & \text{} V_{N4}(G_{5}+G_{4}) - V_{N1}\cdot G_{5}=J_{2} \\ \end{cases}$

Grazie molte dell'aiuto : )

da **RenzoDF** » 28 gen 2012, 23:03

Tanto per farti vedere come intendevo scrivere le tre KCL ai nodi x,y e z della rete

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$\left\{ \begin{align} & J_{1}+xG_{1}+(x-y)G_{5}=0 \\ & (x-y)G_{5}+J_{2}-yG_{4}=0 \\ & J_{2}+zG_{2}+(z+E_{3})G_{3}=0 \\ \end{align} \right.$

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Quesito potenziale ai nodi

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